2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷

数学试题第1页共13页2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－5＋6，结果正确的是A.1B.－1C.11D.－112.如图1，在△ABC中，∠C＝90°，则下列结论正确的是A.AB＝AC＋BCB.AB＝AC·BCC.AB2＝AC2＋BC2D.AC2＝AB2＋BC23.抛物线y＝2（x－1）2－6的对称轴是A.x＝－6B.x＝－1C.x＝12D.x＝14.要使分式1x－1有意义，x的取值范围是A.x≠0B.x≠1C.x＞－1D.x＞15.下列事件是随机事件的是A.画一个三角形，其内角和是360°B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C.射击运动员射击一次，命中靶心D.在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是A.平均数变大，方差不变B.平均数变小，方差不变C.平均数不变，方差变小D.平均数不变，方差变大7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图4中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是图3数学试题第2页共13页A.小球滑行6秒停止B.小球滑行12秒停止C.小球滑行6秒回到起点D.小球滑行12秒回到起点8.在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（1，－1），将线段OA绕点O逆时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜135°）.记点A的对应点为A1，若点A1与点B的距离为6，则α为A.30°B.45°C.60°D.90°9.点C，D在线段AB上，若点C是线段AD的中点，2BD＞AD，则下列结论正确的是A.CD＜AD－BDB.AB＞2BDC.BD＞ADD.BC＞AD10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0）.当该二次函数的自变量分别取x1，x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值为y1，y2，且y1＝y2.设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是A.0＜m＜1B.1＜m≤2C.2＜m＜4D.0＜m＜4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是.12.已知x＝2是方程x2＋ax－2＝0的根，则a＝.13.如图5，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C，D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为.14.我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形.记命题A：“完全三角形是直角三角形”.若命题B是命题A的逆命题，请写出命题B：；并写出一个例子（该例子能判断命题B是错误的）：.15.已知AB是⊙O的弦，P为AB的中点，连接OA，OP，将△OPA绕点O逆时针旋转到△OQB.设⊙O的半径为1，∠AOQ＝135°，则AQ的长为.16.若抛物线y＝x2＋bx（b＞2）上存在关于直线y＝x成轴对称的两个点，则b的取值范围是.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程x2－3x＋1＝0.18.（本题满分8分）化简并求值：（1－2x＋1）÷x2－12x＋2，其中x＝2－1.数学试题第3页共13页19.（本题满分8分）已知二次函数y＝（x－1）2＋n，当x＝2时y＝2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20.（本题满分8分）如图6，已知四边形ABCD为矩形.（1）请用直尺和圆规在边AD上作点E，使得EB＝EC；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝4，AD＝6，求EB的长.21.（本题满分8分）如图7，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝4.以AB为直径画⊙O，交边AC于点D，︵AD的长为4π3.求证：BC是⊙O的切线.22.（本题满分10分）已知动点P在边长为1的正方形ABCD的内部，点P到边AD，AB的距离分别为m，n.（1）以A为原点，以边AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图8所示.当点P在对角线AC上，且m＝14时，求点P的坐标；（2）如图9，当m，n满足什么条件时，点P在△DAB的内部？请说明理由.23.（本题满分10分）小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活.小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.（1）请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案）（2）按此市场调节的规律，①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼（只能卖活鱼），且数学试题第4页共13页售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.24.（本题满分12分）已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A，B（不与P，Q重合），连接AP，BP.若∠APQ＝∠BPQ，（1）如图10，当∠APQ＝45°，AP＝1，BP＝22时，求⊙O的半径；（2）如图11，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P，M重合），连接ON，OP，若∠NOP＋2∠OPN＝90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（p，q）在直线l上，抛物线m经过点B，C（p＋4，q），且它的顶点N在直线l上.（1）若B（－2，1），①请在图12的平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的示意图；②设抛物线m上的点Q的横坐标为e（－2≤e≤0），过点Q作x轴的垂线，与直线l交于点H.若QH＝d，当d随e的增大而增大时，求e的取值范围；（2）抛物线m与y轴交于点F，当抛物线m与x轴有唯一交点时，判断△NOF的形状并说明理由.NBOAPQMBOAPQ表一表二图10图11数学试题第5页共13页2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.12.12.－1.13.1.14.直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13的三角形，或三边比为5∶12∶13的三角形等.15.102.16.b＞3.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a＝1，b＝－3，c＝1.△＝b2－4ac＝5＞0.……………………………4分方程有两个不相等的实数根x＝－b±b2－4ac2a＝3±52.……………………………6分即x1＝3+52，x2＝3−52．……………………………8分18.（本题满分8分）解：（1－2x＋1）÷x2－12x+2＝（x+1－2x＋1）·2x+2x2－1……………………………2分＝x－1x＋1·2(x+1)(x+1)(x－1)……………………………5分题号12345678910选项ACDBCDABDC数学试题第6页共13页＝2x＋1……………………………6分当x＝2－1时，原式＝22＝2…………………………8分19.（本题满分8分）解：因为当x＝2时，y＝2.所以(2−1)2＋n＝2.解得n＝1.所以二次函数的解析式为：y＝(x−1)2＋1…………………4分列表得：如图：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图，点E即为所求.…………………3分（2）（本小题满分5分）解法一：解：连接EB，EC，由（1）得，EB＝EC.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC.∴△ABE≌△DCE.…………………6分∴AE＝ED＝12AD＝3.…………………7分x…−10123…y…52125…EDCBAl·····xy–1123451234567O数学试题第7页共13页在Rt△ABE中，EB＝AB2＋AE2.∴EB＝5.…………………8分解法二：如图，设线段BC的中垂线l交BC于点F，∴∠BFE＝90°，BF＝12BC.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABF＝90°，AD＝BC.在四边形ABFE中，∠A＝∠ABF＝∠BFE＝90°，∴四边形ABFE是矩形.…………………6分∴EF＝AB＝4.…………………7分在Rt△BFE中，EB＝EF2＋BF2.∴EB＝5.…………………8分21.（本题满分8分）证明：如图，连接OD，∵AB是直径且AB＝4，∴r＝2.设∠AOD＝n°，∵︵AD的长为4π3，∴nπr180＝4π3.解得n＝120.即∠AOD＝120°.……………………………3分在⊙O中，DO＝AO，∴∠A＝∠ADO.∴∠A＝12（180°－∠AOD）＝30°.……………………………5分∵∠C＝60°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝90°.…………………………6分即AB⊥BC.……………………………7分又∵AB为直径，∴BC是⊙O的切线.……………………………8分22.（本题满分10分）解（1）（本小题满分5分）解法一：如图，过点P作PF⊥y轴于F，FEDCBAl数学试题第8页共13页∵点P到边AD的距离为m．∴PF＝m＝14．∴点P的横坐标为14．…………………1分由题得，C（1，1），可得直线AC的解析式为：y＝x．…………………3分当x＝14时，y＝14．…………………4分所以P（14，14）．…………………5分解法二：如图，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，∵点P到边AD，AB的距离分别为m，n，∴PE＝n，PF＝m.∴P（m，n）．…………………1分∵四边形ABCD是正方形，∴AC平分∠DAB．…………………2分∵点P在对角线AC上，∴m＝n＝14．…………………4分∴P（14，14）．…………………5分（2）（本小题满分5分）解法一：如图，以A为原点，以边AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.则由（1）得P（m，n）．若点P在△DAB的内部，点P需满足的条件是：①在x轴上方，且在直线BD的下方；②在y轴右侧，且在直线BD的左侧.由①，设直线BD的解析式为：y＝kx＋b，把点B（1，0），D（0，1）分别代入，可得直线BD的解析式为：y＝－x+1．……………6分当x＝m时，y＝－m+1．由点P在直线BD的下方，可得n＜－m+1．……………7分由点P在x轴上方，可得n＞0……………8分即0＜n＜－m+1．DA(O)BCyxEF数学试题第9页共13页同理，由②可得0＜m＜－n+1．……………9分所以m，n需满足的条件是：0＜n＜－m+1且0＜m＜－n+1．……………10分解法二：如图，过点P作PE⊥AB轴于E，作PF⊥AD轴于F，∵点P到边AD，AB的距离分别为m，n，∴PE＝n，PF＝m.在正方形ABCD中，∠ADB＝12∠ADC＝45°，∠A＝90°.∴∠A＝∠PEA＝∠PFA＝90°.∴四边形PEAF为矩形.∴PE＝FA＝n.……………6分若点P在△DAB的内部，则延长FP交对角线BD于点M.在Rt△DFM中，∠DMF＝90°－∠FDM＝45°.∴∠DMF＝∠FDM.∴DF＝FM.∵PF＜FM，∴PF＜DF……………7分∴PE+PF＝FA+PF＜FA+DF.即m+n＜1.……………8分又∵m＞0，n＞0，∴m，n需满足的条件是m+n＜1且m＞0且n＞0.……………10分23.（本题满分10分）解：（1）（本小题满分2分）估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量为1760公斤．……………2分（2）①（本小题满分3分）根据表二的销售记录