北京理工大学2007级硕士研究生矩阵分析考试题

1北京理工大学2007-2008学年第一学期2007级硕士研究生〈矩阵分析〉终考试题一、（10分）设线性变换f在基123[1,1,1],[1,0,1],[0,1,1]下的矩阵表示为101110123A（1）求f在基123[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]下的矩阵表示。（2）求f的核与值域。二、（10分）求矩阵20000iA的奇异值分解。三、（10分）求矩阵111222111A的谱分解。四、（15分）已知(1)nuRn为一个单位列向量，令TAIuu，证明（1）21A；（2）对任意的XR，如果有AXX，那么22AXX。五、（15分）已知矩阵1212aAa，（1）问当a满足什么条件时，矩阵幂级数121()kkkA绝对收敛？（2）取a=0，求上述矩阵幂级数的和。2七、（20分）求下列矩阵的矩阵函数2,sin,costAeAA3000300210130010312300101300030100013()()()AAA八、（5分）已知sin53sin2sin52sinsin5sinsinsin5sin2sin52sinsin5sinsin5sin2sin52sinsin53sintttttttAtttttttttttt求矩阵A。九、（5分）已知不相容线性方程组141223341010xxxxxxxx求其最佳最小二乘解。十、（10分）已知Hermite二次型12312132131(,,)fxxxixxxxixxxx求酉变换XUY将123(,,)fxxx化为标准型。