《等差数列的前n项和》课件(全国讲课比赛一等奖)

2.3.1等差数列的前n项和授课教师：刘伟授课班级：高一（2）班时间节次：2014.5.21.第2节.一、情境导入宝石数量：1+2+3+4+…+98+99+100=？一、情境导入德国数学家高斯被誉为“世界数学王子”5050一、情境导入高斯答：1+2+3+4+…+97+98+99+100=5050老师问：1+2+3+4+…+97+98+99+100=？一、情境导入s100=1+2+3+…+100s100=100+99+98+…+1思考：问1+2+3+4+…+100=?2s100=（1+100）+（2+99）+…+（100+1）=100(1+100)=10100s100=10100/2=5050思考：问1+2+3+4+…+n=?一、情境导入sn=1+2+…+(n-1)+nsn=n+（n-1）+…+2+12)1(nnSn思考：问1+2+3+4+…+n=?一、情境导入Sn=a1+a2+a3…+an-1+anSn=？2sn=（n+1）+（n+1）+…+（n+1）=n(n+1)二、学导结合设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn=a1+a2+a3…+an-1+an.求SnSn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)×nSn=(a1+an)n/2等差数列的求和公式：若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq1()12nnnaaS公式倒序相加法几何法理解等差数列的前n项和公式1()12nnnaaS公式na1an二、学导结合2:高下底）（上底类比梯形面积公式Sa1+1()12nnnaaS公式公式2:Sn=na1+dn(n-1)2已知，可求Sn.已知a1,d,n,能否求Sn.1()12nnnaaS公式a1，an和ndnaan)1(11(1)22nnnSnad公式：几何法理解等差数列的前n项和公式2的推导二、学导结合SSS2)1(1dnnna等差数列前n项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1公式1公式2比较两个公式的异同:1,,1时，优先考虑公式求，已知nnSnaa2S求n,d,，a已知n1时，优先考虑公式知三求一三、探究深化例.1解:20008642S求100100021000)20002(2)(1nnaanS方法一：方法二：10010002)1(1dnnnaSn知三求一例2.已知等差数列{an}满足a2+a5=14,a10=20，求相应等差数列{an}的Sn.三、探究深化解:20141052aaa209145211dada221danndnnnaSn212)1(例3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.且S1=2，S4=20，求数列{an}的通项an.三、探究深化解:20241SS202)14(44211daa221danan2例4.在等差数列{an}中，满足a4=7,求S7.三、探究深化解:2)(7717aaS49722744aa4712aaa四、总结反思1.本节课学到了哪些知识？2.你觉得本节课的难点是什么？3.高斯的故事对你有什么启发？板书设计§3.3等差数列前n项和一、高斯算法倒序相加法二、求和公式推导1.公式1.公式2.三、探究深化四、总结反思