圆3.1-3.3

OABCDB'A'C'OABC圆3.1-3.3复习知识梳理：1.圆的定义：__________________________________________________________的图形叫做圆。2.点与圆的位置关系：____________drdrdr点在圆内点在圆上点在圆外（d为点到圆心的距离，r为半径）3.圆的轴对称性：（1）_______________________________________叫做圆弧，简称弧。直径将圆分成两条相等的弧，叫做____________。__________________叫优弧，___________________叫劣弧。习惯上，用两个字母表示的弧是___________（填“优弧”或者“劣弧”）（2）连接圆上两点的线段叫做____________，__________________________________叫做直径。（3）垂径定理：___________________________________________________________。用几何方式表达：如果①____________________，②__________________________那么③_____________________,④_____________________,⑤______________________。（4）垂径定理的推论：夹在_____________间的________相等。4.圆的旋转不变性：（1）圆心角的定义：___________________________________________________________.（2）弧的度数等于_____________________________________。（3）________________________________________________叫做弦心距。（4）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在__________________中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。用几何方式表达：如果①____________________，那么②__________________________③_____________________,④_____________________,5.圆周角与圆心角的关系（1）圆周角的定义：______________________________________________________。（2）圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的____________。（3）推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。推论2：直径所对的圆周角是____________。一、填空题1.两个同心圆的直径分别为5cm和3cm，则圆环部分的宽度为_____cm.2.如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行_____m.3.如图2，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，=60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____.4.如图3，⊙O中，已知=，且∶=3∶4，则∠AOC=_____.ABCDOABCOmACDOEOAB图2图3图4图55.如图4，在条件：①∠COA=∠AOD=60°；②AC=AD=OA；③点E分别是AO、CD的中点；④OA⊥CD且∠ACO=60°中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有_____个.6.为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100cm，截面如图5，若管内污水的面宽AB=60cm，则污水的最大深度为_____cm.7.如图6，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=_____cm.8.如图7，⊙O的直径AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的周长为_____(结果取准确值).9.如图8，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是_____.OMOABCDOABP图6图7图810.如图9，在⊙O中，两弦AD∥BC，AC、BD相交于点E，连接AB、CD，图中的全等三角形共有_____对.相似比不等于1的相似三角形共有_____对.11.如图10，在⊙O中，直径AB和弦CD的长分别为10cm和8cm，则A、B两点到直线CD的距其中任意两个条件成立，可以推出其他三个结论。其中任意一个条件成立，可以推出其他三个结论。ACAmCOABDCE离之和是_____.12.如图11，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=_____.13.如图12，A、B、C在⊙O上，D是劣弧上的一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O于F，为使△ADB∽△ACE，应补充的一个条件是_____________或______________.ABCDEOABCDOABCDO12EABCDOEF图9图10图11图12二、选择题1.平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.等腰梯形2.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为（）A.在⊙A内B.在⊙A上C.在⊙A外D.不能确定3.下列所述图形中对称轴最多的是（）A.圆B.正方形C.正三角形D.线段4.已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（）A.AB=2CDB.AB2CDC.AB2CDD.不能确定5.同圆中，两条弦长分别为a和b，它们的弦心距分别为c和d，若cd，则有（）A.abB.abC.a=bD.不能确定6.如图,是小明完成的.作法是：取⊙O的直径AB，在⊙O上任取一点C引弦CD⊥AB.当C点在半圆上移动时(C点不与A、B重合)，∠OCD的平分线与⊙O的交点必()A.平分B.三等分C.到点D和直径AB的距离相等D.到点B和点C的距离相等7.在平面直角坐标系中，⊙O′与两坐标分别交于A、B、C、D四点，已知：A(6，0)，B(0，－3)，C(－2，0)，则点D的坐标为()A.(0，2)B.(0，3)C.(0，4)D.(0，5)8.如图13，已知：AB=2，BC=2，CD=1，∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为()A.333B.4223C.2223D.433ABCDCABD图13图149.在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是2、3，则∠BAC的度数为A.15°B.15°或75°C.75°D.15°或65°10.如图14所示，一种花边是由如图组成的，所在圆的半径为5，弦AB=8，则弧形的高CD为A.2B.25C.3D.31611.下列语句中不正确的有①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对三、解答题：1.如图15，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.P是上一点(不与C、D重合)，求证：∠CPD=∠COB.BACDOPABCDOEGF图15图162、已知，如图16，AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB于D(ADDB),点E是DB上任意一点(点D、B除外)，直线CE交⊙O于点F,连接AF与直线CD交于点G.求证：AC2=AG·AF;