圆锥曲线离心率的求法(已整理)

圆锥曲线离心率的求法学习目标1、掌握求解椭圆、双曲线离心率及其取值范围的几类方法；2、培养学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力；学习重难点重点：椭圆、双曲线离心率的求法；难点：通过回归定义，结合几何图形，建立目标函数以及观察图形、设参数、转化等途径确定离心率教学过程：复习回顾：圆锥曲线离心率的概念一、求离心率探究一：利用定义直接求a,c例1．已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于．练习1：在正三角形ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则以B、C为焦点，且过D、E的双曲线的离心率为()A.53B.3－1C.2＋1D.3＋1B.探究二：构造关于e的(a,b,c的齐次)方程例2．已知椭圆22221(0)yxabab的上焦点为F，左、右顶点分别为12,BB，下顶点为A，直线2AB与直线1BF交于点P，若22APAB，则椭圆的离心率为___________练习2、双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A.6B.3C.2D.33探究三：以直线与圆锥曲线的位置关系为背景，设而不求确定e的方程例3．椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)，斜率为1，且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，→OA+→OB与→a=(3,-1)共线，求e?二、求离心率的范围(构造不等式或函数关系式求离心率的范围)1、直接根据题意建立,ac不等关系求解.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m例4、已知双曲线12222byax（0,0ba）的半焦距为ｃ，若042acb，则双曲线的离心率范围是（）Ａ．521eＢ522eＣ．5252eＤ．223e2、借助平面几何关系建立,ac不等关系求解例5、设12FF，分别是椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点，若在直线ｘ=2ac上存在,P使线段1PF的中垂线过点2F，则椭圆离心率的取值范围是（）A．2(0]2，B．3(0]3，C．2[1)2，D.3[1)3，3、利用圆锥曲线相关性质建立,ac不等关系求解.例6、已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)，F1是左焦点，O为坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|＝|PF1|，则此双曲线的离心率的取值范围是()A．(1,2]B．(1，＋∞)C．(1,3)D．[2，＋∞)4、运用数形结合建立,ac不等关系求解OB(X2,Y2)A(X1,Y1)例7、已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）（A）(1,2]（B）(1,2)（C）[2,)（D）(2,)5、运用函数思想求解离心率例8、设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是A．)2,2(B.)5,2(C.)5,2(D.)5,2(练习3、设A1、A2为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是A、B、C、D、小结：求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e有关的等式或不等关系)1,22()1,21()22,0()21,0(e02PAPOP)0(12222babyax求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e有关的等式或不等关系.在此,要活用圆锥曲线的特征三角形.常用方法:1.利用曲线变量范围。圆锥曲中变量的变化范围对离心率的影响是直接的,充分利用这一点，可优化解题．2.利用直线与曲线的位置关系。根据题意找出直线与曲线相对的位置关系，列出相关元素的不等式，可迅速解题．3.利用点与曲线的位置关系。根据某点在曲线的内部或外部，列出不等式，再求范围，是一个重要的解题途径．4.联立方程组。如果有两曲线相交，将两个方程联立，解出交点，再利用范围，列出不等式并求其解．5.三角函数的有界性。用三角知识建立等量关系，再利用三角函数的有界性，列出不等式易解．6.用根的判别式根据条件建立与ａ、ｂ、ｃ相关的一元二次方程，再用根的判别式列出不等式，可得简解7.数形结合法：解析几何和平面几何都是研究图形性质的，只不过平面几何只限于研究直线形和圆。因此，在题设条件中有关圆、直线的问题，或题目中构造出直线形与圆，可以利用平面几何的性质简化计算。练习1、如图，双曲线22221(,0)xyabab的两顶点为1A，2A，虚轴两端点为1B，2B，两焦点为1F，2F.若以12AA为直径的圆内切于菱形1122FBFB，切点分别为,,,ABCD.则双曲线的离心率e；2、设12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点,P是C上一点,若216,PFPFa且12PFF的最小内角为30,则C的离心率为___.A1A2yB2B1AOBCDF1F2x3、如图,21,FF是椭圆14:221yxC与双曲线2C的公共焦点,BA,分别是1C,2C在第二、四象限的公共点.若四边形21BFAF为矩形,则2C的离心率是（）A．2B．3B．C．23D．264、设双曲线C：x2a2－y2＝1(a0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B.求双曲线C的离心率e的取值范围OxyABF1F2（第3题图）