对数概念-使用

对数概念12级数学组赵建丽1、常用对数表.xls2、自然对数表.doc对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。预习提纲NlgNln1、为了研究什么问题而引入对数概念？2、对数是如何定义的？3、指数式和对数式如何相互转化？4、对数有哪些性质？5、和是什么含义？1、指数式：ab=N，a是____,b是_____,N是_____,其中a,b,N什么范围？2、实数指数的运算规律：(1)______.(2)______.(3)______.复习回顾aa)(aaa任务一：了解引入对数的必要性。子任务1、求N.22=N,33=N,24=N.已知____和____，求____，是一种____运算。子任务2、求a.(1)a3=27(2)a2=16(a0).已知____和____，求___，是一种____运算。子任务3、求b.(1)2b=8(2)3b=9(3)4b=6.已知_____和______，求____。新课探究折纸次数N层数x2xN折纸次数和层数的关系：情境导航如果如果已经知道一共有64层，你能计算折了多少次吗？这个问题可以转化为：已知,求x.264x1234……24816……任务二：理解对数的概念。子任务1.对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何？)0,,10(NRbaa且定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是,那么数b叫做a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数。1,0aaaNabbNalog子任务2、指数式与对数式有什么关系？此对应始终保持底数不变，转化的实质是b、N位置的变化.表达形式abN对应的运算ab=NbN=alogaN=b底数方根底数指数根指数对数幂被开方数真数乘方，由a，b求N开方，由N，b求a对数，由a，N求b比较指数式、根式、对数式：（1）625544625log5子任务3、尝试完成以下练习，加深对对数概念的理解把下列指数式改写成对数式（2）（4）（3）641266641log2273aa27log373.531mm73.5log31（1）（4）（3）（2）1624416log21255331255log010102.201.0log10932293log把下列对数式改写成指数式1．常用对数：以10作底记作N10logNlgNlnNelog2．自然对数：以e作底e为无理数，e=2.71828……记作子任务4：认识常用对数和自然对数3.利用计算器求对数（精确到0.001）(1)lg2001(2)lg0.618(3)ln25.8(1)log31=00(2)log0.51=你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=0探究活动感悟数学(3)log101=0任务三：探究对数的性质。子任务1、求值，归纳猜想1的对数是多少，并给出证明。子任务2、求值，归纳猜想底数的对数是多少，并给出证明。(1)log33=11(2)log0.30.3=你发现了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=1探究活动感悟数学(3)log1010=1子任务3.求值,归纳猜想是多少，并给出证明。你发现了什么?对数恒等式：lognaan-4320.90.9log(2)-433log(1)探究活动感悟数学3Naalog31010log)3(),(Rn32子任务4、求值，归纳猜想是多少，并给出证明。你发现了什么?2log3(1)27log0.6(2)70.4log89(3)0.430.689探究活动感悟数学logaNaN对数恒等式：Naalog).0(N对数的基本性质1.负数和零没有对数；2.“1”的对数等于零,即loga1=03.底数的对数等于“1”,即logaa=14.logaNaN对数恒等式：5.对数恒等式：lognaan),(Rn).0(N对数的概念例1难点一(1)(2010年)若（），则有（）。A.B.C.D.(2)在对数式中，实数的取值范围是()。A.B.C.D.(3)当底数是81时，27的对数等于（）。A.B.C.D.Na210aa且Na2logaN2log2logNa2logaN)5(log)2(aaa25aa或52a5332aa或44a43343553难点突破指数式与对数式的互化例2难点二求下列式子中的值：（1）（2）（1）（2）3227logx21log2x225logx2log25x变式练习：求下列式子中的值：xxx100lg（3）xe2ln（3）对数性质的应用例3难点三（1）求x的值：0)(lnlog2x（2）化简求值：5log177变式练习：（1）求x的值：1)(lglog3x（2）化简求值：2log2331、Nab),0,10(RbNaa且2、对数的性质：,01loga1logaa3、常用对数和自然对数Nlg.lnNlognaanlogaNaN),(Rn).0(N.logbNa课外拓展：1、查阅资料进一步研究《对数的发展史》.2、作业：P77T2T3.