分式方程教学设计

1《分式方程》教学设计泰来县江桥镇中心学校潘艳梅一、教学目标：（一）、知识与技能：1、理解分式方程的意义；2、了解解分式方程的基本思路和解法；3、理解解分式方程时可能产生增根的原因。（二）、过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。（三）、情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。二、教学重、难点：重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；难点：理解解分式方程时可能产生增根的原因。三、教学过程设计：（一）回顾旧知师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容：（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？（2）你会解一元一次方程吗？例如：3x+7=20.5x-0.7=6.5-1.3x（3）解二元一次方程组的主要思想是什么？2设计意图：通过以上三个问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫.（二）、创设情景、导入新课出示问题情境：小明与小亮进行百米赛跑。当小明到达终点时，小亮离终点还有5m，如果小明比小亮每秒多跑0.35m，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？(1)设小明百米跑的平均速度为xm/s,那么，小亮百米跑的平均速度是__________m/s（2）小明跑100m用的时间等于小亮跑_____________m所用时间。师：同学们，你能解决这个问题吗？（二）激发兴趣，初次探究（学生交流、讨论，板演所列方程）：解：设小亮的速度是x米∕秒,由题意得：x5100=x35.0100师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？生1：我们学过一元一次方程；如：1653xx，132253xx，等。生2：还有二元一次方程；如：402yx，214332nm，等。师：仔细观察，这些方程的两边都是怎样的式子？生齐答：是整式。师：我们把这些方程都叫做整式方程。那么，我们刚才所列的方程x5100=x35.0100与这些整式方程有什么区别？生1：这个方程的未知数在分母里。生2：这个方程的分母中含有未知数。3师：同学们观察的非常细致，总结的太棒了！我们就把这种分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（板书分式方程的概念）此活动中教师应关注：（1）、学生能否从所列方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母中含有未知数；（2）学生是否有利用“转化思想“解决问题的意识。（三）小组合作，再次探究师：同学们能解出这个方程吗？（学生分组进行讨论、探究，然后各组选派代表板演各种方法）生1：利用比例的性质，交叉相乘，可得：100x=（100-5）x35.0，解这个整式方程得：65.6x。生2：把两边分式的分母通分，可得：.)35.0()35.0)(5100(xxx=)35.0(xx)35.0(100xxx，从而得到：（100-5）x35.0=100x，解这个整式方程得：65.6x。师：（进一步的启发学生思维）还能找到另外的方法吗？生3：还可以在方程的两边同乘以)35.0(xx，可以去掉分母，得到：（100-5）x35.0=100x，解这个整式方程得：65.6x。师：同学们的解法太棒了！真令老师感到吃惊，你们真是太聪明了！(教师对学生的回答及时地评价、表扬，鼓励和引导他们用不同的方法去做)师：同学们，无论用哪种方法，我们的最终目的是什么？生：把分式方程转化为整式方程。师：说的太好了。在上述方法中，我们用的最普遍的方法就是：去分母，即方程的两边同乘以最简公分母。4（四）观察尝试，三次探究师：请同学们用去分母的方法尝试完成下面两题：1、352xx2、2510512xx（指名学生板演，学生完成后，对结果进行交流，学生会对第2个方程的结果产生分歧，引发争执）师：解方程2我们得出：5x，你对这个解有什么看法？生1：我觉得5作为方程的解不合适。师：为什么？生2：因为5x时，分式的分母5x与252x都为零，分式没有意义，所以5不能作为这个方程的解。师：说得非常好！由此题你认为解分式方程还需要注意些什么？生：还要进行检验。师：因为去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为零，所以，我们检验时，只需将解代入最简公分母，看最简公分母是否为零就可以了。下面，我们一起写出此题的检验步骤（教师板演检验步骤）（引导学生把前面所列方程的检验过程补充完整）师：下面，让我们总结一下解分式方程的一般步骤吧。（学生交流归纳出解分式方程的一般步骤）（五）自我检测，巩固提高1、下列是分式方程的是（）A、B、31xC、xx532D、065yx2、把分式方程xxx13116142的两边同乘以)1(1xx，约去分母，得（）A、316)1(4xB、316)1(4x203xπ5C、)1(316)1(4xxD、)1(316)1(4xx3、对于方程xxx23123,小明是这样解的:解:方程两边同乘以2x得:313x①解得:1x②检验:当1x时,2x≠0,③所以,1x是原分式方程的解.你认为小明的解法正确吗?如果有错误,错在第步,你能写出正确的解题过程吗?4、解方程:)2)(1(311xxxx（六）感悟与收获师：今天我们学到了很多的知识，相信同学们的收获一定不小，哪位同学能跟大家交流一下你都有什么收获？（学生谈收获）（七）布置作业1、必做题：课本35页练习（2）（4）题；2、选做题：若方程kxk233有负数根，求k的取值范围。解题步骤一定要完整啊!