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新郑二中分校2015——2016年度上学期导学案高一数学组§1.1.2简单组合体的结构特征导学案一、学习目标：1、进一步认识旋转体的构造，能够说出简单几何体的构成；2、熟练说出简单几何体的结构特征；3、会用数学语言说出这些几何体的点、线、面的个数形状等特征。二、预习课本，自主掌握：1．的几何体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的，其结构特征是。2．的旋转体叫做圆锥；叫做圆锥的轴；叫做圆锥的底面；叫做圆锥的侧面；叫做圆锥的母线，其结构特征是。3．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，叫做圆台。原圆锥的分别叫做圆台的下底面和上底面。4．的几何体叫做球体，简称球；半圆的圆心叫做球的；半圆的半径叫做球的；半圆的直径叫做球的。5．叫做旋转体。6．柱体：、；锥体：、；台体：、；是七种最基本的简单几何体，日常生活中见到的各种几何体则是由它们所组合成的。7．的几何体叫做简单组合体，简单组合体的构成有两种基本形式：一种是；一种是。8．简单组合体包括：的组合、的组合、的组合；在画简单组合体时，要把遮住的部分用虚线来表示或不画。9.简单组合体的构成形式：如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体是由简单几何体而成；如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示几何体是由简单几何体而成。答案：拼接；截去或挖去一部分三、基础训练：1.请指出下列组合体是由哪些简单几何体组合而成的.2.下面没有体对角线的一种几何体是（）A三棱柱B四棱柱C五棱柱D六棱柱3．下列说法中不正确的是（）A棱柱的侧面不可以是三角形B有六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C正方体的各条棱都相等D棱柱的各条侧棱都相等4.用一个平面去截正方体，得到的截面可能是、、、、、边形。四、合作、探究、展示：探究一.给出下列命题：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行。其中说法正确的是。变式训练：已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q，求此圆柱的底面半径。答案设圆柱底面半径为r，母线l，则由题意得：Qlrlr22，解得2Qr新郑二中分校2015——2016年度上学期导学案高一数学组∴此圆柱的底面半径为2Q。探究二.请描述如图所示的组合体的结构特征.解析:将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；图2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；图2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体.点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.[来源:学,科,网]探究三.已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图5解析：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征解：如图所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.变式训练（1）如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图6（2）如图所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，说出它形成的几何体的结构特征图7答案：（1）如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.（2）一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.五、课堂检测：新郑二中分校2015——2016年度上学期导学案高一数学组1.指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成．2．如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？4.下列几何体中不是旋转体的是（）[来源:学科网ZXXK]5.．图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转360形成，该平面图形是（）如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A.（1）是棱台B.（2）是圆台C.（3）是棱锥D.（4）不是棱柱分析：图（1）不是由棱锥截来的，所以（1）不是棱台；图（2）上下两个面不平行，所以（2）不是圆台；图（4）前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以（4）是棱柱；很明显（3）是棱锥.答案：C2.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台分析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，所以A、B、D均不正确.答案：C一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是___________.ABCDABCDABCD新郑二中分校2015——2016年度上学期导学案高一数学组图16分析：正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H、E、O、p、d，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p与d是一个字母；翻转图②，使S面调整到正前面，使p转成d，则O为正下面，所以H的反面是O.答案：O谈谈你的收获：