反比例函数复习课课件

对于一次函数、反比例函数我们是如何学习的？①先研究一次函数的定义②接着研究一次函数图象的画法③再研究一次函数的性质④最后研究一次函数的应用想一想这也是今后我们研究其它函数的方法①先研究反比例函数的定义②接着研究反比例函数图象的画法③再研究反比例函数的性质④最后研究反比例函数的应用等价形式：(k≠0)xkyy=kx-1xy=k反比例函数:x…y=x6123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.216-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1………y=x6根据反比例函数y=的函数图6x___123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x62.你能回顾总结一下反比例函数的图象性质特征吗?与同伴进行交流.图象是双曲线当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k0时,双曲线分别位于第二,四象限内当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交双曲线是中心对称图形.又是轴对称图形，y=x与y=-x是它的两条对称轴，原点是它的对称中心。形状位置增减性变化趋势对称性形状位置增减性变化趋势对称性函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K0K0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0常数)(k≠0的常数)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限二四象限y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大比较正比例函数和反比例函数的区别二四象限在每个象限内，y随x的增大而减小yyyxyxxxoooo想一想下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象。0yx0yx0yx0yx①②③④练一练1yx0函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数,当x0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小yx30yx20yx练一练3已知反比例函数的图象经过点A(4,5),则函数的解析式为________;这个函数的图象分别在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.判断点B(3,-10),是否在函数的图象上.__判断点C(2,-5),是否在函数的图象上.__一、三是减小练一练否30yx30yx20yx4．1000米长跑比赛中，速度h关于时间t的函数的图象大致是（）．k5.当k0时，函数y=kx与y=-在同一坐标系中的大致图像是()xBB如图,满足函数y=k(x-2)和函数y=(k≠0)的图像大致是()A①或③B②或③C②或④D①或④kx0yx0yx0yx0yx①②③④C练一练23123(0),,,.kykyyyxyyy1若当x=-3,-2,-1时值为小刚说你同意他的观点吗？试说明理由随堂练习0xy问题探讨函数的图象上有三点（－3,y1）,（－1,y2）,（2,y3）,则函数值y1、y2、y3的大小关系是_______________;y3y1y2要动动脑筋吆!0xy1、已知反比例函数y=的图象在第一、三象限，则一次函数y=-kx+4经过第象限—kx一、二、四随堂练习练习、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）．A、x＜－1B、x＞2C、－1＜x＜0或x＞2D、x＜－1或0＜x＜2B练一练观察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.xy2-1-1y0X-2或x0x1Qpxyo6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y＝于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（）．A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定C与反比例函数有关的面积24、（10分）如图，已知反比例函数y＝－与一次函数y＝kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．x8求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．24、（1）由已知易得A（－2，4），B（4，－2），代入y＝kx＋b中，求得y＝－x＋2；（2）当y＝0时，x＝2，则y＝－x＋2与x轴的交点M（2，0），即|OM|＝2，于是S△AOB＝S△AOM＋S△BOM＝|OM|·|yA|＋|OM|·|yB|＝×2×4＋×2×2＝6．.1,21bk,02,1bkb如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于点D，OD＝2OB＝4OA＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．OyCDBxA解：由已知OD＝2OB＝4OA＝4，得A（0，－1），B（－2，0），D（－4，0）．设一次函数解析式为y＝kx+b．则一次函数解析式是.121xy点C在一次函数图象上，当时，，即C（－4，1）．xmyxy4反比例函数与一次函数的综合运用综合应用若两工厂A、B在一条河的同侧，以河边为x轴，建立直角坐标系，现要在河边建一个水泵站P，分别直接向A、B两厂供水，则水泵站P应建在何处？才能使所用的水管最短？写出点P的坐标。··A(1,1)B(4,2)·A’(1,-1)-1120y21x34·P(2,0)课堂小结：请大家围绕以下几个问题小结本课内容：1、反比例函数的图象是什么样子的？它与正比例函数的图象有什么不同？2、反比例函数的性质是什么？它与正比例函数有什么共同点和不同点？3、在本节课练习中你运用了哪些数学思想和方法？（1）当k0时，函数图象的两个分支分别在第一，三象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。（2）当k0时，函数图象的两个分支分别在第二，四象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。（3）图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。xyPOAB已知反比例函数y=，P为函数图象上的一点，过P做x、y轴的垂线段。9x思考题1、这样围成的矩形OAPB的面积为多少？2、矩形面积跟什么有关？你发现其中的规律了吗？面积为9跟K有关，矩形面积等于K已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm练一练6C问题探讨在平面直角坐标系内，从反比例函数y=k/x（k＞0））的图象上的一点分别作坐标轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，请你求出该函数的解析式。P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBS矩形=k思考一个反比例函数的图象在第二象限，如图，点A是图象上任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点，如果△AOM的面积为3，求这个反比例函数的解析式。xyoMA例4若点（）、、都在反比例函数的图象上，则的()(A)(B)(C)(D)231yyy312yyy321yyy132yyy1,2y),1(2y),3(3yD