3.2.1对数及其运算(1)

对数的概念新课引入上节课我们学习指数函数，研究细胞分裂时，曾经归纳出，第x次分裂后，细胞的个数为y=2x；给定分裂的次数x，我们可以求出细胞个数y。有时我们会遇到这样的问题:已知一个细胞分裂x次后细胞的个数是1024，问这个细胞分裂了几次？即：2x=1024，则x=？所以须要创立新的符号,能在已知底数和幂的值时,表示出该指数的表达式.这就是我们本节课将要学习的对数及对数符号.新课引入可是也有不少与上列数学式同类的式子,还不易解决和表达.例如：.)(.))((.)(xxx72384123221形成概念一般地,如果a(a0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作：logaN=b(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.)(对数式“logaN”表示的意思就是:一个乘方的底数是a,乘方的结果是N时所“对应的那个指数”)书写格式：logaN对数等式logaN=b写为乘方等式就是ab=N,乘方等式ab=N,写为对数等式就是logaN=b但要注意两式中字母a,N,b的称呼的异同.logaN=b就是ab=N底数底数真数幂对数指数(a0,a≠1)形成概念概念深化由对数式定义:logaN=bab=N(a0,a≠1)可知,不论b是什么实数,总有ab0,即式ab=N中的幂N永远是正数,也即式logaN中的真数N永远是正数.因此负数和零没有对数.例如：式log20,log3(-3),以及log05,log-23,log12等都无意义.有了对数知识,前面提出的“已知底数和幂的值,如何用(含有底数和幂的)式子去表达出与其对应的指数”之问题就迎刃而解了.例如,因为42=16,所以底数为4,幂为16,对数(对应的指数)是2,就可写为log416=2),,.(2log208.1.7log72.2100log10010.212log2408.12102421就能解决在深入学了对数运算后的值如何去得出至于这样的又又又又xxxxx★从事例:20=1,写为对数就是log21=0;(0.3)0=1就是log0.31=0;100=1就是log101=0.猜想应有公式:证明:设loga1=x由对数的定义就有ax=1,又1=a0(a0,a≠1)∴ax=a0∴一定有x=0.即得loga1=0.loga1=0(a0,a≠1)★从事例:21=2,写为对数就是log22=1;(0.3)1=0.3就是log0.30.3=1;101=10就是log1010=1.猜想应有公式:logaa=(a0,a≠1)1概念深化证明:设logaa=x由对数的定义就有ax=a,又a=a1(a0,a≠1)∴ax=a1∴一定有x=1.即得logaa=1.a=logaNX思考：此指数式(指数是logaN)写为对数式就是logaX=logaN,令logaX=logaN=b,则有ab=X又有ab=N∴X=N.a=logaNN∴得公式解：?概念深化对数恒等式logN0(2)10log10,(3)1log1,(4)aaaNaaN总结对数具有以下性质：（1）0和负数没有对数，即的对数为，即底的对数等于，即对数恒等式10lgN常用对数：以为底的对数叫做常用对数。记做：例1将下列指数式写成对数式:(1)54=625log5625=4.解:641226)(解:.log66412(3)3a=27解:log327=a.735314.)(m解:.m.log73531例2将下列对数式写成指数式:416121log)(解:.16214(2)log2128=7解:27=128.(3)lg0.01=-2解:10-2=0.01.例题讲解补充例题例3.(1)求log279的值解:设log279=b,.log.b3293227(2)已知2logx8=4,求x的值.解:由2logx8=4,先化简得logx8=2,.x228再化为33b=32,∴3b=2.由对数式的定义则有x2=8.由对数式的定义则有27b=9,随堂检测1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()(A).100=1与lg1=0(B).log55=1与51=5.(C).(D).3929213与log313131272731log与)(,.的对数等于为底以34934372(A).(B).(C).(D)..312.214.2.323解:∵只有C中两式的底数不同(一为3,另一为9)∴C不正确,选C..A31249343log777749343:373123233233应选解3.如果N=a2(a0,且a≠1),则有()(A).log2N=a(B).log2a=N(C).logNa=2(D).logaN=2)则(,zylog若7x.4(A).y7=xz(B).y=x7z(C).y=7xz(D).y=z7x解.根据对数的定义,N=a2中的指数2叫做以a为底N的对数,记作logaN=2.∴应选D.随堂检测课堂练习1.将下列指数式写成对数式:(1)23=8;(2)25=32;.)(;)(3127421233112.将下列对数式写成指数式:(1)log39=2;(2)log5125=3;.log)(;log)(481142413323.求下列各式的值:(1)log525(3)lg100(4)lg0.01(5)lg10000(6)lg0.00014.求下列各式的值:(1)log1515(2)log0.41(3)log981(4)log2.56.25(5)log7343(6)log324316122log)(是log28=3是log232=5.log.log3131121272是是....81134121255934232是是是是=2=-4=2=-2=4=-4=1=0=2=2=3=5回顾反思本节课我们学了哪些内容？你有什么收获？我们应注意什么？