二元一次方程知识点总结与典型练习

二元一次方程组【知识点总结】知识点1：二元一次方程（组）概念含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。【例】下列方程哪个是二元一次方程？.51)3(;8)2(;92)1(2yxyyxyx典题训练：1.若132312mnmyx是二元一次方程，求m和n的值。2.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.032xyB.67xyC.42xyD.231yx知识点2.二元一次方程组把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。【例】下列不是二元一次方程组的是（）A．141yxxyB．43624xyxyC．44xyxyD．35251025xyxy典题训练：1.下列是二元一次方程组的是（）A．912yyxB．272zxyxC．1532xyyxD．11193xyx知识点3.二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解【例】判断下列数值是否是二元一次方程3x+2y=24的解（）A.92yxB.12yxC.98yxD.64yx典题训练：1.判断下列数值是否是二元一次方程3x+y=11的解（）A.13yxB.23yxC.23yxD.13yx2.下列数值，是二元一次方程t-2s=-8的解的是（）A.12stB.23stC.42stD.64st知识点4.二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解【例】下列二元一次方程组中，以21yx为解的是（）A．531yxyxB．5332yxyxC．531yxyxD．433yxyx典题训练：下列各对数值是方程组2222nmnm的解的是（）A．22nmB．22nmC．20nmD．02nm知识点5.二元一次方程组的解的检验方法常用方法：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有这对数值满足其中的所有方程时才能说这对数值是此方程组的解。否则不是【例】判断下列各组数是不是二元一次方程组10352baba的解。A.77baB.13baC.97baD.42ba典题训练：以32yx为解的方程是（）A．5372yxyxB．3332yxyxC．7233yxyxD．433yxyx知识点6.代入消元法由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，在代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。【例】用代入法解方程组832152yxyx典题训练：用代入法解下列方程组（1）135273yxyx（2）153732yxyx知识点7.加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。例7用加减法解方程组1062165yxyx典题训练：用加减法解下列方程组（1）5231284yxyx（2）205383yxyx用加减法解二元一次方程组的一般步骤（1）用适当的数去乘方程的两边，使方程组化成一个未知数的系数绝对值相等的形式（2）将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数得值（4）把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值（5）将两个未知数的致用“｛”联立即可。提高训练：用加减法解下列方程组65231252yyxyxyx知识点8.列方程组解应用题的基本思想关键是找等量关系，有几个未知数就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（１）方程两边表示的是同类量（２）同类量的单位要统一（３）方程两边的数值要相等【例】敌我两军相距42km，如果敌军向我军进犯，我军前去迎击，2小时就可以相遇；如果敌人向后逃跑，我军需要14小时才能追上，问我军与敌军的速度各是多少？典题训练：入夏以来，某市旱情严重，为缓解甲乙两地旱情，某水库计划向甲乙两地送水，甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米。现凡两次送水，往甲地送水3天，乙地送水2天，共84万立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共81万立方米。问往甲乙两地送水的任需要多少天？合计94元合计43元知识点9.列方程组解应用题的一般步骤一般步骤可分五步：（1）审题，弄清题意及题目中的数量关系；（2）设未知数，可直接设元，也可间接设元；（3）列出方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组；（4）解所列方程组，并检验正确性；（5）写出答案；【例1】根据下图提供的信息，每个热水瓶和羽毛球的价格分别是（）A．8元和35元B．32元和11元C．35元和8元D．20元和23元[考点透视]本小题在考查二元一次方程的应用的同时考查了二元一次方程组的解法，而对于二元一次方程组的解法来说，可通过代入法或加减法来达到消元的目的进而转化为我们熟悉的一元一次方程来解，解题关键是审清题意，寻找等量关系，正确列出方程组[答案]C【例2】某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?[考点透视]本例主要是考查二元一次方程（组）和一次函数综合背景下的方案优化试题，并同时考查解：根据题意，可有三种购买方案；方案一：只买大包装，则需买包数为：48048505；由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元)方案二：只买小包装．则需买包数为：4801630所以需买16包，所付费用为16×20＝320(元)方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装x包．小包装y包．所需费用为W元。则50304803020xyWx；103203Wx∵050480x，且x为正整数，∴x9时，最小W290(元)．∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。典题训练：七年级同学去公园春游，若每辆汽车坐45人，则有15人没座，若每辆汽车坐60人，则恰好空出一辆车，问有几辆车？共有多少同学？【提高训练】一、精心选一选：1．下列不是二元一次方程组的是（）A．141yxxyB．43624xyxyC．44xyxyD．35251025xyxy2．由132xy，可以得到用x表示y的式子是（）A．223xyB．2133xyC．223xyD．223xy3．方程组327413xyxy的解是（）A．13xyB．31xyC．31xyD．13xy4．方程组125xyxy的解是（）A．12xyB．21xyC．12xyD．21xy二、细心填一填：5．在349xy中，如果2y=6，那么x=。6．已知18xy是方程31mxy的解，则m=。7．若方程mx+ny=6的两个解是11xy，21xy，则m=，n=。8．如果2150xyxy，那么x=，y=。三、认真答一答9．解方程：（1）1323334mnmn（2）344126xyxyxyxy10．用16元买了60分、80分两种邮票共22枚。60分与80分的邮票各买了多少枚？11．已知梯形的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm，求梯形的上下底。12．〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？13．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？↑↓60cm