电磁感应的综合问题

专题10涉及电磁感应的力电综合问题一．电磁感应中的动力学问题2．解决这类电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等；另一方面还要考虑力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等，要将电磁学和力学的知识综合起来应用．1．电磁感应中产生的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．3．两大研究对象的相互制约关系电磁感应与力学问题综合，涉及两大研究对象：电学对象与力学对象．联系两大研究对象的桥梁是磁场对感应电流的________，其大小与方向的变化，直接导致两大研究对象的状态改变．安培力【对点检测】[2013·济南模拟]如图所示，金属棒AB垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒与导轨接触良好，棒AB和导轨的电阻均忽略不计，导轨左端接有电阻R，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以水平向右的恒力F拉着棒AB向右移动，t秒末棒AB的速度为v，移动距离为x，且在t秒内速度大小一直在变化，则下列判断正确的是()A．t秒内AB棒所受安培力方向水平向左且逐渐增大B．t秒内AB棒做加速度逐渐减小的加速运动C．t秒内AB棒做匀加速直线运动D．t秒末外力F做功的功率为2FxtAB[解析]由牛顿第二定律F－F安＝ma,F安＝BIl＝B2l2vR，随着v增大，F安也增大，a减小，选项A、B正确；t秒末P＝Fv，由于AB棒做加速度减小的加速运动，故v2xt，则P2Fxt，选项C、D错误．【例1】如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成q=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R=2，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小和方向．(g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)【评析】(1)金属棒开始下滑时的初速度为零，根据牛顿第二定律mgsinq-f=ma①f=μN②N=mgcosq③联立①②③得a=g(sinq-μcosq)④代入已知条件得a=10×(0.6-0.25×0.8)m/s2=4m/s2.(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡mg(sinq-μcosq)-F=0⑤此时金属棒克服安培力做功的功率P等于电路中电阻R消耗的电功率P=Fv⑥由⑤⑥两式解得v===10m/s(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为L，磁场的磁感应强度为BE=BLv⑦I=⑧P=I2R⑨由⑦⑧⑨式解得B==T=0.4T方向垂直导轨平面向上PFPmgsincosqqERPRvL82101【评析】此类问题的解题思路和方法为：①应用法拉第电磁感应定律和楞次定律求出感应电动势的大小和方向；②应用闭合电路欧姆定律求出感应电流；③对导体进行正确的受力分析；④应用牛顿运动定律列出动力学方程或平衡方程求解．其中特别要注意导体棒受安培力作用，使导体棒受力情况发生变化，进而使导体棒的运动状态发生改变，引起一系列的动态变化，最终出现一种新的稳定状态——收尾速度．4．两种状态处理①导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析．②导体处于非平衡态——加速度不等于零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析．例2如图Z10－5所示，一磁铁用细线悬挂，一个很长的铜管固定在磁铁的正下方，开始时磁铁上端与铜管上端相平．烧断细线，磁铁落入铜管的过程中，不计空气阻力．下列说法正确的是()①磁铁下落的加速度先增大，后减小②磁铁下落的加速度恒定③磁铁下落的加速度一直减小最后为零④磁铁下落的速度先增大后减小⑤磁铁下落的速度逐渐增大，最后匀速运动图Z10－5A．只有②正确B．只有①④正确C．只有①⑤正确D．只有③⑤正确D[解析]刚烧断细线时，磁铁只受重力，向下加速运动，铜管中产生感应电流，对磁铁的下落产生阻力，故磁铁速度增大，加速度减小，当阻力和重力相等时，磁铁加速度为零，速度达到最大，做匀速运动，选项D正确．[点评]解答本题的关键是分析磁铁下落过程中受到的阻力如何变化，然后根据牛顿第二定律得出加速度和速度随时间变化的关系．5．解决这类问题的一般思路是：根据电磁感应现象→感应电动势→感应电流→安培力→合力→加速度→速度→感应电动势→……周而复始地循环[注意：当导体运动达到稳定时，a=0，速度达到最大值(临界值)]．变式题[2013·新课标全国卷Ⅱ]如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(dL)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下，导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图像中，可能正确描述上述过程的是()D[解析]由于线框在进入磁场过程要切割磁感线而产生感应电流，故线框受到安培力的作用做减速运动，选项A错误；安培力F安＝B2L2vR，因v在减小，故F安在减小，加速度a＝F安m在减小，即线框进入磁场过程做加速度减小的变减速运动，选项B错误；由于dL，若线框完全进入磁场中仍有速度，则线框将会在磁场中做匀速运动直至右边滑出磁场，线框出磁场过程仍做加速度减小的减速运动，选项C错误，选项D正确.[2013·唐山摸底]如图所示，闭合线圈abcd从高处自由下落一段时间后沿垂直于磁场方向进入一有界匀强磁场，从ab边刚进入磁场到cd边刚进入磁场的这段时间内，下列说法正确的是()A．a端的电势高于b端B．ab边所受安培力方向为水平向左C．线圈可能一直做匀速直线运动D．线圈可能一直做匀加速直线运动[解析]C此过程中ab边始终切割磁感线，ab边为电源，由右手定则可知，电流方向为逆时针方向，由a流向b，电源内部电流从低电势流向高电势，故a端的电势低于b端，选项A错误；由左手定则可知，ab边所受安培力方向竖直向上，选项B错误；如果刚进入时安培力等于重力，则一直匀速进入，如果安培力大于重力，则mg－B2L2vR＝ma，做变加速运动，选项C正确，选项D错误．二.微元法在电磁感应中的应用微元法是分析、解决物理问题的常用方法，也是从部分到整体的思维方法．用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化．在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，就能得到问题的答案．例3[2013·新课标全国卷Ⅰ](19分)如图Z10－8所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：图Z10－8(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．[解析](1)设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为E＝BLv①平行板电容器两极板之间的电势差为U＝E②设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有C＝QU③联立①②③式得Q＝CBLv④(2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i.金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为f1＝BLi⑤设在时间间隔(t，t＋Δt)内流经金属棒的电荷量为ΔQ，按定义有i＝ΔQΔt⑥ΔQ也是平行板电容器极板在时间间隔(t，t＋Δt)内增加的电荷量．由④式得ΔQ＝CBLΔv⑦式中，Δv为金属棒的速度变化量．按定义有a＝ΔvΔt⑧金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为f2＝μN⑨式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，有N＝mgcosθ⑩金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有mgsinθ－f1－f2＝ma联立⑤至○11式得a＝m（sinθ－μcosθ）m＋B2L2Cg由○12式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动．t时刻金属棒的速度大小为v＝m（sinθ－μcosθ）m＋B2L2Cgt[点评]本题属于电磁感应与电路及力学相联系的综合问题，第(1)问不难．但第(2)问的解题思路较特别，需要考生巧妙利用微元法求出电容器的充电电流与电容器极板电荷量变化的关系，然后利用加速度的定义式推出金属棒下滑的加速度的表达式，最后从表达式判断金属棒做匀加速运动，从而求出金属棒的速度大小随时间变化的关系．下面的变式题也属于相似的问题．变式题水平放置的光滑平行导轨处于竖直向下的匀强磁场中，如图Z10－9所示(俯视)，磁感应强度为B，导轨间距为L，电容器的电容为C，金属棒ab垂直导轨放置，其质量为m、电阻为R(导轨电阻不计，且足够长)，现有恒力F作用在棒上，电容器耐压值为U，若电容器不被烧坏，则金属棒最多运动多长时间？图Z10－9[解析]解本题的关键在于分析金属棒在恒力作用下如何运动．设在t1时刻金属棒ab的速度为v1，则该时刻金属棒产生的感应电动势为E1＝BLv1，经过Δt后的t2时刻，金属棒ab的速度为v2，则该时刻金属棒产生的感应电动势为E2＝BLv2可知ΔQ＝Q2－Q1＝CBL(v2－v1)＝CBLΔv电路中的电流为I＝ΔQΔt＝CBLΔvΔt则金属棒ab受到的安培力为F′＝BIL＝CB2L2ΔvΔt＝CB2L2a由牛顿第二定律知F－F′＝ma可得a＝FB2L2C＋m由此可见金属棒ab在恒力F作用下做匀加速运动，则有Q＝CU＝CBLat解得t＝UBLa＝U（B2L2C＋m）BLF.[2013·顺义二模]如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计．匀强磁场与导轨所在平面垂直．阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好．t＝0时，将开关S由1掷到2.若分别用U、F、q和v表示电容器两端的电压、导体棒所受的安培力、通过导体棒的电荷量和导体棒的速度．则下列图像表示这些物理量随时间变化的关系中可能正确的是()[解析]C开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流．导体棒通有电流后会受到安培力的作用，会产生加速度而加速运动．导体棒切割磁感线，速度增大，感应电动势增大，则电流减小，安培力减小，加速度减小．因为导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直加速运动(变加速)．当感应电动势等于电容器的电压时，电路中无电流，导体棒处于平衡状态，导体棒做匀速运动，选项D错误；当棒匀速运动后，棒因切割磁感线有电动势，故电容器两端的电压能稳定在某个不为0的数值，即电容器的电荷量应稳定在某个不为0的数值(不会减少到0)，这时电容器的电压等于棒的电动势数值，棒中无电流，选项A错误，选项C正确；由于通过棒的电流缓慢减小(非均匀变化)，那么棒受到的安培力也是缓慢减小的，故F－t图像是曲线，选项B错误．1．用牛顿运动定律处理电磁感应问题基本思路(1)先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；(2)其次进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；(3)再次是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；(4)最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，推断出正确的运动模型．2．用牛顿运动定律解答电磁感应问题一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或线圈)，用法拉第电磁感应定律求解电动势大小，用楞次定律判断