第1页二次函数交点式练习题一、选择1.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于()(A)8(B)14(C)8或14(D)-8或-142.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x1时,y随着x的增大而增大,当x1时,y随着x的增大而减小,则k的值应取()(A)12(B)11(C)10(D)93.若0b,则二次函数12bxxy的图象的顶点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()A.a0,△0B.a0,△0C.a0,△0D.a0,△05.若抛物线22yxxa的顶点在x轴的下方,则a的取值范围是()A.1aB.1aC.1a≥D.1a≤二、填空1、已知一条抛物线的开口大小、方向与2xy均相同,且与x轴的交点坐标是(-2,0)、(-3,0),则该抛物线的关系式是.2.已知一条抛物线的形状与22xy相同,但开口方向相反,且与x轴的交点坐标是(1,0)、(4,0),则该抛物线的关系式是.3.已知一条抛物线与x轴的两个交点之间的距离为3,其中一个交点坐标是(1,0)、则另一个交点坐标是,该抛物线的对称轴是.4.二次函数43xxy与x轴的交点坐标是,对称轴是.5.已知二次函数的图象与x轴的交点坐标是(-1,0),(5,0),且函数的最值是-3.则该抛物线开口向,当x时,y随的增大而增大.6.请写出一个开口向下、与x轴的交点坐标是(1,0)、(-3,0)的二次函数关系式:./7、把二次函数y=(x-1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为().8.已知二次函数)1(3)1(2aaxxay的图象过原点则a的值为9.二次函数432xxy关于Y轴的对称图象的解析式为关于X轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转180度的图象的解析式为10.二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个,交点坐标为_______。11.已知二次函数222xaxy的图象与X轴有两个交点,则a的取值范围是12.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为_。13.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1,那么此抛物线的对称轴是直线_________,它必定经过________和____第2页三、解答题1.已知二次函数的图象与x轴有两个交点,其中一个交点坐标是(0,0),对称轴是直线2x,且函数的最值是4.⑴求另一个交点的坐标.⑵求出该二次函数的关系式.2.抛物线y=(k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y=-21x+2上,求函数解析式。3.y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C,OA=2,OB=1,OC=1,求函数解析式4.抛物线562xxy与x轴交点为A,B,(A在B左侧)顶点为C.与Y轴交于点D(1)求△ABC的面积。(2)若在抛物线上有一点M,使△ABM的面积是△ABC的面积的2倍。求M点坐标。(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAD的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.5、(2012山东济南3分)如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需多少秒?第3页/6、(2012江苏扬州12分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.7、(2012黑龙江大庆6分)将一根长为16厘米的细铁丝剪成两段.并把每段铁丝围成圆,设所得两圆半径分别为1r和2r.(1)求1r与2r的关系式,并写出1r的取值范围;(2)将两圆的面积和S表示成1r的函数关系式,求S的最小值.