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2018-2019学年课程内容分析与教学指导建议山东省邹平县黄山中学陈秀群普通高中数学课程标准（2017年版）新课程课程结构1、学分设置总课时现行：必修10学分（180学时）；文科选修4学分（72学时），必+选共252学时；理科选修6学分（108学时），必+选共288学时。调整：必修8学分（144学时）；选修Ⅰ共6学分（108学时），必+选共252学时。时间：每周4学时，3个学期半完成每周5学时，3个学期完成学分与选课新课程2、选课说明（1）必修课程必修课程为学生发展提供共同基础，是高中学业水平考试的内容要求。（2）选择性必修课程选择性必修课程是供学生选择的课程，必修课程和选择性必修课程是高考的内容要求。对于选择性必修课程，如果学生不参加高考，仍然可以选择其中的课程学习。（3）选修课程选修课程是由学校根据学校自身情况选择设置的课程，供学生依据个人志趣自主进行选择的课程。学分与选课新课程必修课程课时分配建议表（8学分144课时）主题单元建议课时主题一预备知识集合18常用逻辑用语相等关系与不等关系从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式主题二函数函数概念与性质52幂函数、指数函数、对数函数三角函数函数应用主题三几何与代数平面向量及其应用42复数立体几何初步主题四概率与统计概率20统计主题五数学建模活动与数学探究活动数学建模活动与数学探究活动6机动6选择性必修课程课时分配建议表（6学分108课时）主题单元建议课时主题一函数数列30一元函数导数及其应用主题二几何与代数空间向量与立体几何44平面解析几何主题三概率与统计计数原理26概率统计主题四数学建模活动与数学探究活动数学建模活动与数学探究活动4机动4选修课程课时分配建议（6学分）选修课程是由学校根据自身情况选择设置的课程，供学生依据个人志趣自主选择，分为A,B,C,D,E五类。这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择学习其中的某些课程。A类课程是供有志于学习数理类（如数学、物理、计算机、精密仪器等）学生选择的课程。B类课程是供有志于学习经济、社会类（如数理经济、社会学等）和部分理工类（如化学、生物、机械等）学生可以选择的课程。C类课程是供有志于学习人文类（如语言、历史等）学生选择的课程。D类课程是供有志于学习体育、艺术（包括音乐、美术）类学生选择的课程。E类课程包括拓展视好、日常生活、地方特色的数学课程，还包括大学数学的先修课程等。大学数学先修课程包括:微积分、解析几何与线性代数、概率论与数理统计。数学建模活动、数学探究活动、数学文化融入课程内容。选修课程课时分配建议（6学分）三新一旧两过渡我们面临的挑战：新理念、新要求、新高考、旧教材我们需要做的：实现《课程标准（2017年版）》、教材、教学、评价的平稳过渡。实现《课程标准（2017年版）》实施、高考改革的平稳过渡。新课程教材现行教材内容实验版课程标准新课标教学要求对比2017年版课程标准必修2017年版课程标准选择性必修必修1集合与函数概念1.1集合与原课标基本一致主题1预备知识：1.集合1.2函数及其表示删除“映射”，其他基本一致。主题2函数：1.函数的概念与性质1.3函数的基本性质增加“周期性”实习作业：函数的形成和发展选学:函数的形成和发展基本初等函数2.1指数函数与原课标基本一致主题2函数：2.幂函数、指数函数、对数函数2.2对数函数2.3幂函数函数的应用3.1函数与方程①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。①结合学过的函数图象，了解函数的零点与方程解的关系。②结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性。主题2函数：4.函数应用3.2函数模型及其应用与原课标基本一致实习作业：生活中的函数应用收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义。必修1与新课标内容要求对比及教学建议教材现行教材内容实验版课程标准新课标教学要求对比2017年版课程标准必修2017年版课程标准选择性必修必修4三角函数1.1任意角和弧度制与原课标基本一致主题2函数：3.三角函数1.2任意角的三角函数1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象1.6三角函数模型的简单应用主题2函数：4.函数应用三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式与原课标基本一致主题2函数：3.三角函数3.2简单的三角恒等变换平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念与原课标基本一致主题3几何与代数：1.平面向量及其应用2.2平面向量的线性运算与原课标基本一致2.3平面向量的基本定理及坐标表示了解平面向量的基本定理及其意义。理解平面向量基本定理及其意义。2.4平面向量的数量积先讲数量积，后讲基本定理和坐标表示。2.5平面向量应用举例（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。（4）向量应用与解三角形②借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理。③能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。必修5解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例必修4、5与新课标内容要求对比及教学建议教材现行教材内容实验版课程标准新课标教学要求对比2017年版课程标准必修2017年版课程标准选择性必修必修5数列2.1数列的概念与简单表示法与原课程标准基本一致主题一函数1.数列2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和不等式3.1不等关系与不等式通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质。主题1预备知识：3.相等关系与不等关系3.2一元二次不等式及其解法经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。通过函数土相了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系。经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义。能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集。借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。主题1预备知识：4.从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式3.3二元一次不等式（组）语简单的线性规划问题删除3.4基本不等式探索并了解基本不等式的证明过程。会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。掌握基本不等式。结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题。主题1预备知识：3.相等关系与不等关系必修5与新课标内容要求对比及教学建议教材现行教材内容实验版课程标准新课标教学要求对比2017年版课程标准必修2017年版课程标准选择性必修必修2空间几何体1.1空间几何体的结构与原课标基本一致主题3几何与代数：3.立体几何初步1.2空间几何体的三视图和直观图删除三视图部分1.3空间几何体的表面积和体积与原课标基本一致点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系基本事实1~4，就是原来的公理1~4。2.2直线、平面平行的判定及其性质与原课标基本一致2.3直线、平面垂直的判定及其性质与原课标基本一致（3）*几何学的发展收集、阅读几何发展的历史资料，撰写小论文，论述几何发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献。直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率与原课标基本一致主题二几何与代数：2.平面解析几何3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式圆与方程4.1圆的方程与原课标基本一致4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系与原课标基本一致主题二几何与代数：1.空间向量与立体几何必修2与新课标内容要求对比及教学建议教材现行教材内容实验版课程标准新课标教学要求对比2017年版课程标准必修2017年版课程标准选择性必修必修3算法初步1.1算法与程序框图删除主题4概率与统计：2.统计1.2基本算法语句1.3算法案例统计（1）获取数据的基本途径及相关概念①知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等。②了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性。2.1随机抽样删除系统抽样；结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差。（3）统计图表如根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性。2.2用样本估计总体①结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义。⑦结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计含义。③结合实例，能用样本估计总体的取值规律。④结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义。必修3与新课标内容要求对比及教学建议•案例1分层抽样【目的】理解分层随机抽样的特点,了解分层随机抽样的应用,探索快速、有效计算分层抽样数据均值和方差的方法。【情景】在大数据时代,常常需要汇总分析来自不同层次的数据。例如,基于来自不同部门或者不同时期数据的均值和方差,计算全部数据的均值和方差。请看下面的例子。某学校有高中学生有500人，其中男生320人，女生180人。希望获得全体高中学生身高的信息。按照分层抽样原则抽取了样本,通过计算得到男生身高样本均值为173.5cm,方差为17，女生身高样本均值为163.83cm,方差为30.03。请回答以下问题：(1)根据以上信息,能够计算出所有数据的样本均值吗?为什么?(2)应当如何计算所有数据的样本均值和方差?必修3与新课标内容要求对比及教学建议【分析】按照传统的统计方法,需要把所有的数据收集到一起进行计算。但是,在大数据时代,不仅数据量非常庞大,而且要求非常迅速地提供数据结论,因此不可能把所有的数据都收集好以后再进行计算,需要创造更为简捷的方法。以上述问题为例进行分析。(1)假设所有样本身高的均值为,根据男女生的分层方法和样本均值的定义,可以得到下面的关系式：从上面的分析可以知道,仅仅依赖问题中提供的信息不能得到所有数据的样本均值,因为缺少男生样本量和女生样本量。因此，在提供分层样本均值的基础上,还需要知道分层的样本量,或知道男生样本量权重、女生样本量权重。+=+x总样本和男生样本和女生样本和总样本量男生样本量女生样本量+=+男生样本量男生样本均值女生样本量女生样本均值男生样本量女生样本量=+++男生样本量女生样本量173.5163.83男生样本量女生样本量男生样本量女生样本量=+男生样本量女生样本量173.5163.83总样本量总样本量必修3与新课标内容要求对比及教学建议(2)假设男生样本量为32,女生样本量为18.记男生样本为,均值为,方差为;记女生样本为,均值为,方差为，所有数据样本均值为,方差为。样本总量为50。先求所有数据的样本均值。根据样本均值的定义,下面计算所有数据的样本方差，根据方差的定义，=123212183218==32183218yzyyyzzzx男女总32173.518163.83==170.0250323218182222211111{[()()][()()]}50ijiijjsyyyxzzzx总男男总女女总2