三角函数知识总结

三角函数知识点复习一．任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。如（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。（2）设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______二、关于)2sin(cossincossin或与的关系的推广应用：1、由于cossin21cossin2cossin)cos(sin222故知道)cos(sin，必可推出)2sin(cossin或例1已知33cossin,33cossin求。三、辅助角公式：xbxasincos可以从公式)sin(sincoscossinxAxAxA中得到启示：xbabxbaabaxbxasincossincos222222由于1)()(222222babbaa。故可设：22sinbaaA，则AAsin1cos，即：22cosbabA∴)sin()sincoscos(sinsincos2222xAbaxAxAbaxbxa无论xA取何值，-1≤sin(A±x)≤1，22ba≤)sin(22xAba≤22ba即：22ba≤xbxasincos≤22ba若函数的最大值为，最小值为，则__，__②函数（）的值域是____③函数xxxycossincos32的最大值为（）A．231B．13C．231D．13④函数的最小值是_____，此时＝__________四．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：下列各式中，值为的是A、B、C、D、五．三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.。①已知，，那么的值是_____②已知，且，，求的值(2)公式变形使用（。比如：①已知A、B为锐角，且满足，则＝____②设中，，，则此三角形是____（3）三角函数次数的降幂公式：，①若，化简为_____（答：）；②函数的单调递增区间为（4）函数的图象与图象间的关系：①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移个单位得的图象；②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位。对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其正确结论是_______`1.3cos5，,2，12sin13，是第三象限角，则)cos(（）A3365B6365C5665D16652.)4,43(x且3cos45x则cos2x的值是（）A725B2425C2425D7253.已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（）A1010B1010C10103D101034．若是△ABC的一个内角，且81cossin，则cossin的值为（）A．23B．23C．25D．255．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．7．设中，则的值为（）A.B.C.D.或)23sin(xy;32,6Zkkk;1252,122Zkkk;3,6Zkkk;125,12ZkkkABC△,135sin,53cosBACcos655665166516655665168．已知均为锐角，，则的值是()A.B.C.D.9.设A、B是△ABC的内角，并且，则A+B等于()A.B.C.D.kπ+（k∈Z）12．已知sin(α－β)＝1010，α－β是第一象限角，tanβ＝12，β是第三象限角，则cosα的值等于（）A.7210B．－7210C.22D．－2213、要得到函数2sin2yx的图像，只需将xxy2cos2sin3的图像（）A、向右平移6个单位B、向右平移12个单位C、向左平移6个单位D、向左平移12个单位14．要得到函数y=cos(42x)的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移2个单位B.同右平移2个单位C．向左平移4个单位D.向右平移4个单位15.若x是一个三角形的最小内角，则函数sincosyxx的值域是()A[2,2]B31(1,]2C31[1,]2D31(1,)216.在ABC中，tantan33tantanABAB，则C等于()A3B23C6D417．已知)]1(3cos[3)]1(3sin[)(xxxf,则f(1)+f(2)+……+f(2005)+f(2006)=(),22cossin,66cossin)cos(23353535(1tan)(1tan)2AB4π4π34π54πA.32B.3C.1D.021.下面有四个命题：（1）函数2sin32yx是偶函数（2）函数2|2cos1|fxx的最小正周期是；（3）函数sin4fxx在,22上是增函数；（4）函数sincosfxaxbx的图像的一条对称轴为直线4x，则0ab，其中正确命题的序号是。1．已知)43,2(,102)4cos(xx（1）求xsin的值；（2）求)32sin(x的值.2、已知，且．（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）求的值．3、已知344,0＜β＜4,cos(4－α)=35,sin(34+β)=513,求sin(α+β)的值4、已知,0、,且tantan、是方程0652xx的两根.①求的值.②求cos的值.5、已知函数，的最大值是1，且最大值与最小值间的横坐标最小距离为，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）设，求角的大小．答案：1、A2、B3、C4、D5、D6、A7、B8、D9、A10、B11、C12、C13、D14、D15、D16、B17、A18、B7sincos504sincossincos33sinsincos1tansincos()sin()(00,0π)fxAxA，xRπ132M，()fx2510(),(),(0,),(0,)521022ff19、C20、B21、①④解答题1、解：（1）)43,2(x1027)4(cos1)4sin()2,4(42xxx于是544sin4sin)4cos(4cos)4sin(]4)4sin[(sinxxxx（2）)43,2(x，故53)54(1sin1cos22xx分95037243sin2cos3cos2sin)32sin(2571cos22cos2524cossin22sin2xxxxxxxx2、解（1）∵两边平方得1+2=∴=∵又∵∴=（2）=（）=3、解：∵34+β－(4－α)=2+(α+β)，∴sin(α+β)=－cos［2+(α+β)］=－cos［(34+β)－(4－α)］=－[cos(34+β)cos(4－α)+sin(34+β)sin(4－α)]∵4＜α＜3434＜－α＜42＜4－α＜0，0＜β＜434＜34+β＜π.∴sin(4－α)=21cos()4=231()5=45cos(34+β)=231sin()4=251()13=1213.7sincos5sincos4925sincos122521(sincos)12sincos2504sincos1533sinsincos1tansincossincossincos12125由(1)得:sin(α+β)=－［1213×35+513×(45)］=5665.4、解析：①.由根与系数的关系得：.1615tantan1tantan)tan()2(6tantan)1(5tantan.1615tantan1tantan)tan()2(6tantan)1(5tantan.43),,0(),2,0(,),,0(,,0tan,0tan所以且又②.由（1）得)3(22sinsincoscos)cos(由（2）得102coscos523sinsin)4)(3()4(coscos6sinsin得联立1027sinsincoscos)cos(5、解：（1）依题意有，最大值与最小值间的横坐标最小距离为，则，则，将点代入得，而，，，故；1A,2,12TT()sin()fxx1(,)32M1sin()3205362()sin()cos2fxxx251010(2)()cos,()sinsin,521010ff5310(0,),(0,)sincos,22510，253105102cos()coscossinsin5105102(0,),.4