关于《小学低段数学教学中数形结合思想渗透》的研究综述

关于《小学低段数学教学中数形结合思想渗透》的研究综述著名的数学家华罗庚曾说过：“数形本相倚，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数市难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合是数学的一种思想方法,它是在深入理解数学规律的基础上而产生的一种认识。“数”和“形”是一个双边关系，即借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，以实现以形助数，以数助形，数形互助的数学思想方法。数形结合变抽象为具体，变复杂为简单，对于启发学生思维有重要的引导性作用；同时，数形结合可以强化学生对于数学知识的掌握，深化课堂教学的有效性。小学阶段的儿童，特别是小学低段的儿童，依据皮亚杰认知发展理论，初入小学的一年级儿童（6--7岁）处于前运算阶段，思维不可逆，以表象思维为主。儿童的认知发展处于形象思维到抽象思维的转变阶段，从动作表征（实物直观）到表象表征（图形直观）最后到符号表征（符号直观）；同时新课标提出教学中要注重直观教学，鼓励学生自主探究，让学生在活动中获得知识，得到发展。因此对于小学低段学生而言，数形结合思想的有效渗透，对于学生理解掌握知识，以及进一步的学习都有重要意义。教师在教学中要尽可能通过直观的表征，帮助学生理解数学知识，变抽象为具像，变复杂为简单，让课堂教学更有效果，学生不仅能有效的掌握知识，提升能力，同时让数学学习更有趣，增强学生自信心。一、研究现状通过文献检索发现数形结合这一数学思想的研究很丰富，且基本都是教研员和一线教师在期刊中发表。通过知网检索和维普资讯检索发现：相比较小学阶段，“数形结合思想”在初高中阶段数学教学中的研究较多，在知网检索中输入“小学+数形结合”，近十年的相关研究共有1779条；针对小学低段的更少，输入检索词“小学低段+数形结合”只有12篇相关研究，其中2011年有1篇,2013年有3篇，2014年4篇，2015年有4篇，在维普资讯中输入检索词“小学低段+数形结合”，检索结果只有8篇。可见数形结合思想在小学低段的研究较少，而高段较多，初高中最多。从研究内容来看，主要包括数形结合思想在教学中的应用和数形结合思想在教学中渗透方法两个方面。二、已有研究成果已有的研究基本都指出小学低段教师，要在教学中有意识的使用数形结合思想，进而实现数形结合思想在小学低段教学中的现实意义。同时，研究者也提出尽管数形结合思想在学数学教学中有很多的好处，但是在已有的研究中在应用的过程中也需要多方位的考虑。首先，教师要意识到数形结合的重要性，并且在教材认真研读基础上，结合所教学生的实际情况下渗透。吴子林在《数形结合思想在小学数学中的渗透》中指出：数形结合思想的运用，首先应该要数学教材内容进行研究，挖掘出其中所含有数形结合思想的教学内容；其次，要结合学生的自身因素，王晓荣在《数形结合思想在小学数学教学中的渗透》一文中也指出：教师应该在充分研究教材的基础上备课，从数学发展全局考虑，在学生学习数学的各个过程中渗透数形几何的思想，树立学生学习数学的思考方法。最后，因为小学低段学生会经常使用学具，因此如何有效利用学具也是教师必须要认真思考的，教师不仅让学生摆一摆，经历过程，而是要让学生多思考，为什么要摆，通过这样的思考，渗透数形结合思想，进而通过数形结合思想的渗透，实现教学目标，提升课堂教学效果。关于如何在小学低段数学教学中渗透数形结合思想，已有的研究主要从以下几个方面入手：（1）从提高数学问题解决能力出发，渗透数形结合思想数形结合，可以有效的直观呈现数学问题，帮助学生讲文字复杂表达，转化为简单的直观图形，帮助问题解决。例如林德辉在《小学数学教学中数形结合思想的融入与渗透》一文中数形结合思想对于小学生解决数学问题非常有效。例如一年级上册P15第四题：猜一猜，小兔子采了多少个蘑菇？作为初入小学的学生，在理解“我采的蘑菇比小白兔多，比小灰兔少”时，就不知道如何入手，只是在头脑中思考，很难得到答案。这时候如果采用画图的方式:用圆形表示蘑菇，分别画出小白兔采的蘑菇、小灰兔采的蘑菇数量。最后让学生画出题目中的小兔子所采的蘑菇数量，学生的答案也就很容易得出。（2）从强化学生逻辑思维能力出发，渗透数形结合思想数形结合不仅可以有利于学生解决数学问题，还能够通过直观的呈现，让学生学会提出问题，表达问题，提高学生的逻辑思维能力。一年级（上）学习加减法时，数形结合的思想的应用就很重要，特别是在初次认识加减。例如：认识加法一课中，一边又三只熊猫吃竹子，一边又两只熊猫玩球，问有几只小熊？这个问题不仅是让学生得出一个答案，更重要的是数学思考，表达的过程，因此在这一课，可以让学生拿出学具，用小棒表示小熊，一只手拿3根，另一只手拿2根，然后将两只手合到一起，学生即可有效感知3、2的意义，也能理解合起来的意义，更重要的是借助学具，让学生学会表达，强化学生的逻辑思维能力。（3）从拓展解决应用题的思路和方法出发，渗透数形结合思想数学应用题是帮助学生运用所学知识解决生活中的实际问题，是数学学习的重要目标之一；同时数学应用题的解决不是单一的，而是多样化的，这也是符合教学的多元化目标的，因此在教学中，可以利用数形几何思想拓展解决应用题的思考和方法。例如周增栋《谈“数形结合”在小学低段数学教学中的应用》中谈到在比多比少应用题中，教师可以在教学中通过数与形的对应关系，帮助学生建立起同样多，多的部分，少的部分，大的数，小的数等抽象数学概念，从而理解掌握比较比多比少用大的数减去小的数，求大的数用小的数加上多的部分，求小的数用大的数减去少的部分。（4）从概念意义、算理的理解出发，渗透数形结合思想小学低段儿童在学习数学概念时，经常会出现理解困难的现象，如何将概念转换为简单直观的表征，帮助学生理解是小学低段数学教师必须要思考的。很多研究者都在自己的研究中提出了利用数形结合，将数学概念直观化。例如李凤云《”数形结合“在小学低段数学教学中的应用》中指出：“教师如果运用数形几何来引入新知，建构概念，就相当于在原有的知识体系上添砖加瓦，新知识的学习就变得简单。”在二年级（上册），乘法的认识一课中，在ppt上给学生呈现出一个装有4个苹果的篮子，然后再呈现第二个4个苹果的篮子，接下来第三个篮子，第四个篮子。。。。刚开始的时候学生肯定会用同数相加，列出连加算式计算，但是如果有一百个这样的篮子呢？学生这时候就会产生疑问，这时候就可以在学生的认知冲突基础上，引入乘法的意义。在数学学习中离不开计算，新课标中提出学生解题多样化，但是在此过程中也不能忽略算理，只有理解了算理才能更好的提高数学能力，因此在低段数学教学中，教师需要利用数形结合思想，将抽象算理直观呈现给学生。袁婷《小学数学教学中数形结合思想的渗透研究》中以两位数减法为例，提出了数形结合过程将抽象算理直观展示到学生面前，是学生更好地理解算理。例如：24+2=？通过摆小棒，想算理。先摆2捆和4根小棒，每捆10根小棒，2捆4根就表示2个十和4个一；然后再拿出2根小棒，4根小棒加上2根小棒等于根小棒，2个十加上6个一就直观的得到结果，同时在这个过程中学生也直观理解到了，从个位加起。三、已有研究的不足已有的研究成果对于实践教学有很强的指导意义，同时为未来的研究也起到了很好的启迪作用，但是也存在一些不足。首先，关于数形结合思想的研究很多，但是针对小学的较少，小学低段的研究更是极少数。其次，研究的取向也只是强调数形结合的重要性及应用渗透的方法，研究基本都是是基于实证的研究，而其中不乏少数是就经验而谈经验，没有理论的支撑。最后，研究中所选择的课例有很多相同之处且数量较少，缺少创新性和多样性。参考文献：[1]吴微.小学低段数学教学中“数形结合”的应用探析[J].数学学习与研究,2014,16:135.[2]李凤云.“数形结合”在小学低段数学教学中的应用[J].课程教育研究,2015,24:156-157.[3]朱巧兰.“数形结合”在小学低段数学教学中的应用[J].数学教学通讯,2013,28:54-55.[4]周增栋.谈“数形结合”在小学低段数学教学中的应用[J].中国农村教育,2014,10:63-64.[5]陈玲芳.小学低段数学图文结合题的教学[J].小学时代(教育研究),2011,08:62.[6]陈秋群.提高小学低段数学课堂教学有效性的策略[J].新教师,2015,04:43-44.[7]张静.数形结合：给数学学习造就一片绿色森林--数形结合在低段数学教学中的应用[J].《考试周刊》2014,86[8]甘露.抓住关键点,提升小学低段学生的问题解决能力[J].新课程(小学),2013,04:69.[9]李胜利.数形结合百般好,隔断分家万事难——从新人教版数学教材使用谈起[J].新课程(小学),2014,07:162-163.[10]盛秀.数形结合在小学数学中的应用[J].教育,2014,24:74.[11]邱桂珠.关注几何直观促进数学思考——例谈几何直观在低段计算教学中的运用[J].中小学数学(小学版),2015,Z1:38-39.[12]贾一清.浅探数形结合思想在小学低段数学教学中的应用[J].《软件：教育现代化（电子版）》2015,18[13]佟亚芳.浅谈“数形结合”在小学低段数学教学中的应用[J].《时代报告：学术版》2012,12