北航数值分析B部分期末试题整理2001-2010

北航数值分析B部分期末试题整理(缺040507)2001200220032006200820092010吴盟整理于2011.01.09北航数值分析2001年试题北航数值分析2002年试题北航数值分析2003年试题北航数值分析2008年试题（版本一）北航数值分析2008年试题答案一.选择题1.C2.A3.D4.D5.A6.D二.填空题1.2.3.4.5.06.07.北航数值分析2009年试题2009－2010学年第一学期期末试卷学号姓名成绩考试日期：2010年1月11日考试科目：《数值分析A》（A卷）一、选择题和填空题（正确答案唯一）（本题共48分，每小题4分）1、设的精确值为π=3.1415926535897932…，它的一个近似值1*1031415.0那么*有________位有效数字。2、矩阵510020001.0A，那么它的2-范数条件数2)(Acond__________。3、用选全主元Guass消元法求解线性代数方程组BAX，其中TxxxxX],,,[4321为未知数，系数矩阵1000012001420321A，右端项13764321bbbbB，全部消元后各未知数的位置顺序是__________，（a）4312xxxx，（b）3412xxxx，（c）4132xxxx,(d)4321xxxx右端项元素的位置顺序是____________。（a）4312bbbb，（b）3432bbbb，（c）4132bbbb,(d)4321bbbb4、Newton迭代法求方程2.197.1221212xxexxe的根，它具体矩阵表达式是______。5、对下列方程组BAX，用Jacobi迭代法和Gauss－Seidal迭代法求解同时收敛的是__________。(a）3546A，(b）4352A，(c）1010035013A，(d）600047052A6、方程0210xex在区间[0，0.2]上有唯一的零点，1.00x，迭代算法)102ln()(1nnnxxx的Steffensen迭代法nnnnnnnxxxxxxx)(2))((])([21是______阶收敛的。7、设n阶实方阵A具有n个线性无关的特征向量x1，…，xn，其相应的特征值i（i=1，…，n）满足||...||||||321n，任取n维非零向量v和u0，并且u0在x1方向的分量不为零且01xT，那么由迭代公式1kkAuu，1kTkTkuvuv，（k=1,2,…）产生的序列}{k收敛于_________。8、求积公式)6321()6321(21)(10ffdxxf的代数精度是_________阶的。9、给定数表x012f(x)130)(xf0那么满足表中所给条件的3次数插值多项式是____________。10、设函数)(xf具有二阶导数，求积公式()()()2baabfxdxbaf的截断误差是___________。11、一次B样条函数))1(2(1x的分段展开表达式为__________。12、给定矩阵323332A，如果用Jacobi方法对矩阵A作正交相似变换使得TUDUA，其中D为对角矩阵，那么U＝_________。二、（本题8分）给定矩阵332322211211000aaaaaaA，且0332211aaa。试证：对方程组bAx，Jacobi迭代法和Gauss－Seidel迭代法同时收敛和发散。三、（本题12分，每问4分）对函数f(x)在区间[a，b]上进行（N等分）等距分段线性插值。设f(x)在区间[a，b]上有二阶连续导数，（a）写出该分段线性插公式T(x)；（b）给出该分段线性插公式的截断误差估计||||Tf；（c）若用此分段线性插公式在区间[-1，1]上逼近)cos(x到精度10-2，那么区间[-1,1]至少要分成多数等分？四、（本题12分，每问4分）（a）导出区间[0，1]上以函数xx)(为权函数的首系数为1的正交多项式系的前三项)}(),(),({210xxx；（b）在区间[0，1]上定义内积10)()(),(dxxgxxfgf，求2sin)(xxf在空间)}(),({103xxSpanD上的最佳平方逼近元；（c）设函数)(xf具有4阶导数，给出积分10)(dxxxf具有3阶代数精度的Guass型求积公式。五、（本题20分，每问5分）如果用差分格式)],(),([111nnnnnnytfytfhyy求解微分方程),(ytfy，其中α，β和是常数。1）给出此差分格式的相容条件；2）给出上述差分格式达到最高精度的条件；3）求差分格式达到最高精度时的局部截断误差；4）针对模型方程，分析差分格式达到最高精度时的稳定性。