弹箭半圆球头部气动热流率工程与数值耦合计算方法的研究(II)

弹箭半圆球头部气动热流率工程与数值耦合计算方法的研究(II)张敏，张钧波，刘少培南京理工大学动力工程学院，南京(210094)E-mail:[e-mail]摘要：采用工程算法与数值计算相结合，费-里德尔（Fay_Riddle）热流率近似计算外部边界条件与弹箭内部条件相耦合，求解定常稳态边界层为层流时，高超音速条件下（马赫数3-8），弹箭半圆球头部表面对流和辐射的热通量。在第三类边界条件线性化中，进行弹箭在无热防护的情况下，数值模拟头部温度场分布，并得到为弹箭设计和研究有益的结果。关键词：弹箭气动热，工程方法，费-里德尔公式，李斯公式0引言当弹箭飞行器在超高音速飞行时，其周围绕流流场的结构十分复杂。图1所示的是一个典型流动状态。从图1可以看出，飞行器的外表面有一个与其形状类似的弓形激波线，它是超音速气流的特征。靠近驻点区是正激波，驻点区以外是弯角激波[1-3]。图1弹箭外形及流场结构自由来流在通过激波后受到压缩，使温度急剧上升，紧贴在钝锥体表面上有一个边界层。靠近驻点区的为层流边界层，靠近圆球锥面末端的为湍流边界层，层流边界层与湍流边界层之间是转捩过渡区。边界层与弓形激波之间的是无粘位势流，又称为激波层。飞行器翼和底部有一个回流区，气流在其内形成分离和环流[3]。在图1所示流场结构图中，各区域流动特性均不相同，动量交换和热量交换也不一样。一般情况下，有三种传热方式同时作用，既热传导，对流和热辐射。我们可以用下式来表示，qqqq=++总导热对流辐射本研究承上启下，首先采用费-里德尔（Fay_Riddle）工程近似计算方法[1-2]，在定常连续流假设中，离解气体热平衡条件下，计算模拟零攻角高超声速半圆球头部驻点和弹头层流边界层的热通量分布。然后用李斯（Lees）工程近似计算方法[2-3]，通过驻点热通量与其曲率半径分布关系式，进行半圆球头部对流和辐射热通量耦合计算，并作为第三类线性化边界条件，进行弹头内部温度场分布的数值计算。以此研究弹箭在超高声速（马赫数3-8）飞行的气动热特性，为弹箭热防护研究和设计提供有益的参考。1.弹箭半圆球头部驻点区对流换热热通量计算弹箭气动外形的几何设计，我们参考长征三型火箭，选取了一种简单的裸弹体来分析。这种弹体的弹头采用单圆弧线，驻点区对流热通量可以用下列近似公式表示[2]，1.080.335/()sNswqVRhhρ∞∞=−(1.1)其中，驻点滞止焓为，23211.00840.5102sphcTVTVρ−∞∞∞∞∞∞=+=+×(1.2)其中wh是壁面显焓；V∞为来流速度；ρ∞为来流密度；T∞为来流温度。零攻角半球头部对流换热，热通量分布的计算，在马赫数为5-25时高超声速下，通过数值求解半圆球头部边界层方程，可以得出定常连续层流稳态热通量lwq分布的近似拟合计算式为[2]，()0.550.45cos2lwsqqθ=+(1.3)θ是物面径向与中心体轴的夹角（径向角）。下面我们给出对流热通量第三类边界条件的线性化推导。2.热通量边界条件的线性化在处理非线性第三类边界条件时，我们把壁面处热流密度lwq处理成，一个关于边界温度wT的线性方程[5-6]：lwcpwqffT=+(2.1)其中，系数cf和pf为常数，在有限容积方法中，对一个边界控制容积P，式（2.1）为对边界温度wT的线性方程。在数值计算中，要通过迭代来更新它们的值。其中pf必须小于或等于零。下面是将给出lwwqT线性化的具体过程。合并方程（1.3）和（2.1），可以得到，()1.080.1840.151cos2/cNsfVRhθρ∞∞=+(2.2a)()1.080.1840.151cos2/ppNfcVRθρ∞∞=−+(2.2b)下面我们进行算例计算和分析。3.对流换热算例计算和分析在21公里高空的大气环境，大气压强为13KPa，来流温度为288K[4]，本计算采用费-里德尔近似公式，分别求得在马赫数3,5,6,8Ma∞=四种情况下，裸弹箭头部驻点的对流热流率。再通过李斯给出的半球头部层流热流分布的近似计算公式，求解零攻角半球头部热流分布，头部锥体部分的热流率可近似取驻点热流率的12%，并将其做为边界条件赋给弹箭模型。=3.0时的头部温度场分布图3Ma=5.0时的头部温度场分布图4Ma=6.0时的头部温度场分布图5Ma=8.0时的头部温度场分布通过数值计算求得弹箭头部区域的温度场分布。为了研究的方便，我们取弹箭内部为合金材料，导热系数为K=65(/())WMK⋅,弹箭头部区域边界条件进行线性化处理，弹箭其他部分的边界为第一类边界条件，赋给温度300TK=的常壁温。图2-5为在不同马赫数下，弹箭头部区域温度场数值模拟的分布云图。以上弹箭头部温度场分布，均是在弹箭无热防护和热屏蔽的情况下模拟的结果，从图中可以看出，在只考虑对流热通量时，在3.0Ma=时，弹箭头部区域最高温度在790K；在5.0Ma=时，弹箭头部区域最高温度在1600K；在8.0Ma=时，弹箭头部区域最高温度在3700K。所以，弹箭头部区域的温度是随着马赫数的升高而增加的，因此进行弹箭热防护和热屏蔽的研究十分必要。关于这方面的工作将在后续文章中给出。图6为在不同马赫数下,头部最高温度随马赫数的变化曲线。在图中我们给出二个位置（头部驻点和半圆与斜线的交点）的情况，蓝色为头部驻点，红色代表半圆与斜线的交点。从图6中可以看出整个头部温度梯度变化不大。马赫数温度（K）(0,0)(0.63,0.91)图6头部最高温度随马赫数的变化（无辐射）4.球头部驻点区激波层热辐射的计算分析当弹箭飞行器在超高音速飞行时，辐射加热通常不能忽略不计，所以工程设计计算中，应该对驻点区域及其它有关重要部位的辐射加热量进行估算。在化学平衡态的激波层，对驻点的辐射热流密度rsq可表示为[3]，71.7812.52.9210()()1.20610000rsNVqRρ∞∞=××(4.1)虽然上式比较粗糙，但是形式简单易于计算。由上式可以清楚看出，辐射加热与驻点曲率半径成正比，与飞行器速度的12.5次方成正比。一般情况下，辐射加热峰值比对流加热峰值出现的早一些。驻点以外的其它区域的辐射热流密度分布与激波层内气体温度密切相关。非驻点处的辐射热流密度rq可近似为[3]，4.5(cos)rrsqqθ=(4.2)图7-10为按上面对流状况条件下，加上辐射项计算得到的各种温度分布的结果。比较两种情况（图4-5和图8-10），明显可以看出热辐射的影响作用，它使驻点区域最温度提高了四分之一。在图10中有一个小的最高温度区。图7Ma=5.0时的头部温度场分布图8Ma=6.0时的头部温度场分布=7.0时的头部温度场分布图10Ma=8.0时的头部温度场分布图11为有辐射时头部最高温度随马赫数的变化曲线。比较图6和图11，有当马赫数为3和4时，辐射传热对最高温度几乎没有贡献；当马赫数超5以后，辐射传热对最高温度的贡献逐渐增大。弹头表面不同位置的温度随马赫数的分布图5001000150020002500300035004000450050005500345678马赫数温度（K）(0,0)(0.63,0.91)图11头部最高温度随马赫数的变化（有辐射）5.结论本文采用工程算法与数值计算相结合，选择费-里德尔的近似工程计算公式，计算弹箭头部驻点区对流热流率，并采用Delaunay三角形非结构化网格程序生成网格和有限容积离散热传导方法，对弹箭头部温度分布进行数值分析。通过计算分析不同马赫数下，弹箭头部温度场分布，可以看出，弹箭在高马赫数8.0Ma=时，弹箭表面特别是头部的温度在急剧增加，弹箭内部的温度也有显著的增加。当考虑热辐射传热时，加热效果更加明显。为了保证弹箭内部设备，正常工作的环境温度，高超声速飞行的弹箭必须要有热防护措施。本文计算的弹箭头部热流率和温度场分布，为进一步考虑弹箭的热防护和热屏蔽提供了参考依据。参考文献[1]张鲁民．载人飞船返回舱空气动力学．北京，国防工业出版社，2002.[2]赵梦熊．载人飞船空气动力学．北京，国防工业出版社，2000.[3]王希季．航天器进入与返回技术．北京，中国宇航出版社，2007.[4]张家荣赵廷元．工程常用物质的热物理性质手册．北京，新时代出版社，1987.[5]陶文铨.数值传热学．西安．西安交通大学出版社，1988.[6]Patankar,S.V.,NumericalHeatTransferandFluidFlow．NewYork，HemispherePublishing，1981.TheResearchofCoupledEngineeringMethodandNumericalSimulationforAeroheatingofMissileHead(II)ZhangMin,ZhangJunbo,LiuShaopeiSchoolofPowerEngineering,NanjingUniversityofScience&Technology,Nanjing(210094)AbstractTheFay_Riddleengineeringmethodandnumericalsimulationwereappliedinthisresearchandstudy.Theengineeringapproximateformulationandtheboundaryconditionsofthehalfroundmissileheadwerecombined,includingstagnatesection.Meanwhile,wecomputedtheconvectiveandradiativeheatfluxofmissileandcalculatednumericalsimulationinmissileinside.Finally,weacquiredandpresentedthetemperaturefielddistributionswhenmissilesdon’thavethermalshieldandheatpreventionunderdifferentManumber.Keywords:Aeroheatingofmissile,engineeringmethod,Fay_Riddleformulation,Leesformulation