IIR数字滤波器设计及软件实现

实验四：IIR数字滤波器设计及软件实现一、实验原理与方法1、设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法，其基本设计过程是：（1）将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；（2）设计过渡模拟滤波器；（3）将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。二、实验内容1、调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图4.1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。图4.1三路调幅信号st（即s（t））的时域波形和幅频特性曲线2、要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。实验结果如图4.2，程序见附录4.2。提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为0001()cos(2)cos(2)[cos(2())cos(2())]2cccstftftfftfft其中，cos(2)cft称为载波，fc为载波频率，0cos(2)ft称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足0cff。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频0cff和差频0cff，这2个频率成分关于载波频率fc对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则()()cos(2)cstmtft就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波(DSB-SC)调幅信号,简称双边带(DSB)信号。如果调制信号m(t)有直流成分，则就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。3、编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。实验结果如图4.2、4.3、4.4，程序见附录4.1、4.2、4.3。4、调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)，并绘图显示)()(21nyny、和)(3ny的时域波形，观察分离效果。实验结果如图4.2、4.3、4.4，程序见附录4.1、4.2、4.3。注：信号产生函数mstg清单functionst=mstg%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=800N=800%N为信号st的长度。Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hzfm1=fc1/10;%第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hzfc2=Fs/20;%第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hzfm2=fc2/10;%第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hzfc3=Fs/40;%第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hzfm3=fc3/10;%第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%产生第1路调幅信号xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%产生第2路调幅信号xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%产生第3路调幅信号st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅信号相加fxt=fft(st,N);%计算信号st的频谱%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线========subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a)s(t)的波形')subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b)s(t)的频谱')axis([0,Fs/5,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')三、实验结果和分析、讨论及结论1、滤波器参数选取观察图4.1可知，三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。带宽（也可以由信号产生函数mstg清单看出）分别为50Hz、100Hz、200Hz。所以，分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下：对载波频率为250Hz的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为：通带截止频率Hzfp280，通带最大衰减dBap1.0；阻带截止频率Hzfs450，阻带最小衰减dBas60。对载波频率为500Hz的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为：带截止频率Hzfpl440，Hzfpu560，通带最大衰减dBap1.0；阻带截止频率Hzfsl275，Hzfsu900，阻带最小衰减dBas60。对载波频率为1000Hz的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为：带截止频率Hzfp890，通带最大衰减dBap1.0；阻带截止频率Hzfs550，阻带最小衰减dBas60。说明：（1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。（2）与信号产生函数mstg相同，采样频率Fs=10kHz。（3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。2、实验结果由图4.2、4.3、4.4可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，损耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号)()(21nyny、和)(3ny的波形是抑制载波的单频调幅波。00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-60-40-20000.020.040.060.080.10.120.140.16-1-0.500.511.5图4.2低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号)(1ny00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-60-40-20000.020.040.060.080.10.120.140.16-2-1012图4.3带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号)(2ny00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-60-40-20000.020.040.060.080.10.120.140.16-2-1012图4.4高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号)(3ny00.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01-20246t/ss(t)(a)s(t)的波形020040060080010001200140016001800200000.51(b)s(t)的频谱f/Hz幅度图4.5调幅（AM）信号的时域波形图及其频谱四、思考题1、请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。答：由信号产生函数mstg可知，图4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz；调制信号频率分别为100Hz、50Hz、25Hz。2、信号产生函数mstg中采样点数N=1600，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？为什么？N=2000呢？请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证你的判断是否正确。答：分析发现，由于st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。采样频率Fs=10kHz=25×400Hz，即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。因此，采样点数N=1600和N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线。3、修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。提示：AM信号表示式：mdcmdAAtftfAAts)2cos()]2cos([)(0答：由抑制载波单频调幅信号的数学表示式0001()cos(2)cos(2)[cos(2())cos(2())]2cccstftftfftfft及AM信号表示式：mdcmdAAtftfAAts)2cos()]2cos([)(0可知，将信号产生函数mstg中的如下三条程序语句：xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);改为（因为要满足mdAA，故令1dA、1mA）xt1=（1+cos(2*pi*fm1*t)）.*cos(2*pi*fc1*t);xt2=（1+cos(2*pi*fm2*t)）.*cos(2*pi*fc2*t);xt3=（1+cos(2*pi*fm3*t)）.*cos(2*pi*fc3*t);则可以产生调幅（AM）信号。实验结果如图4.5，程序见附录4.4。五、总结与心得体会通过此次实验，我们可以学到关于如何在MatLab软件上实现数字滤波器的设计与实现对现实数字波形的滤波处理。熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法，学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。实验的心得体会见下：在此次试验中，温习了关于MATLAB软件的操作及应用，基本使用方法和它的运行环境。又进一步地通过实验加深了对MATLAB软件的了解，体会到了MATLAB具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化等功能。通过做实验的过程以及实验分析的结果，掌握了IIR数字滤波器的MATLAB实现方法；学会使用函数ellipord和ellip设计椭圆滤波器的方法。通过这次的实验。极大地提升了自己对于程序编辑的熟练度，增加了对于书本里面知识点的应用，更深一层的加深了对MATLAB软件的使用。这对自己以后的实验积累了丰富的经验。六、附件：MATLAB原程序清单4.1调用函数ellipord、ellip和filter，绘图显示其幅频响应特性曲线及调幅信号)(1ny的时域波形clearall;closeallFs=10000;T=1/Fs;%采样频率%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号stst=mstg;fp=280;fs=450;%下面wp,ws,为fp,fs的归一化值范围为0-1wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频