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数学参考答案第1页共7页2018—2019学年(上)厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项CACDABDBCB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.（1）x3；（2）a2b2.12.x≠3.13.2.14.100°.15.MH.16.2a－b＝1.17.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分）解:10mn2÷5mn·m3n＝2n·m3n……………………………3分＝2m3n2．……………………………6分（2）（本小题满分6分）解:(3x＋2)(x－5)＝3x2－15x＋2x－10……………………………4分＝3x2－13x－10．……………………………6分18.（本题满分7分）证明:证法一：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD＝60°．………………………4分∵∠B＝60°，在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°．………………………6分∴∠A＝∠B＝∠ACB．∴△ABC是等边三角形.……………………………7分证法二：∵CD∥AB，∴∠B＋∠BCD＝180°．∵∠B＝60°，∴∠BCD＝120°．………………………3分∴∠ACB＝∠BCD－∠ACB＝60°．………………………4分在△ABC中，∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°．………………………6分∴∠A＝∠B＝∠ACB．∴△ABC是等边三角形.……………………………7分图5ABCD数学参考答案第2页共7页19.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）解：(2a－1)2－(2a＋4)2＝[(2a－1)＋(2a＋4)][(2a－1)－(2a＋4)]……………………………3分＝－5(4a＋3)…………………………5分当4a＋3＝2时，原式＝－5×2＝－10……………………………7分（2）（本小题满分7分）解：(3m－2＋1)÷3m＋3m2－4＝3＋m－2m－2·m2－43m＋3……………………………2分＝m＋1m－2·(m+2)(m－2)3(m+1)……………………………5分＝m+23……………………………6分当m＝4时，原式＝2…………………………7分20.（本题满分7分）证明：∵AB＝BD＋CF，又∵AB＝BD＋AD，∴CF＝AD，……………………2分∵AB∥CF，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F………………6分∴△ADE≌△CFE．………………7分21.（本题满分7分）解：（1）点B的坐标为（－1,3）．……………2分（2）解法一：如图：连接AB，交y轴于点P，∵点A，B关于y轴对称，∴AB⊥y轴且AP＝BP．……………4分∵A（a,b）在第一象限，∴a＞0，且b＞0．∴AP＝a，OP＝b．∴AB＝2b．∴S△AOB＝12AB·OP＝ab．……………5分∵S△AOB＝a2，∴ab＝a2．∴a＝b．……………6分∴A（a,a）．∵点A，B关于y轴对称，∴B（－a,a）．……………7分图6ABCDEFABP数学参考答案第3页共7页解法二：如图：∵A（a,b）在第一象限，∴a＞0，且b＞0．∵点A，B关于y轴对称，又∵A（a,b），∴B（－a,b）．连接AB，交y轴于点P，可得AB⊥y轴，且AP＝BP＝a，OP＝b．……………4分∴AB＝2a．∴S△AOB＝12AB·OP＝ab．……………5分∵S△AOB＝a2，∴ab＝a2．∴a＝b．……………6分∴B（－a,a）．……………7分22.（本题满分8分）解：（1）第5个数是：1130，第6个数是：－1342.……………4分（2）因为第n个数是(－1)n+1[n＋(n＋1)]n(n＋1)，所以当n为奇数时，第n个数为n＋(n＋1)n(n＋1)＝1n＋1n＋1；当n为偶数时，第n个数为－n＋(n＋1)n(n＋1)＝－（1n＋1n＋1）．…………2分所以s99＝（1＋12）－（12＋13）＋（13＋14）...－（198＋199）＋（199＋1100）＝1＋1100＝101100．……………4分23.（本题满分9分）（1）（本小题满分4分）解：∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，…………………1分在△ADE中，∠ADE＝12（180°－∠A）．……………2分同理可得∠BDF＝12（180°－∠B）．……………3分∴∠EDF＝180°－∠ADE－∠BDF＝180°－12（180°－∠A）－12（180°－∠B）＝12（∠A＋∠B）．图7ABCDEFPQ数学参考答案第4页共7页在△ABC中，∠A＋∠B＝180°－∠C＝180°－α．∴∠EDF＝12（180°－α）＝90°－12α．……………5分（2）（本小题满分4分）解：尺规作图：如图点P，Q即为所求．…………………9分24.（本题满分10分）解：（1）设甲的速度为xm/min，则乙的速度为（x－100）m/min，由题意得3000x＝2000x－100．……………2分解得x＝300．……………3分经检验，x＝300是原方程的解．答：甲的速度为300m/min．……………4分（2）解法一：设甲的速度为xm/min，乙的速度为ym/min，因为出发5min，甲还未骑到B地，可得5x＜1000，……………5分解得x＜200．因为出发5min，甲、乙两人相距不到650m，可得5y＋1000—5x＜650．………………………6分化简得x—y＞70．设甲、乙从出发到到达C地所用的时间分别为t甲，t乙，则t甲—t乙＝3000x—2000y………………………7分＝1000（3y—2xxy）．因为x—y＞70，所以y＜x—70．所以3y—2x＜3（x—70）—2x．即3y—2x＜x—210．又因为x＜200，所以3y—2x＜0．因为由实际意义可知xy＞0，所以t甲—t乙＜0．即t甲＜t乙．………………………9分所以甲先到达C地．………………………10分解法二：设甲的速度为xm/min，乙的速度为ym/min，因为出发5min，甲还未骑到B地，可得5x＜1000，……………5分解得x＜200．因为出发5min，甲、乙两人相距不到650m，可得5y＋1000—5x＜650．………………………6分化简得x—y＞70．数学参考答案第5页共7页由题可知，出发后，甲经过1000x—ymin追上乙，则此时s甲＝1000xx—y.………………………7分因为x—y＞70，且x＜200，所以s甲＜1000×20070＜3000.………………………9分也即甲追上乙时，两人还未到达C地.因为x＞y，所以甲先到达C地.………………………10分25.（本题满分12分）解：（1）（本小题满分2分）如图8即为所求示意图．………………2分（2）（本小题满分10分）①（本小题满分4分）∵DE⊥EF，BD⊥AC，∴∠DEF＝∠ADB＝90°．∵△ABD与△DEF全等，∴AB＝DF．又∵AD＝FE，∴∠ABD＝∠FDE，…………………4分BD＝DE．在Rt△ABD中，∠ABD＝90°－∠A＝60°．∴∠FDE＝60°．∵∠ABD＝∠BDF＋∠AFD，∵∠AFD＝40°，∴∠BDF＝20°．∴∠BDE＝∠BDF＋∠FDE＝20°＋60°＝80°．…………………5分∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠BED＝12（180°－∠BDE）＝50°．图8ABCDEFGEFG图8（1）ABCD数学参考答案第6页共7页在Rt△BDC中，∠C＝90°－∠DBE＝90°－50°＝40°．…………………6分②（本小题满分6分）GF，AF，DF之间的数量关系为：AF＝DF＋FG．证明：由①得，AB＝DF．（I）若BD＝DE，设∠ABD＝α，∠DBE＝β，∵△ABD与△DEF全等，∴∠ABD＝∠FDE＝α．∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB＝β．∴∠FBG＝180°－∠ABD－∠DBE＝180°－α－β．在△DGE中，∠DGE＝180°－∠FDE－∠DEB＝180°－α－β．∴∠FBG＝∠DGE．又∵∠DGE＝∠FGB，∴∠FBG＝∠FGB．…………………9分∴FB＝FG．又∵AB＝DF，∴AF＝AB＋FB＝DF＋FG．…………………10分（II）若AD＝DE，如图，延长FE交AC于H，∵DE⊥FH，∴DH＞DE．则在线段DH上存在点I，使得DI＝DE．连接BI，∵AD＝DE＝DI，又∵BD⊥AC，∴AB＝BI．∴∠A＝∠BID．…………………11分EFGHI图8（2）②（II）ABCD数学参考答案第7页共7页∵∠BID＝∠C＋∠IBC，∴∠BID＞∠C．∴∠A＞∠C．不符合题意．综上所述，GF，AF，DF之间的数量关系为：AF＝DF＋FG．…………………12分