4.3.2角的比较与运算

4.3.2角的比较与运算你已经知道了怎样比较两条线段的长短(可以用度量法以及叠合法)，那么怎样比较两个角的大小呢？1.观察法锐角直角钝角平角周角锐角：直角：钝角：平角：周角：901090218039018043605如图，已知两个角∠DEF、∠ABC，如何比较其大小关系？DFEDFEDFEACBACBACB思考2.叠合法DFEDFEDFEACBACBACB∠DEF=∠ABC∠DEF＜∠ABC∠DEF＞∠ABC用量角器分别量出角的度数，然后加以比较，度数大的角就越大。3.度量法∠ABC＞∠DEFBCFED70°30°利用一副三角板，你能拼出哪些度数的角？探究活动1解：∠AOB－∠AOC=或∠AOB－∠BOC=或∠AOC+∠BOC=例1如右图，请用等式表示出∠AOC、∠COB和∠AOB的关系。∠BOC∠AOC∠AOB例1拓展右图中，若∠AOB=60°,∠AOC=30°,∠BOC=。30°类比线段的中点，你能给角的平分线下定义吗？从中你能得到什么数量关系？答:角的平分线:从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.注意：角的平分线是一条射线.BCAO12思考数量关系：若OC平分∠AOB，则(1)∠1=∠2；(2)∠1=∠2=∠AOB；(3)∠AOB=2∠1=2∠2.BCAO1212如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？方法1：度量法；方法2：折纸法——对折角使角的两边重合，折痕就是角平分线.按图1填空：4）∠A0B＋∠BOC＝5）∠A0C＋∠COD＝6）∠B0D－∠COD＝7）∠A0D－＝∠A0BODCBA图1∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD1）∠D0B∠BOC2）∠C0B∠AOC3）∠D0C＋∠COB∠B0D＞＜＝应用新知1：OCB应用新知2：如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，则∠BOC=_________.分析：因为∠AOB是平角∠AOB＝∠AOC+∠BOC所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝126°43′A126°43′应用新知3：如图，∠AOB=90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC=60º，求∠AOD的度数.AOBCED解:因为OC平分∠AOB，∠AOB=90º，所以∠AOC=∠AOB=45º.因为∠EOC=60º，所以∠AOE=∠EOC-∠AOC=60º-45º=15º.又因为OE平分∠AOD，所以∠AOD=2∠AOE=2×15º=30º.AOBCED12则∠AOB+∠DOC=．应用新知4：(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）COAD180°=90°+90°=180°解:∠AOB+∠DOC+∠DOC=90°+∠DOA+∠DOC=∠BOD+∠DOA