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Chapter1质点运动学一、讨论题：1.已知一直线运动的质点在t1、t2两时刻的速度分别为v1和v2，问是否能求出这段时间内的平均速度？2.一质点做抛体运动（忽略空气阻力），则：（1）速率变化率是否变化？（2）加速度是否变化？（3）法向加速度是否变化？（4）轨道何处曲率半径最小？数值是多少？二、计算题3．路灯离地面高度为H，一个身高为h的人，在灯下水平路面上以匀速度v0步行，如图1.3所示，求当人与灯的水平距离为x时，他头顶在地面上的影子移动速度的大小。图1.34．如下图1.4所示，一卷扬机的鼓轮自静止开始作匀角加速转动，水平绞索上的A点经3s后到达鼓轮边缘上的B点处。已知AB=0.45m，鼓轮半径R=0.5m。求A点到达最低点C时的速度与加速度。图1.4三、证明题5在地面上某处用枪瞄准挂在射程之内一棵树上的靶。当子弹射离枪口时，靶恰好自由下落。试证明子弹总能正好击中自由下落的靶。Chapter2牛顿运动定律一、讨论题：1.如下图2.1所示，设物体沿着光滑圆形轨道下滑，在下滑过程中，下面哪种说法是正确的？（1）物体的加速度方向永远指向圆心（2）物体的速率均匀增加（3）物体所受合外力大小变化，但方向永远指向圆心（4）轨道的支持力大小不断增加。图2.12.一单摆挂在木板的小钉上(摆球质量从木板质量)木板可沿两根竖直且无摩擦的轨道下滑，如下图2.2，开始时木板被支撑物托住，且使单摆摆动，当摆球尚未摆到最高点时移开支撑物，木板自由下落，则在下落过程中，摆球相对于板作何运动？图2.2二、选择题3.一只质量为m的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为(A)g.(B)gMm.(C)gMmM.(D)gmMmM.(E)gMmM.图2.3支撑物4.如图2.4所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m1和m2的重物，且m1m2．滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a．今用一竖直向下的恒力F=m1g代替质量为m1的物体，可得质量为m2的重物的加速度为的大小a′，则(A)a′=a(B)a′a(C)a′a(D)不能确定.图2.4三、填空题5.假如地球半径缩短1％，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度g增大的百分比是_________。6.一小珠可以在半径为R的竖直圆环上作无摩擦滑动．今使圆环以角速度绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部停在环上某一点，则角速度最小应大于_____________。图2.6四、计算题7.如图2.7，质量为M的小三角形物体A放在倾角为a的固定斜面上，在此三角形物体上又放一质量为m的物体B，A与B间及A与斜面间均光滑接触，设开始时，A与B均为静止状态。当A沿斜面下滑时，求A，B相对地面的加速度。图2.78.有一条单位长度质量为λ的均质细绳，开始时盘绕在光滑的水平桌面上，现以一恒定加速度a竖直向上提绳。当提起的高度为y时，作用在绳端的力为多少？若以一恒定速度v向上提绳时，仍提到y高度，此时作用在绳端的力又是多少？图2.89.电梯以加速度a向上做匀加速直线运动，电梯内桌面上放置一物体m与另一物体N通过定滑轮由不可伸长的轻绳相连，如下图2.9。若滑轮质量不计，滑轮与桌面均光滑，球M相对地面的加速度以及桌面受到的压力、绳子的张力。图2.9课后思考：10．牛顿第二定律可表达为Fdt=d(mv),有人把它用于正在自由空间（F=0）发射的火箭，因火箭质量随时间变化，可看作是变质量物体，得Fdt=mdv+vdm=0，由此可求得火箭速度为v(t)=m0v0/m(t)。这是否正确？为什么？mMaChapter3-5动量、能量、角动量一、讨论题：1.以下说法是否正确，为什么？（1）动量若在某惯性系中守恒，则在所有惯性系中均守恒；（2）冲量和功都是过程量，其值与参考系无关；（3）孤立的保守系统机械能一定守恒，反之亦然；（4）在某惯性系中机械能守恒,在另一个惯性系中机械能不一定守恒。2.在坐标xOy中，有一质量为m的静止物体，现有一恒力F=Fx作用其上Δt时间。另有一坐标系x’Oy’相对于xOy以u=-ux作匀速运动，试回答以下问题：（1）在这两个坐标系中F的功是否一样？各为多少？（2）在此两个坐标系中，动量定理和动能定理是否都成立？3.水平传送皮带受电动机驱动，保持匀速运动。现在传送带上轻轻放置一砖块，则在砖块刚被放上到与传送带共同运动的过程中，应是：（1）摩擦力对皮带做的功与摩擦力对砖块做的功等值反号。（2）驱动力的功与摩擦力对砖块做的功之和等于砖块获得的动能。（3）驱动力的功与摩擦力对皮带做的功之和为零。（4）驱动力的功等于砖块获得的动能。（5）以上结论都不对。4.如下图1所示，有一小物体放在光滑水平桌面上，有一绳，其一端连接此物体，另一端穿过桌面上的一小孔。该物体原以一定的角速度在桌面上以小孔为圆心作圆周运动。在小孔下缓慢地往下拉绳过程中，物体的动能、动量和角动量守恒吗？图15.判断下列有关角动量的说法的正误：（1）质点系的总动量为零，总角动量一定为零。（2）一质点作直线运动，质点的角动量一定为零。（3）一质点作直线运动，质点的角动量一定不变。mM,Rm,vVABxM,R（4）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断变化，角动量也变化。6.图2如上图2所示：处处光滑，地球、弧座和小球组成的系统机械能守恒吗？弧面支持力对小球做功吗？正功还是负功？二、计算题：7．一吊车底板上放一质量为10kg的物体，当吊车底板从静止开始加速度上升时，其加速度大小为a=3+5t(SI)，求2s内吊车底板给物体的冲量大小及2s内物体的动量增量大小。8．如下图3所示，质量均匀分布的柔软细绳竖直地悬挂着，绳的下端正好接触到水平桌面上。如把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试计算绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力与已落到桌面上绳重量的比值。图39.在光滑的水平面上，水平放置一固定的半圆形屏障，有一质量为m的滑块以初速度v0沿切向进入屏障一端，如下图4所示，设屏障与滑块之间的摩擦系数为μ。试求当滑块从屏障另一端滑出时摩擦力做的功。图410．两个质量均为m的质点，用一根长为2a的质量可以忽略不计的轻杆相连，构成一个简单的质点组。如图5，两质点绕固定轴O’z以匀角速度ω转动，轴线通过杆的中点O与杆的夹角为θ，求质点组对O点的角动量大小及方向。图511.一质量为M、倾角为θ的斜面，放在光滑水平面上，物体m从高为h处由静止开始无摩擦地下滑，如下图6。求物体m从h处滑到底端这一过程中对斜面做的功W及斜面运动的距离S。图612.一个倔强系数为k的竖直弹簧，一端固定，另一端挂一个质量为M的圆盘，另有一质量为m的圆环在圆盘上方H处，如下图7，今令圆环自由下落并与圆盘粘在一起振动，求振动的振幅。图713.将地球看作是半径R=6400km的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h=800km的圆形轨道上，以v1=7.5km/s的速度绕地球运动。今在卫星外侧点燃一火箭，其反冲力指向地心，因而给卫星附加一个指向地心的分速度v2=0.2km/s。求此后卫星轨道的最低点和最高点位于地面上空多少千米。Chapter6&7质心力学、刚体力学一、讨论题：1.以下说法正确否？为什么？（1）质心运动定理只对惯性参考系成立；（2）对于太阳和地球组成的系统，在没有第三者作用的条件下，质心系是惯性系，日心系也是惯性系。2.如图1，杆和盘质量分布都均匀。此系统的质心位置在何处？质心和重心一定重合吗？图13.刚体绕一定轴做匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？两个加速度的大小是否变化？4.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定为零；当这两个力的合力矩为零时，它们的合力也一定为零。5.一个内壁光滑的圆环形细管，正绕竖直光滑固定轴OO’自由转动。管是刚性的，转动惯量为I。环的半径为R，初角速度为ω0，一质量为m的小球静止于管内最高点A处，如图2，由于微小干扰，小球向下滑动。试判断小球在管内下滑过程中，系统机械能、小球动量和小球对OO’轴的角动量是否守恒？图26.如图3,画出瞬心。图3二、计算题：7.如图4，质量均匀分布的柔软细绳竖直地悬挂着，绳的下端正好接触到水平桌面上。如把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试计算绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力与已落到桌面上绳重量的比值。图48.有一细棒长为l，质量为m1均匀分布，静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上。它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的小滑块，质量为m2，以水平速度v1，从左侧垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，碰撞时间极短。小滑块在碰撞后的速度为v2,方向与碰前相反，如图5，求从细棒在碰后开始转动到停止转动的过程中所用的时间。图59．一长为l、质量为m1的均匀细棒，静止于光滑水平桌面上，一质量为m2的小球以初速v1与棒的端点垂直的做弹性碰撞，其中，若m1=3m2。问：碰撞结束后杆的角速度？10.一轻绳绕过一半径为R，质量为M/4的滑轮。质量为M的人抓住了绳的一端，而在绳的另一端系了一个质量为M/2的重物，如图6，求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？图611.质量为M、半径为R的匀质圆盘可绕过其中心O且与盘面垂直的光滑固定轴在竖直平面内旋转，如图7。质量为m的粘土块以初速度0v斜射在静止的圆盘顶端P点，并与圆盘粘合。0v与水平面夹角为θ=60°，M=2m。求：当P点转到与水平x轴重合时，圆盘的角速度和轴O对圆盘的作用力。图712.质量分别为M1,M2，半径分别为R1、R2的两均匀圆柱，可分别绕它们本身的轴转动，二轴平行。原来它们沿同一转向分别以ω10，ω20的角速度匀速转动，然后平移二轴使它们的边缘相接触，如图，求最后在接触处无相对滑动时，每个圆柱的角速度ω1、ω2.三、证明题：13.证明两质点组成系统的总角动量等于2121vrvMrcc，其中cr和cv是质心位矢和质心速度，21r和21v是质点2相对于质点1的位矢和速度，M是总质量，μ是两质点的约化质量。Chapter8振动一、讨论题：1.判断下列运动是否是简谐振动？并说明理由？（1）拍皮球时，皮球的运动。设球与地面的碰撞为弹性碰撞。（2）细线悬挂一小球，令其在水平面内做匀速率圆周运动。（3）小滑块在半径很大的光滑球面内λ做小幅度滑动。（4）在匀加速上升的升降机顶上竖直悬挂的单摆的运动。图8.12.将单摆拉到与竖直夹角为Φ后，放手任其摆动，则Φ是否就是其初相位？为什么？又，单摆的角速度是否是谐振动的圆频率？3.判断以下说法是否正确，为什么？（1）谐振动一定是无阻尼自由振动，无阻尼自由振动也一定是谐振动。（2）质点做简谐振动时，从平衡位置运动到最远点需时1/4周期，因此走过该距离的一半需时1/8周期。4.（1）有两个弹簧振子，其重物质量相同，即m1=m2，但倔强系数k1≠k2,已知振动周期T1=2T2,且又知A1=2A2，说明它们的振动能量是否相等。（2）若m1≠m2，但倔强系数k1=k2,T1=2T2,A1=2A2，说明它们的振动能量是否相等。二、计算题：5.一质点沿x轴作简谐振动，平衡位置在x轴的原点，振幅A=3cm，频率ν=6Hz。（1）选质点经过平衡位置且向x轴负方向运动时为计时零点，求振动的初相位。（2）选位移为-3cm时为计时零点，写初简谐振动的表达式。（3）以上两种初始态选取方法，当质点达到正向最大位移时的相位各是多少？二者是否相同？6.一宇航员在月球表面用一轻弹簧秤称岩石样品，此弹簧秤在10cm长的刻度尺上读数从0到10N，他秤一块月球岩石的读数为4N，问怎样能够估算出月球表面的自由落体加速度？还需一什么工具？7.老式钟摆形状如图8.2所示，杆和圆盘均为匀质，质量均为m，圆盘半径为R，杆长