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1328．简述确定等差线条纹级次的方法。一、确定整数级条纹级次（1）确定零级条纹。具体方法有：①采用白光光源，在双正交圆偏振光暗场中的黑色条纹就是零级条纹；②利用模型自由方角，自由方角处的条纹必然是零级条纹；③利用应力分布的连续性，在拉、压应力的分界处为零级条纹。（2）确定其它整级数条纹的级次。第一步，确定条纹级数的递增方向；在白光双正交圆偏振光暗场中，颜色变化的色序为黄、红、蓝、绿的方向为级次升高的方向。第二步，根据条纹级数的递增方向和应力分布的连续性判断其它条纹的级数。由零级起，沿条纹级次升高的方向，条纹的级数依次是1级、2级、3级„„。对没有零级的等差线条纹图，可以用连续加载法确定条纹级数。二、确定半级次条纹。利用在平行圆偏振光明场中得到的半级次等差线条纹图，并与整级次相比较，就可以确定半级次条纹的级数。三、确定非整非半级次的条纹的级数。利用Tardy补偿法。29．提高等倾线测量精度的方法有哪些？（1）减小载荷；（2）利用光学敏感性低的材料（如有机玻璃）制作一个同样尺寸的模型，加相同的载荷，用来单独绘制等倾线。30．图11和图12为对径受压圆环的等倾线图和等差线图（等倾线的间隔为10°，选水平方向为基准方向）。（1）试标出图中每条等倾线的度数。（2）标出图中10级以下（包括10级）的等差线条纹的级数。内边界奇点周围的条纹只需标出4级以上（包括4级）条纹的级数即可。11对径受压圆环等差线图14图12对径受压圆环等倾线1531．图13和图14为对径受压圆盘的等倾线图和等差线图，等倾线的间隔为10°，选水平方向为基准方向。（1）试标出图中每条等倾线的度数。（2）标出图中10级以下（包括10级）的等差线条纹的级数。图13对径受压圆环等差线16图14对径受压圆盘等倾线32．图15为纯弯曲梁的等差线图，标出图中各等差线条纹的级数。图151733．对图15所示的纯弯曲梁的等差线，简述如何用Tardy补偿法（旋转检偏镜法）确定其上、下边缘的非整数条纹级数。答：（1）确定主方向。显然上边缘的切向力为压应力，法向力为0，所以切向力为σ2方向。（2）采用单色光双正交圆偏振光暗场，同步转动起偏镜、检偏镜和两个1/4波片，使起偏镜、检偏镜的光轴分别与被测点的σ2、σ1方向重合。（3）单独转动检偏镜，使最靠近测点的4级等差线条纹通过被测点，测出转过的角度θ2，然后利用公式180420θ+=N，就可以算出被测点的等差线条纹级次。34．一平面模型边界某点处受法向压力的作用，其法向压应力的大小为q=10MPa，材料条纹值f=12000N/m，厚度h=3mm，经测定该点的切向应力为σ1，条纹级次为6级。则该点的σ1=（），σ2=（）。解：根据公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=-=-==qqhNfqqhNft1221,,σσσσσ现已知切向应力为σ1，因此，应该用上面的公式。，(10(2410103120006231MPaMPa-==-⨯⨯=-σσ35．平面模型一点处正射时的条纹级次为2级，入射方向绕σ2转30°后斜射时的条纹级次为0.9级，已知材料条纹值f=12000N/m，厚度h=3mm，求该点的两个主应力。解：采用斜射法（一次正射加上一次斜射），18利用公式：σσσϕσϕϕ12121211-=-=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪NfhNfhcoscos得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯⨯⨯=-⨯⨯=---30cos103120009.030cos1031200023221321σσσσ整理后得：⎪⎩⎪⎨⎧⨯=-=-236.34382121σσσσ联立求解得：σ1=19.53（MPa），σ2=11.53（MPa）36．用剪应力差法求平面模型内部应力的步骤。1．在等差线和等倾线图上画出计算截面OK并等分，分点间距为Δx，然后做辅助线AB和CD，距OK均为Δy/2，取Δx=Δy。2．利用等差线和等倾线及图解内插法（或者逐点测量）求出AB、CD和OK上所有分点的条纹级次(NOKi、(NABi、(NCDi和主应力σ1与x轴的夹角(θOKi、(θABi、(θCDi，并列表（i=1，2，„„k）。193．计算AB、CD和OK上所有分点的τyx，并列表。4．计算OK上所有分点的剪应力差值Δτyx，并列表，再计算任意两分点之间差值的平均值。5．yx∆∆正负号的选取与坐标系的选取有关。当OK与OX轴同向时，Δx为正；反之为负。当AB→CD与OY轴同向时，Δy为正；反之为负。6．求σx的初始值(σx0，点o应取在自由边界或只有法向载荷且载荷分布已知的边界上。7．计算OK上各分点的σx，并列表。8．计算OK上各分点的σy。并列表。9．作OK截面上的应力分布曲线图（σx～x曲线、σy～x曲线和τyx～x曲线）。10．作静力平衡校核即通过求计算合内力与合外力的误差来求计算合内力与真实合内力的误差。37．简述次主应力的概念及主应力与次主应力的区别。（1）次主应力次主应力就是与入射方向垂直的平面内的极值正应力，与次主应力垂直的平面叫次主平面。只有与入射方向垂直的平面内的应力分量才能产生光学效应。（2）次主应力与主应力的区别①当模型的形状、尺寸和载荷一定时，一点处的主应力是唯一确定的，与入射方向无关；而一点处的次主应力与入射方向有关，因此有无数组。②主应力肯定是次主应力，但次主应力未必是主应力。③主平面上的剪应力为零，而次主平面上只是与光的入射方向垂直的剪应力才一定为零，而与入射方向平行的剪应力则未必为零。38．当光沿Z方向入射时，能产生光学效应的应力分量为（σx）、（σy）和（τxy）。39．简述用正射法测三维冻结模型内部任意一点处应力的步骤（需要记公式）。（1）做三个形状和尺寸完全相同的模型，其加载和冻结条件也完全相同。（2）在三个模型中各取一个包含测点的切片，这三个切片的方位相互垂直。（3）用偏振光分别垂直照射这三个切片，测出测点处的等差线条纹级数Nx、Ny和Nz以及测点处的次主应力与X轴、Y轴和Z轴正向的夹角θx'、θy'和θz'（分别由这三次正射时通过测点处的等倾线的角度来确定）。设这三个切片的厚度分别是hx、hy和hz，模型材料的冻结条纹值为f，20则可得到下列公式σσθτθσσθτθσσθτθxyzzzxyzzzyzxxxyzxxxzxyyyzxyyyNfhNfhNfhNfhNfhNfh-==-==-==⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪cossincossincossin''''''222222222（4）建立补充方程∑∑∆∆∆-∆∆∆-==-=-kiizxkiiiyxxkxxzxyx01110((ττσσσ（2）式中的ox(σ是三维模型表面O点沿x轴的正应力；测三维模型表面正应力的方法后面要讲。∑∑∆∆∆∆∆∆-=-kiizxkiiiyxzxyx0111ττ和分别由包含O点和测点的XY平面内的切片和XZ平面内的切片测得。用（2）代替（1）中三个正应力方程的一个，从而得到6个完全独立的方程，联立可以求出测点的6个应力分量。40．简述用斜射法测三维冻结模型内部任意一点处应力的步骤（不需要记公式）。21（1）一次正射切片在xy平面内，光线沿z方向正射，得到等倾线和等差线。（2）两次斜射用同一个切片，就是说切片仍在xy平面内，而入射方向则在yz平面内绕x轴转过ϕ1角，转到了z'方向，得到等倾线和等差线。（3）用同一个切片，就是说切片仍在xy平面内，而入射方向则在yz平面内绕x轴转过ϕ2角，转到了z''方向，得到等倾线和等差线。由此可以得到6个方程，再加上一个补充方程，就可以得到一点处的6个应力分量。41．简述用正射法测三维冻结模型自由表面任意一点处应力的步骤（需要记公式）。设自由表面的法线方向为y方向，切面的法线方向为z方向，与y和z都垂直的方向为x方向。正射法的步骤为：（1）沿z方向正射σxzzNfh=±其中，Nz：沿z方向正射时测点处的等差线条纹级次；hz：切片沿z方向的厚度；f：模型材料的冻结条纹值。当σx为拉时取“+”，反之取“－”。用钉压法来确定。（2）沿y方向正射⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==-2sin212cosyyyxzyyyxzhfNhfNθτθσσ其中，Ny：沿y方向正射时测点处的等差线条纹级次；hy：切片沿y方向的厚度；θy'：沿y方向正射时测点处的次主应力σ1'与σz方向的夹角，可由测点处的等倾线测得。22将两式联立，就以求得测点的σz、σx和τxz，于是测点的应力状态就完全确定了。42．简述用斜射法测三维冻结模型自由表面任意一点处应力的步骤（需要记公式）。（1）沿z方向正射。（2）沿ϕ方向斜射。（3）沿ϕ-方向斜射。得到的公式为：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫-=--+==sin4(]2cos1cos2cos([12221ϕτϕϕϕσσNNhfNNNhfhfNzzxzzzzzx求得测点的σz、σx和τxz后，测点的应力状态就完全确定了。43．简支梁如图16所示，（a）是原型，（b）是模型，若模型与原型的几何相似系数为101=lk，在模型应力和原型应力相等的条件下，即1=σk的条件下，如原型上的载荷为P、q，问实验时加在模型上的载荷应为多少？23图16解：物理方程为：WqlWPl842+=σ由此得无量纲方程为σσWqlWPl8412+=根据相似第二定理得到两个π项为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=''''⇒==''''⇒=σσσπσσσπWqlWlqWqlWPlWlPWPl88844422221又因为261bhW=，所以，3222611lkhhbbbhhbWW=⎪⎭⎫⎝⎛'⋅'=''='由此得：24⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯⨯⨯=⋅'⋅'⋅'='=⨯⨯⨯='⋅'⋅'='qqkkkqWWllqPPkkkPWWllPpllpll10111001132223σσσσσσ44．图17（a）表示A端固定、B端简支的矩形截面梁（原型），其上作用有集中力P1，P2„，图（b）表示模型，其边界条件与原型相同，几何尺寸与载荷作用方式与原型相似。试确定应力的换算关系。图17解：经分析可知，表示应力的方程为：σ=f(P，L，E，μ量纲分别为：σ：[F2-L]，P：[F]，L：[L]，E：[F2-L]，μ：[0]。5个物理量中只有两个独立的量纲F和L，因此，只有两个独立的物理量，因此有5－2=3（个）π项，任选P和L作为基本单位，则3个π项分别为：fefefedcdcdcbababaLFLFLPLFLFFLLPELFLFFLLP-+--+--======0~~~321222121μππσπ因为π1、π2和π3都是无量纲项，因此，其量纲指数应该为0，所以有1－a=0b+2=01－c=0d+2=0－e=0f=025解得：a=1，b=－2，c=1，d=－2，e=0，f=0。则μππσπ===32221PELPL由π1得：mpmmppmmmpppLLPPPLPLσσσσ2222⋅=⇒=45．如图18所示的受均布载荷作用的简支梁，试用量纲分析法求模型和原型的应力、挠度和弯矩的换算关系。图18解：经分析可知表示应力的方程为：σ=f(q'，M，L共有四个物理量，量纲分别为：σ：[F2-L]；q'：[F1-L]；M：[FL]；L：[L]上式中的四个物理量中只有两个独立的量纲F和L，因此，只有两个独立的物理量作为独立基本单位，因此应该有4－2=2（个）π项，选M和L两个物理量作为基本单位，则两个π项分别为：11122121~~++--++--='===dccdccdcbaabaabaLFLLFFLLMqLFLLFFLLMπσπ因为π1和π2都是无量纲项，因此，其量纲指数应该为0，得1－a=0a+b+2=01－c=0c+d+1=0解得：a=1，b=－3，c=1，d=－2。则MLqML2231'==πσπ26由此可得：mmmpppmmmpppMLqMLqMLML2233'='=σσ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫''=''=mmpmppmpmmppMLLqqMLLqq22σσ经分析可知挠度的方程为：y=f(q'，M，L，E共有五个物理量，量纲分别为：y：[L]；q'：[F1-L]；M：[FL]；L：[L]E：[F2-L]。上式中的五个物理量中只有两个独立的量纲F和L，因此，只有