北航数值分析复习试题

1数值分析一、单项选择题（共20分,每小题2分）1-1、已知10010，12111，14412，则Lagranage二次插值多项式为（）A.2(121)(144)(100)(144)(100)(121)()101112(100121)(100144)(121100)(121144)(144121)(144100)xxxxxxLxB．2(121)(144)(100)(144)(100)(121)()111012(100121)(100144)(121100)(121144)(144121)(144100)xxxxxxLxC．2(121)(144)(100)(144)(100)(121)()121110(100121)(100144)(121100)(121144)(144121)(144100)xxxxxxLxD．2(121)(144)(100)(144)(100)(121)()101211(100121)(100144)(121100)(121144)(144121)(144100)xxxxxxLx1-2已知10010，12111，14412，用Lagranage二次插值多项式计算115的值为（）精确到小数点后4位。A.9.7227B．11.7227C．10.7227D．13.72271-3、已知(1234)TX，则向量X的21,,Xxx的值分别是：（）A.4,30,10B.-9，212,7C.4,5,6D.9,4,71-4、设2121A，则21,,,FAAAx的值分别为（）A.10,3,10,4B.-9，2,21,7C.10，4,5,6D.9,4,7，101-5、设节点00(=0,1,2,...,n),(0),kxxkhkxxtht则Newton向前插值公式为（）得分评分人2A.100010()()!kknnkjfNxthftjkB.110()()!kknnnnnkjfNxthftjkC.100010()()!kknnkjfNxthftjkD.110()()!kknnnnnkjfNxthftjk1-6、方程组47401815622189622315694962424321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx进行直接三角分解法得到的L矩阵为（）A.1211213321B.1613216241C.16332202102D.12147165511-7、对方程组的系数矩阵123412312341346262414535xxxxxxxxxxxxxx进行Crout分解法得到的U矩阵为（）A.1111363111261131B.1111363111569171C.111136611151091371D.1111663112236111211-8、1、已知642()1fxxxx，2,2(0,1,2,...)kxkhhk，则[2,6,10,14,18,22,26,30]f（）3A．5！B．4！C．0D．11-9、1、已知64()fxxx，2,2(0,1,2,...)kxkhhk，则[2,4,6,8,10,12,14]f（）A．5！B．4！C．0D．11-10、复合Cotes求积公式,复合梯形求积公式和复合Simpson求积公式的收敛阶分别为（）A．5，1，3B．4，2，6C．6，2，4D．以上都不对1-11、对线性方程组1231231232211221xxxxxxxxx，若用Jocabi迭代法和G-S迭代法求解，则（）A.Jocabi迭代法收敛和G-S迭代法发散B.Jocabi迭代法和G-S迭代法均发散C.Jocabi迭代法和G-S迭代法均收敛D.Jocabi迭代法发散和G-S迭代法收敛1-12、对线性方程组1231213918293xxxxxxx，若用Jocabi迭代法和G-S迭代法求解（），则B.Jocabi迭代法收敛和G-S迭代法发散A.Jocabi迭代法和G-S迭代法均发散C.Jocabi迭代法和G-S迭代法均收敛D.Jocabi迭代法发散和G-S迭代法收敛1-13、设线性方程组为1231213918293xxxxxxx，则Jocabi迭代格式和G-S迭代格式分别为（），则(Ⅰ)2311(1)()()1(1)()2(1)()311799917881899kkkkkkkxxxxxxx(Ⅱ)2311(1)()()1(1)(1)2(1)(1)311799917881899kkkkkkkxxxxxxxA.(Ⅰ)和(Ⅱ)B.(Ⅱ)和(Ⅰ)C.(Ⅰ)和(Ⅰ)D.(Ⅱ)和(Ⅱ)1-14、已知*x是()fx的(2)mm重根，则求重根的修正Newton公式为（）1().()kkkkfxAxxmfx10().()kkkfxBxxmfx4111().()()()kkkkkkkfxCxxxxfxfx111()().()()kkkkkkkfxfxDxxfxxx1-15、若记(),()kkkkyfxzfy，则对迭代格式1()kkxfx使用Aitken加速后得到的新迭代迭代格式为（）21(()).(())2()kkkkkkkfxxAxxffxfxx21(()).()(())2()kkkkkkkfxxBxfxffxfxx21().2kkkkkkkzyCxzzyx21((())()).(())(())2()kkkkkkkffxfxDxffxffxfxx1-16、将积分区间[a,b]n等分，分点为khaxk，k=0,1,2,3,4....n,其中nabh，则复合梯形公式为()A.])()(4)([211nkkbfxfafhB.])()(2)([211nkkbfxfafhC.)]()(4)(2)([6102111bfxfxfafhnkknkkD.)]()(4)(2)([6112110bfxfxfafhnkknkk二、填空题（共20分,每空2分）2-1、根据数值方法的稳定性与算法设计原则在连加运算中要防止，在减法运算中要避免，在除法运算中要避免，在乘法运算中要避免。52-2、有矩阵11123111234111345A那么，2()condA2-3、有矩阵120121011A.那么，()A=，2A2-4设准确值3.78695x，**123.7869,3.7870,xx则**12,xx分别有和有效数字。2-5、Simpson求积公式的代数精度为。2-6、已知012123,,10,,,10,0.1,,ifxxxfxxxhxaih计算1203,,,fxxxx。三、计算题）19、用Crout分解法求解方程组123412312341346262414535xxxxxxxxxxxxxx（10分）20、用Gauss列主元素消去法求解方程组1234123412341234221253232235153259xxxxxxxxxxxxxxxx－－－＋＋（10分）（要求写出求解过程）618、试利用复合梯形求积公式（n=8）和复合Simpson求积公式（n=4)求积分10sinxIdxx的值（10分）。22、教科书P77-83例1&例2&例3要求写出差分表&Newton插值多项式及余项23、习题3-24（1）P119-120.24、习题6-14（1）&（2）P260.25、用三阶R-K法计算初值问题2,x[0,0.5](0)1yyy的部分解123,,yyy，其中0.1h教科书P17825、用四阶R-K法计算(1.3),(1.5),yy其中0.1h23y(1)1yxxy四、算法设计（共10分,每小题10分）24、⑴编程实现四阶R-K方法求一阶常微分方程初值问题0(,),x[a,b]()yfxyyay的数值解（C、类C、MATLAB等）；⑵调用⑴设计的程序计算如下初值问题：21(-y+x+4x-1),x[0,0.5]2(0)0yy的解()yx在(0.05)xihh的近似值iy。得分评分人