清华电力系统调度自动化6EMS2

能量管理系统EMS-静态状态估计及其算法吴文传电力系统状态估计－必要性电力系统需要随时监视系统的运行状态需要提供调度员所关心的所有数据测量所有关心的量是不经济的，也是不可能的，需要利用一些测量量来推算其它电气量由于误差的存在，直接测量的量不甚可靠，甚至有坏数据状态估计的作用降低量测系统投资，少装测点计算出未测量的电气量利用量测系统的冗余信息，提高量测数据的精度状态估计数学基础准备-矩阵的微分运算111122212212.....................nnmmmndadadadadadadadadadAdadadadadadadadadada()dABdAdBdadada维数为m*n矩阵A的导数,定义为:性质：(1)A,B同阶的函数矩阵导数,a为实变量(2)为a的实值函数,Ａ为函数矩阵，则有：()dAddAAdadada()a状态估计数学基础准备-矩阵的微分运算(3)()()TTdAdAdada(4)A、B分别为m*n和n*l阶函数矩阵()dABdAdBBAdadada(5)111()dAdAAAdada1111111(),0dAAdAdAdIAAIAAdadadadadAdAAAdada证明：状态估计数学基础准备-矩阵的微分运算12[,,...,]Tnhhhh(7)h为实变量a的n维矢量函数：222121212()2...()22...22TTTnTnnTdhhdhhdadahhhhhdhdhdhdhhhhhdadadadadhhda(8)A为n*n对称阵：()2()()2TTTTTTTTTTTTTTTTdhAhdhdAhAhhdadadadhAhdhdAhdhdAdhAhhAhhhhAdadadadadadadhdhdhAhhAhAdadadadhAhdhdAhAhhdadada证明：证明：因为：所以：状态估计数学基础准备-矢量函数对矢量的微分运算X为n维矢量，h为m维矢量h=h(X):111122221212.....................nnmmmnhhhxxxhhhdhxxxdXhhhxxxX为m*n阶矩阵，f为实值函数f=f(X):111212122212.....................nnmmmnfffxxxfffdfxxxdXfffxxx状态估计数学基础准备-随机变量的数字特征(一)数学期望离散型随机变量X的概率分布为：P{X=xi}=pi,i=1,2,…,n它的数学期望值：1122112...()...nnniiinxpxpxpEXxpppp()()()()xfxdxEXxfxdxfxdx连续型随机变量X的概率密度函数为：f(x)它的数学期望值：状态估计数学基础准备-随机变量的数字特征(二)矩与方差随机变量X的K阶矩：[(())](())()kkkEXEXxEXfxdx222()[(())](())()defDXEXEXxEXfxdx()DX随机变量X的2阶矩，称为方差(D(X))，即：称为均方差或标准差状态估计数学基础准备-随机变量的数字特征(三)协方差二维随机变量(X,Y)的协方差：(,){[()][()]}(,)()()xyCovXYEXEXYEYCovXYDXDY称为随机变量X与Y的相互关系或标准协方差实时数据的误差从采样到计算机数据库的全过程，每个环节都可能受到各种随机干扰而产生误差量测值和真值总是存在差异，即误差误差来源：各环节的随机干扰量测的不同时性，死区传送，CDT不同时状态估计定义在给定网络结线、支路参数和量测系统的条件下，根据量测值求最优状态估计值1970年F.C.Schweppe等提出电力系统最小二乘状态估计算法70年代初期，Larson和Debs在绑那维尔电力公司展开卡尔曼逐次滤波状态估计的研究．状态估计一个例子:(见右图)已知电阻10欧姆，V=9.8伏，I=1.05A，确定估计电流。哪个对？98.005.1108.905.1xxxxAV10伏10欧221.05()(1.05)(0.98)min0.982(1.05)2(0.98)01.050.98ˆ1.01521.055%0.050.982%0.02ˆˆ1.0150.015xJxxxxJxxxxxvxvxrxx状态估计(续)最小二乘法（LS）状态估计(续)加权最小二乘算法※量测方程上式为线性条件下,Z—m×1维量测矢量下式为非线性条件下,x—n×1维状态矢量v—m×1维量测误差矢量H—量测矩阵（m×n）h(.)—非线性量测函数(m×1）vxhZvHxZ)(量测方程的特点方程个数m大于状态变量的个数n多余m-n个方程为矛盾方程，找不到常规意义上的解，只能用拟合的方法求在某种估计意义上的解最小二乘估计（LSE）对量测方程建立目标函数，求极小值满足上述目标的称为x的最小二乘估计值)(xhZmiiiTxhZxhZxhZxJMin12))(())(())(()(.xˆ最小二乘估计示例测量值：I=1.05A=1.05p.u.，U=9.8V=0.98p.u.,P=9.6W=0.96p.u.量测方程：Z1=x+v1Z2=Rx+v2Z3=Rx2+v3状态量x为电流I最小二乘估计示例(续1)目标函数：Min.J(x)=(1.05-x)2+(0.98-x)2+(0.96-x2)2令9917.00015.104.0)96.0(4)98.0(2)05.1(20)(32xxxxxxxxxJ最小二乘估计示例(续2)状态的估计值x=0.9917量测的估计值：电流I=x=0.9917p.u.=0.9917A电压U=Rx=0.9917p.u.=9.917V有功P=Rx2=0.9835p.u.=9.835W量测容余度提高后，电流量测的估计误差：真值量测值误差估计值误差估计值误差１１.050.051.0150.0150.9917-0.0083例１例２加权最小二乘估计若事先知道量测值的精度，可给精度高的仪表赋较大的权值，以提高估计精度新目标函数：miiiiTxhZWxhZWxhZxJMin12))(())(())(()(.W=diag(W1,W2,…,Wm)()(.)(.)min......ˆ...ˆ.%.Jxxxxrxx2222222211105098005002105098005002101031100500210300103状态估计(续)方法2：加权最小二乘法（WLS）利用状态估计减少误差示例上例中设真值为I=1A，U=10V，P=10W电气量电流I直接测量值0.05A非加权估计0.015A加权估计0.0103A状态估计的流程输入数据：SCADA量测SCADA映射量测预过滤拓扑分析拓扑检错拓扑分析网络可观测性分析状态估计迭代坏数据检测与辨识有坏数据？计算全网潮流分布NY母线负荷预测模型维护状态估计的解法Newton法快速P-Q解耦法正交变换解法……Newton法解非线性方程组问题一般非线性方程f(x)=0()kkkkkxJfxxxx110002202100()()()|2!|...0()[]()xxTTxTfxfxfxxxxxfxxxxfxx叠代格式雅可比矩阵()TfxJxx0x1x2x3f(x)xyf(x0)Δx=-f(x0)/()Tfxx状态估计问题※求解()(())()()(())TTJxHWZhxxJxfxHWZhxx001212,1min))((21)(min))(())((21)(RWwxhZwxJxhZWxhZxJiimiiiiT※目标函数()ThxHx量测Jacobian矩阵111()()(())kkTTkkkkkfxfxHWHHWZhxxxxx※用牛顿法求解()()(())0TJxfxHWZhxx在x0附近泰勒展开，忽略二次以上的项：00()|()0()((())()()xTTfxxfxxfxHWZhxhxHWHHxxx牛顿法状态估计迭代格式：信息矩阵包含量测系统结构，网络参数，仪表精度等信息1[]THWH1一般来说，测点越多，越小，估计精度越高1THWH估计误差:*()TTTXXXXHWZHWZHXHW1估计误差期望值:E()TXHEv0估计误方差:TT-1T-1T-1-1E()HRE(vv)RHHRRRHXX＝量测Jacobi矩阵H(x)根据不同的量测类型，分别写出量测函数h(x)，然后求导。量测类型分：线路有功、无功、电流，变压器有功、无功、电流母线电压、注入有功、无功、电流维，为竖条结构mXnxxhxHT)()(H矩阵的求取举例－线路潮流1211V22V1212jQPjbgcb2121jQPcbH矩阵的求取举例（续1）121212121212211122111221221121221112sincos)sincos(2cossinbgVVPbgVgVVPbVVPPbVVbgVVP2121121212(cossin)PVgVVgbH矩阵的求取举例（续2）12121212112121212122112121212112112122cossincossin2()(sincos)sincoscQVVgbQQVVgbQVbbVgbVQVgbV2121121212()(sincos)cQVbbVVgbH矩阵的形式：m*k阶XXXXXXXXVV2121P12Q12m:量测个数k=2*n,母线节点数Newton法的计算框图平启动：V=1,θ=0快速分解法的状态估计-高压电网中P-Q解耦：*2222222222222222()()()(),,SPjQPRQXjPXQRdURjXRjXUUUPRQXPXQRdUUjUUUUUU1U2RXS1S2dUUU1U2U11222222||||||||||||XRUUUPRQXQXdUUUU22211122222XRPXQRPXUUUtgtgtgUUUUUUU212222||||,PXQXUdUtgUUU高压电网中P-Q解耦:快速分解法的状态估计把量测划分为两大类：(1)有功功率量测，例如支路有功潮流和节点注入有功功率，用下标a表示；(2)无功电压量测，它们包括支路无功潮流，节点注入无功功率和电压幅值量测，用下标r表示。rararavxhxhZZZxVTTT量测方程:状态变量:快速分解法的状态估计Jacobian矩阵的分块HHHHHhhVhhVaaarrarraTaTrTrT~~~~~