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模糊控制技术第3章模糊控制技术基础第3章模糊控制技术基础3.1模糊控制基本原理3.1.1模糊控制的引入及实现3.1.2模糊控制过程1.模糊控制基本思想一般选偏差信号e作为模糊控制器的一个输入量，把偏差信号e的精确量进行模糊化变成模糊量，偏差e的模糊量可以用相应的模糊语言表示，得到了偏差e的模糊语言集合的一个子集。再由模糊子集和模糊控制规则(模糊关系)根据模糊推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量为：(3.1)图3.1模糊控制原理框图模糊控制过程可概括为下述4个步骤：①根据本次采样得到的系统的输出值，计算所选择系统的输入变量；②将输入变量的精确值变为模糊量；③根据输入变量(模糊量)及模糊控制规则，按照模糊推理合成规则推理计算输出控制量(模糊量)；④由上述得到的控制量(模糊量)计算精确的输出控制量，并作用于执行机构。2.模糊控制系统的工作原理该温度控制系统基本控制规则可以用语言描述为：①若炉温低于800℃，则升压，低得越多，升压越高；②若炉温高于800℃，则降压，高得越多，降压越低；③若炉温等于800℃，则保持电压不变。对于上述温度控制系统，采用模糊控制方法进行炉温控制时，控制系统的工作原理及工作过程可简述如下：1)确定模糊控制器的输入变量和输出变量在此将炉温800℃作为给定值t0，测量得到的炉温记为t(K)，则误差e(K)=t0-t(K)(3.2)作为模糊控制器的输入变量。2)输入变量及输出变量的模糊语言描述设描述输入变量及输出变量的语言值的模糊子集为：{负大，负小，零，正小，正大}采用如下简记形式：NB＝负大，NS＝负小，Z＝零，PS＝正小，PB＝正大。设误差e的论域为X，并将误差大小量化为7个等级，分别表示为-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，则有：X＝{-3，-2，-1，0，+1，+2，+3}设执行控制量u的论域为Y，并同X一样也把控制量的大小划分为7个等级(也可以多于7个)，即：Y＝{-3，-2，-1，0，+1，+2，+3}3)模糊控制规则的语言描述根据手动控制策略，模糊控制规则可归纳如下：4)模糊控制规则的矩阵形式模糊控制规则实际上是一组多重条件语句，它可以表示为从误差论域X到控制量论域Y的模糊关系R。5)模糊决策模糊控制器的控制作用取决于控制量，而控制量通过式(3.1)进行计算，即控制量实际上等于误差的模糊向量和模糊关系的合成。6)控制量的模糊量转化为精确量上面求得的控制量为一模糊向量，设为：对于控制量的模糊子集按照最大隶属度原则，应选取控制量为“-1”级。即当误差为PS时，控制量为NS，为“-1”级。具体地说，当炉温偏高时，应降低一点电压。3.2模糊化方法把测量值（数值量）转换为主观量值（模糊量）的过程称为模糊化，也即把物理量的精确值转换成语言变量值。由此，它可以定义为在确定的输入论域中将所观测的输入空间转换为模糊集的映射，以便实现模糊控制算法。模糊化的基本思想是定义一个模糊语言映射作为从数值域至语言域（符号域）的模糊关系，从而在数值测量的基础上，将数值域中的数值信号映射到语言域上，为实现模糊推理奠定基础。模糊集合一般由论域和隶属函数构成。因此，模糊化的实质就是求取相应概念对应数值域的模糊集合隶属函数。为了便于工程实现，通常把输入变量范围人为地定义成离散的若干级，所定义级数的多少取决于所需输入量的分辨率。定义输入量的隶属函数可选用吊钟型、梯形和三角形。理论上吊钟型最为理想，但计算复杂。实践证明：用三角形和梯形函数其性能并没有十分明显的差别。目前在实际中常用的处理方法是Mamdani提出的方法。就是把偏差e的变化范围设定为[-6，+6]区间内的连续变化量，并使之离散化，构成含13个整数元素的离散集合：{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6}如果是非对称型的，也可用1～13取代-6～+6。如果精确量x的实际变化范围为[a，b]，将[a，b]区间的精确变量转换为[-6，+6]区间变化的变量y，采用如下公式：1.线性划分法这是最为简单的一种方法，根据研究对象的具体情况，选定相应的自然语言描述符号后，将研究对象的论域均匀划分。(3.3)图3.2模糊化的线性划分法2.非线性划分法这种方法主要应用于采用了非线性敏感元件(如热敏电阻等)的模糊控制系统的模糊化。图3.3模糊化的非线性划分法3.语义关系生成法模糊量的语义值(如“热”与“很热”之间的语义关系)是根据相应的数值关系来确定的。E.Benoit等人提出了基于语义关系的模糊化方法，其基本思想是：首先定义一基础概念（Genicconcept）及其相应的隶属函数，然后通过语义算子的作用，产生具有相关语义的新概念及其隶属函数。常用的语义算子主要有：式中，C为基础概念，CI为是加了一定语义关系作用后的新概念，只要知道基础概念“C”的隶属函数，通过上述语义算子的作用，可以自动生成相关语义概念的隶属函数。4.训练法训练算法的原理：根据不同的测量结构和应用场合，由专家选定具体的论域上表述概念的个数，然后通过经验算法自动生成相应概念的隶属函数特性曲线，最后，专家依据经验对其中的一个或几个概念进行训练，以适合不同的测量要求。其基本思想：对于训练样本(包括论域内若干个测量点上的状态数据以及相应隶属于人类经验的被测量，用自然语言符号描述的状态符号)，在当前概念模式下，根据最大隶属度准则判定，若数据状态与概念状态相一致，则训练结束；若不相符，则将相应概念隶属函数曲线的修正率加以改变，以实现符合专家经验的被测量数据状态与符号状态的一致。3.3解模糊方法(Defuzzification)3.3.1重心法重心法，也称力矩法。它取推理结论模糊集合隶属函数曲线与横坐标轴所围成面积的重心作为代表点，即当输出变量的隶属函数为离散单点集时，则为：(3.4)重心法的实质为加权平均法，权值为推理结论模糊集合中各元素的隶属度。(3.5)3.3.2最大隶属度法最大隶属度法是指在推理结论的模糊集合中选取隶属度最大的元素作为精确控制量的方法。如果论域上多个元素同时出现最大隶属度值，则取它们的平均值作为解模糊判决结果。设存在模糊集C，所选择的隶属度最大的元素u*应满足：(3.6)在最大隶属度法中，有时还要采用一些特殊的规则，即左边最大隶属度法，或右边最大隶属度法。左边最大隶属度法，实质是把几个最大隶属度中的最小元素作为解模糊的精确值；右边最大隶属度法，实质是把几个最大隶属度中的最大元素作为解模糊后的精确值。(3.8)系数加权平均法是指输出量模糊集合中各元素进行加权平均后的输出值作为输出执行量，其值为：当输出变量为离散单点集时，则为：(3.7)3.3.3系数加权平均法这里权系数k(x)、ki的选择要根据实际情况确定，不同的权系数决定有不同的响应特征。当该系数选择k(x)为其隶属度时，就是前面所说的重心法。用所确定的隶属度值α，α∈[0，1]，对推理结论模糊集合隶属函数曲线进行切割，再对切割后等于该隶属度的所有元素进行平均，用这个平均值作为输出执行量，称为隶属度限幅元素平均法。例如，当α取最大隶属度1时，表示“完全隶属”关系；当α取0.5时，表示“大概隶属”关系。此时，相应解模糊的结果分别为“完全隶属”关系下的元素平均值和“大概隶属”关系下元素的平均值3.3.4隶属度限幅元素平均法3.3.5中位数法中位数法是全面考虑推理结论模糊集合各部分信息作用的一种方法，即把隶属函数曲线与横坐标所围成的面积分成两部分，在两部分相等的条件下，将两部分分界点所对应的论域元素作为判决结果。设模糊推理的输出为模糊量，如果存在u*，并且使：则取u*为解模糊后所得的精确值。(3.9)不同解模糊判决方法的性能可以比较如下：①重心法有公式可循，理论上比较合理，涵盖利用了模糊集合的所有信息，并根据隶属度的不同有所侧重；但计算复杂，主要用于理论推导和实时性要求不高的场合。②最大隶属度法简单易行，使用方便，算法实时性好；但是它仅仅利用了最大隶属度的信息，忽略了较小隶属度元素的影响和作用，输出信息量利用的太少，代表性不好。常用于简单控制系统。③系数加权平均法可以通过选择和调整权系数大小来改善系统的响应特性，灵活性较大。但权系数选择需要根据实际操作经验和实验观测来反复进行调整，才能取得较好的控制效果。④隶属度限幅元素平均法则是介于上述几种方法的一种折中手段。⑤中位数法比较充分地利用了模糊集合提供的信息量，考虑了所有信息的作用；但是，它的计算过程较为麻烦，而且缺乏对隶属度较大元素提供主导信息的充分重视。总之，在上面提到的各种不同的解模糊判决方法中，如果考虑要充分地利用模糊推理结果中模糊集合提供的有用信息量，就会导致计算繁琐，否则就会或多或少丢掉一些有用信息。3.4.1模糊控制规则的表示及特性模糊控制规则是由自然语言变量所表达的模糊条件语句组成，它表征了控制目标和该领域专家的控制策略，是根据被控对象的行为特性和专家的控制经验编写的，即是吸取了该专家的知识和经验，以“如果…，那么…”形式所表达的模糊推理语句。3.4模糊控制规则及控制算法模糊控制规则是由自然语言变量所表达的模糊条件语句组成，它表征了控制目标和该领域专家的控制策略，是根据被控对象的行为特性和专家的控制经验编写的，即是吸取了该专家的知识和经验，以“如果…，那么…”形式所表达的模糊推理语句。在模糊控制系统中，控制规则一般表示为“if…then…”的形式。设被控对象的状态或输出可用X1、X2两个变量描述，变量的个数可以推广到任意多个。Y为控制器的输出，则下式是表示控制规则的一个典型例子：IfX1is大andX2is小thenYis中仿照蕴含式的称谓“X1is大andX2is小”称为控制规则的前件部，“Yis中”称为控制规则的后件部。“大”、“小”、“中”等均是对某一物理量的模糊化的自然语言描述，但它们均被描述成一个模糊集合。模糊控制是一种基于人的思维模式的控制，因此，在模糊控制规则中出现的模糊集合往往具有可以用自然语言描述的意义。用于描述人们控制经验的基本语句结构有三种形式，它们分别反映了三种基本的推理。这三种基本结构和形式如下：这种推理是一种最简单的蕴涵关系，在语言表达时表示为“如果A，那么B”，即有：~~BthenAif这种推理较之前一种复杂，这种蕴涵关系在用语言表达时叙述为“如果A，那么B；否则C”，即有：结构)()(~~~~CABAC②这种推理的前件有两个，这种蕴涵关系在用语言表述时为“如果A而且B那么C”，即有：模糊控制规则应具备如下特性：1.完备性通过设计经验和工程知识，使模糊控制规则具有完备性。所谓完备性，是指对于任意给定的输入，均有相应的控制作用。要求控制规则的完备性是保证系统能被控制的必要条件之一。2.一致性控制规则的一致性是指控制规则中不存在相互矛盾的规则。如果两条规则的条件部分相同，但结论部分相差很大，则称两条规则相互矛盾。3.交互作用性如果控制器的输出值总由数条控制规则来决定，说明控制规则之间是相互联系、相互影响的，这就是控制规则之间的交互性，可以产生复杂的控制曲面，得到更好的控制性能。3.4.2模糊控制规则的生成模糊控制规则是对系统控制经验的总结，是设计模糊控制器的重要依据，它直接影响着控制系统的质量。模糊控制规则的生成目前主要有四种方法：1.经验归纳法模糊控制规则是基于手动控制策略而建立的，而手动控制策略又是人们通过学习、实验以及长期经验积累而逐渐形成的，存储在操作者或专家中的一种技术知识集合。手动控制过程一般是通过对被控对象或过程的观测，操作者再根据已有的经验和技术知识，进行综合分析并做出控制决策，调整对被控对象的控制作用，从而使系统达到预期目标。由专家经验生成控制规则时，需完成以下有关工作：①确定语言值的论域；②确定语言值；③根据每条专家经验产生对应的控制规则。专家经验是用语言和直觉推理描述一个控制过程的。例如，对于炉温加热系统，一个专家可以提供以下由语言表述的操作经验：若炉温过低，则加热电