3.2.3直线与平面所成角

2.3.1-2直线和平面所成的角AaOP阅读下面的文字，完成27-30题。旷野与城市毕淑敏（1）城市是一粒粒精致的银扣，缀在旷野的黑绿色大氅上，不分昼夜地熠熠闪光。我所说的旷野，泛指崇山峻岭，河流海洋，湖泊森林，戈壁荒漠……一切人烟罕至保存原始风貌的地方。（2）旷野和城市，从根本上讲，是对立的。（3）人们多以为和城市相对应的那个词，是乡村。比如常说“城乡差别”“城里人乡下人”，其实乡村不过是城市发育的低级阶段。再简陋的乡村，也是城市的一脉血缘的兄长。（4）惟有旷野与城市永无声息地对峙着。城市侵袭了旷野昔日的领地，驱散了旷野原有的驻民，破坏了旷野古老的风景，越来越多地以井然有序的繁华，取代我行我素的自然风光。（5）城市是人类所有伟大发明的需求地、展览厅、比赛场、评判台。如果有一双慧眼从宇宙观看夜晚的地球，他一定被城市不灭的光芒所震撼。旷野是舒缓的，城市是激烈的；旷野是宁静的，城市喧嚣不已的；旷野对万物具有强大的包容性，城市几乎是人的一统天下……（6）人们为了从一个城市，越来越快地到达另一个城市，发明了各式各样的交通工具。人们用最先进的通讯手段联结一座座城市，使整个地球成为无所不包的网络。可pQ过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影；这点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段。一.斜线在平面内的射影１.垂线、斜线、射影(１)垂线（2）斜线一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线．斜线和平面的交点叫做斜足。从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段PR说明：①平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条，而这点到这个平面的斜线段有无数条思考：平面外一点到一个平面的垂线段有几条？斜线段有几条？PRQSTACB过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影．(３)射影ACBFE说明：②斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。思考：斜线上的一个点在平面上的射影会在哪呢？思考：①从平面外一点向这个平面引的垂线段和斜线段，它们的射影和线段本身之间有什么关系？②从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段AB、AC、AD、AE…中，那一条最短？ACBDE垂线段比任何一条斜线段都短ACBO从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长（3）垂线段比任何一条斜线段都短2．射影定理例1：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）AB1在平面ABCD上的射影（2）AB1在平面BB1C1C上的射影A1D1C1B1ADCB直线AB直线BB1o（3）AB1在平面BB1D1D上的射影直线B1O练习1判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线（2）两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线（3）两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线（4）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCOOA=OB=OCO为三角形ABC的外心思考：若三角形ABC是直角三角形？已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的垂心DOPADBCPPOPABCPOBCPA平面已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的内心OEF典型：四面体P-ABC的顶点P在平面上的射影为O(1)P到三顶点距离相等(3)P到三边AB、BC、AC距离相等(2)侧棱两两垂直外垂内O是ABC的心O是ABC的心O是ABC的心PAO二、直线和平面所成的角：1.直线和平面所成的角斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。斜线斜足射影规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角直线和平面所成角的范围是[0，90]3、如何作出直线与平面所成的角?过直线与平面交点外任意一点,作平面的垂线,则斜足与垂足之间的连线AO与直线PA之间所成的锐角(直角或零角)就是直线与平面所成的角.PAO直线与平面所成角斜线与平面所成角2、注意:(0,90)[0,90]3、求斜线与平面所成的角一般步骤（三步曲）（1）作图。作（或找）出斜线在平面上的射影，将空间角（斜线和平面所成的角）转化为平面角（两条相交直线所成的锐角）。作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线。（2）证明。证明某平面角就是斜线和平面所成的角。（3）计算。通常在垂线段，斜线段和射影所组成的直角三角形中计算。PP1Q一“作”二“证”三“计算”关键：确定斜线在平面内的射影.例1正四面体A-BCD的棱长为2，（1）求AD与面BCD所成的角的余弦BCDAOE为AD的中点，连结CE求CE与面BCD所成角的正弦值（2）EF练1：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）AB1和平面ABCD所成的的角（2）AB1和平面BB1C1C所成的角A1D1C1B1ADCBo（3）AB1和平面BB1D1D所成的角课后研究：请说出下列各角的范围•1、两条相交直线的夹角．•2、直线的倾斜角．•3、两条异面直线所成的角．•4、任意两条直线所成的角．•5、两个向量的夹角．•6、斜线和平面所成的角．