LBM

NWPUL.B.M.格子Boltzmann方法理论基础NWPUL.B.M.BoltzmannH定理2格子Boltzmann方程33格子Boltzmann基本模型44L.B.M.程序示例5Boltzmann方程1NWPUL.B.M.宏观模拟在宏观层次上，流体被假设为连续介质。满足质量守恒、动量守恒以及能量守恒。在数学上，流体可由欧拉方程组、N-S方程组进行描述。在数值计算上，通过各种离散方法将欧拉方程组或N-S方程组离散成各种代数方程。NWPUL.B.M.有限差分法有限容积法有限元法边界元法NWPUL.B.M.介观模拟在介观层次上，流体被离散为一系列流体粒子。在数学上，流体由统计力学方程描述。在数值计算上，构造符合一定物理规律的演化机制，通过演化得到与物理规律相符的数值结果。NWPUL.B.M.介观模拟格子气自动机蒙特卡洛法L.B.M.NWPUL.B.M.Boltzmann方程NWPUL.B.M.Boltzmann方程的基本思想在任何一个宏观系统中，每一个分子的微观运动都遵循力学规律，因此只要算出大量分子的个别运动就可以确定系统的宏观参数。求出每一分子处于某种状态下的概率，通过统计的方法得出系统的宏观参数。NWPUL.B.M.分子相互碰撞只考虑二体碰撞，认为3个分子碰撞的概率很小。各个分子的速度分布是不依赖于另外的分子而独立存在。外力不影响局部碰撞的动力学行为。123Boltzmann方程三大假设NWPUL.B.M.Boltzmann方程(,,)xyz速度分布函数f是空间位置矢量，分子速度矢量，以及时间的函数。fNWPUL.B.M.Boltzmann方程(,,)xyz速度分布函数f可由两项引起改变，第一项是分子的运动，第二项是分子的碰撞(,),(,,)frdradttdtdrdfrtdrd运动NWPUL.B.M.Boltzmann方程(,,)xyz分子的运动是速度分布函数f改变的重要原因之一()fffatr运动(,),(,,)frdradttdtdrdfrtdrd运动NWPUL.B.M.Boltzmann方程(,,)xyz分子碰撞同样是速度分布函数f改变的原因之一''1212mmmm2222''121211112222mmmm碰撞NWPUL.B.M.Boltzmann方程(,,)xyz由于碰撞是弹性的，那么碰撞前后的动量和能量都应该守恒''1212mmmm2222''121211112222mmmm碰撞从上述关系可以推出'''121111'''212222,,,,xxyyzzxxyyzzNWPUL.B.M.Boltzmann方程(,,)xyz钢球模型的碰撞，其实就是在球心连线方向上速度分量交换。碰撞NWPUL.B.M.Boltzmann方程碰撞NWPUL.B.M.Boltzmann方程碰撞NWPUL.B.M.Boltzmann方程(,,)xyz碰撞次数即为分子数的减少碰撞NWPUL.B.M.Boltzmann方程(,,)xyz对于刚体碰撞，按照力学知识，每个碰撞必有一个回复碰撞碰撞NWPUL.B.M.Boltzmann方程(,,)xyz碰撞对速度分布函数的影响由分子的碰撞和回复碰撞决定碰撞NWPUL.B.M.Boltzmann方程(,,)xyz速度分布函数f的改变量是运动改变量与碰撞改变量的叠加fNWPUL.B.M.BoltzmannH定理NWPUL.B.M.BoltzmannH定理(,,)xyzBoltzmannH定理说明，当时间变化而分布函数发生变化时，H函数总是减少的，当H函数减少到他的极限值而不改变时，系统就达到了平衡态，体现里不可逆性。HNWPUL.B.M.BoltzmannH定理(,,)xyzBoltzmannH定理说明，当时间变化而分布函数发生变化时，H函数总是减少的，当H函数减少到他的极限值而不改变时，系统就达到了平衡态，体现里不可逆性。HNWPUL.B.M.格子Boltzmann方程3NWPUL.B.M.格子Boltzmann方程(,,)xyzBGKBGK近似的目的是用一个简单的算子来替代碰撞项从而达到简化Boltzmann方程的目的。NWPUL.B.M.格子Boltzmann方程(,,)xyzBGK替代碰撞项的算子应该满足对碰撞不变量和H定理的性质。NWPUL.B.M.格子Boltzmann方程(,,)xyzBGK替代碰撞项的算子应该满足对碰撞不变量和H定理的性质。NWPUL.B.M.格子Boltzmann方程(,,)xyzBGK最简单的算子可以被认为是与速度分布函数f的改变率成正比。NWPUL.B.M.格子Boltzmann方程(,,)xyzBGK从非平衡态分布项平衡态分布趋紧的过程称为“弛豫”NWPUL.B.M.格子Boltzmann方程(,,)xyzLattice格子Boltzmann方程是Boltzmann—BGK方程的进一步离散形式，这一离散形式包括了速度离散、时间离散、空间离散NWPUL.B.M.格子Boltzmann方程(,,)xyzLattice格子Boltzmann方程是Boltzmann—BGK方程的进一步离散形式，这一离散形式包括了速度离散、时间离散、空间离散NWPUL.B.M.格子Boltzmann方程(,,)xyzLattice对时间和空间的离散可以同时进行NWPUL.B.M.格子Boltzmann基本模型4NWPUL.B.M.AD2Q7模型BD2Q9模型CD3Q15模型DD3Q19模型格子Boltzmann基本模型NWPUL.B.M.D2Q9模型11NWPUL.B.M.1D3Q15/D3Q19模型2NWPUL.B.M.1D3Q15/D3Q19模型2NWPUL.B.M.L.B.M.程序示例NWPUL.B.M.(,,)xyzD3Q15D3Q15模型是一种简单而不失全面性的模型NWPUL.B.M.(,,)xyzD3Q15D3Q15模型是一种简单而不失全面性的模型NWPUL.B.M.程序结构LBM程序基本结构：节点相互迁移——本地节点碰撞节点相互迁移本地节点碰撞L.B.M.程序NWPUL.B.M.程序结构D3Q15子程序说明节点相互迁移本地点碰撞NWPUL.B.M.程序结构D3Q15程序流程图——初始化部分节点相互迁移本地点碰撞设置固体边界，组成矩形通道。选取适当的面作为压力边界条件读取D3Q15.par文件中的参数，其中有最大迭代次数、进口相对密度、出口相对密度、相对运动学粘度、计算域几何参数。读取参数设置边界初始化分布初始化结束初始化工作结束，进入迭代过程。初始化分布函数，以进出口相对密度初始化进出口压力，以进出口密度的平均值初始化管道内密度。NWPUL.B.M.程序结构D3Q15程序流程图——迭代计算部分节点相互迁移streaming判断迭代步数tt_max?写程序结果文件writeresults边界处理boundary_treatment计算宏观量compute_macroscopical_parameters检查密度非负density0?本地节点碰撞collisionNWPUL.B.M.程序结构D3Q15程序流程图NWPUL.B.M.