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牛吃草问题小学奥数全能解法及训练解法精讲精讲1牛吃草问题的来源和特点：精讲2（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；典例精析例1例1一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？一.从草场的角度分析：三.我们把牛每天的吃草量设为1，可列出简化等式：原有的草+草的生长量*天数=天数×牛的数量＋×天数=总草量牛每天的吃草量×天数×=总草量总草量=原有的草+草的生长量×天数二.从牛的角度分析：总草量＝牛每天吃草量×天数×牛的数量问题的核心就是求出原有的草。摘录条件：10头20天原有草+20天生长草15头10天原有草+10天生长草？头5天原有草+5天生长草设每头牛每天吃草量为1，按四个步骤解答。解：（1）每天的生长量（10×20-15×10）÷（20－10）＝5（2）求原有草量15×10－5×10＝100（3）求5天内草总量100＋5×5＝125（4）求多少头牛5天吃完草125÷5＝25（头）答：需要5头牛5天可以把草吃完。例2一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？=设每人每小时淘水量为1==列出已知条件：12人3小时原有水量+3小时进水量5人10小时原有水量+10小时进水量17人？小时原有水量+？小时进水量（1）求每小时进水量（5×10－12×3）÷（10－3）＝2（2）求淘水前原有水量：12×3－2×3＝30（3）求17人每小时净淘水量17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2）=15当给出人数求时间时，从总人数里可减去每小时进水量。这样工作总量就相当于不变了，再除以人数即可求出时间。答：17人2小时可以淘完水。（4）30÷15＝2（小时）1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？练习1举一反三(1）求草每天的生长量（9×23－6×27）÷3＝15（2）求原有草量:9×23－9×15＝72（3）求21头牛每天净吃草总量因为21头牛每天吃草量为21，每天长出草15，所以牛每天相当于吃21-15=6。（4）求21头牛多少天吃完草：72÷6=12（天）当给出牛头数（人数）求时间时，从牛（人）总数里可减去单位时间增加量。这样工作总量就相当于不变了，再除以牛（人）数即可求出时间。练习22.一水库原有存水量一定，河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？摘录条件：5台20天原有水+20天入库量6台15天原有水+15天入库量？台6天原有水+6天入库量解：设1台1天抽水量为1，1）.每天入库量(100-90)÷(20-15)=22）.原有水100-20×2=603）.60+2×6=724）.72÷6=12（台）答：需要12台同样的抽水机6天抽干。这是一道变相的“牛吃草”问题。抽水机相当于牛，水相当于草。最后一问给出了时间，求抽水机台数（相当于“牛数”）。找到题中的“牛”与“草”，问题就迎刃而解了。（3）求给定时间内草总量或（3）求牛每天净吃草量（1）求草每天的生长量第一步（2）求原有草量第二步第三步（4）求多少头牛或（4）多少天吃完草第四步