带电粒子在磁场中运动放缩圆和旋转圆

带电粒子在磁场中运动--------放缩圆和旋转圆轨迹圆的缩放•当粒子的入射速度方向一定而大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在粒子在入射点所受洛伦兹力的方向上，半径R不确定，利用圆规作出一系列大小不同的内切圆.从圆的动态中发现临界点。qaOdbcBv0R1例1、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围．R1+R1sin30º=L/2解：得R1=L/3R2R2－R2cos60º=L/2得：R2=L。≥v0≥mqBLmqBL3轨迹圆的旋转•当粒子的入射速度大小一定而方向不确定时，从不同方向入射的粒子的轨迹圆都一样大，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动旋转中发现临界点2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.MNBOA如图，水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，许多质量为m，带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/qB，哪个图是正确的？（）……以速率v沿纸面各个方向由小孔O射入磁场2RR2RO2RR2RO2R2R2ROR2R2ROD.A.B.C.例2、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。分析：从O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同，O为这些轨迹圆周的公共点。O2rPQPQOr(31)MNr答案：O2rrQPMN练、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab，在距ab距离为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。baSlBcm10qBmvR即：2RlR。P1NP2cm8221)Rl(RNPcm122222l)R(NP∴P1P2=20cm解：α粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径R为例3、如图，半径为r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？说明：半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。R=mv/Bq=5×10－2mr解析：OaBv0bααRr=37º，sin=r/R最大偏转角为2=74º。OaBv0解析：R′=mv0′/Bq=1.5×10－2m=r/22R′v0因此，在ab上方的粒子可能出现的区域为以aO为直径的半圆，如图所示。在ab下方粒子可能出现的区域为以a为圆心，aO为半径所作圆与磁场相交的部分，如图。最大偏转角为180º，射时粒子的方向应与oa的夹角为30º。v0拓展：若改粒子射入磁场的速度为v0′=3.0×105m/s，其它条件不变。用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？总结：带电粒子在磁场中运动旋转圆和放缩圆•1、定圆心：方法•2、算半径：•3、从圆的动态中发现临界点。几何法求半径向心力公式求半径利用v⊥R利用弦的中垂线例、如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径为R2=1.0m，磁场的磁感应强度B=1.0T，若被缚的带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/kg，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。OBR2R1R2rv答案：（1）1.5×107m/s，（2）1.0×107m/s。