弧长与扇形面积教学反思

124．4弧长和扇形面积——扇形面积一课的教学反思柳州市融安县长安镇第一中学陈灵群本节课内容是新人教版九年级第24章第四节的第二课时，教学目标：1、经历扇形面积公式的探索过程；2、会利用扇形面积的计算公式进行计算；3、渗透辩证的观点和转化的思想。教学重点：扇形的面积的计算。教学难点：利用扇形面积公式计算阴影图形的面积。教材是把弧长和扇形面积放在一课时授完，本人考虑到本班学生的基础比较差，一节课讲完弧长和扇形面积公式的探索过程和利用公式进行计算，学生是吃不消的，但实际教学下来，我们总是需要两课时处理，学生才能把两个公式掌握好。因此，还不如一节课就掌握一个公式，这样学生易于接受新知识，也增强对数学学习的兴趣。通过上这节课，本次我的授课思路是：复习圆周长公式——弧长公式，由此由圆面积公式类比导出扇形面积公式。使学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中，获取广泛的数学活动经验，进而促进自身的主动发展。重点强调培养学生解决实际问题的能力。首先是与学生一起复习圆的周长、面积计算公式，接着用以下的题目引入新课，与学生一起探索出扇形面积的计算公式。一、温故知新：1．圆的周长公式是。2．圆的面积公式是。3．什么叫弧长？弧长公式是。4、什么叫扇形?二、自主学习：圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积;1、设圆的半径为R,180°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。2、设圆的半径为R,90°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。3、设圆的半径为R,45°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。4、设圆的半径为R,1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。……5、设圆的半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。6、比较扇形面积公式和弧长公式,如何用弧长表示扇形的面积?三、新知掌握。利用扇形面积计算公式完成以下题目.1、若扇形的圆心角n为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积，S扇=;2、若扇形的圆心角n为60°,面积为32,则这个扇形的半径R=;23、若扇形的半径R=3,S扇形＝3π,则这个扇形的圆心角n的度数为;4、若扇形的半径R=2㎝,弧长34l㎝，则这个扇形的面积，S扇=;四、典型例题：（教科书第111页例1）如图：水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0．6m，其中水面高0．3m．求截面上有水部分的面积(精确到0．01m2)．五、巩固新知：1、教材122页练习第1题，2、教材122页练习第2题，3、习题24.4第1题填空。（答案写在教材上）六、收获和小结：1、弧长的计算公式2、扇形面积计算公式通过上这节课，我认为自己在以下几方面是值得肯定的：1、注重了学生的学情。我们的学生大部分学习比较被动，思维灵活的学生少，学习能力不强，做题速度慢，他们所掌握的知识就局限于老师上课讲的内容，没做过、没讲过的题目基本不会做，一节课所学的内容不能多、不能快，宁可慢点，小步伐，带领学生逐一突破难关。2、教材的处理比较恰当。尽管教材已尽所能安排好教学内容和课时，但毕竟城乡学生素质有差异，教师要根据学生的具体学情进行恰当处理教材。学生难理解、难掌握的内容，可以通过增加课时，分散难点，强加练习。如“弧长与扇形面积”这节课需要花两课时，第一课时只学一个公式，通过做大量练习巩固公式，提高计算能力，提高了自信心，到了第二课时学扇形面积公式时，利用类比的方法，学生自然就会由圆面积公式探索出扇形面积计算公式了。同时设计一些简单的计算题，已知n、R求扇形面积s，已知n、扇形面积s求R，已知l、R求扇形面积s等等。3、突出重点、分散难点、注重数学的严密性。在讲解例题1时，由于例题的解答不是直接套用扇形面积公式，所以需要教师的引导过程，并且这个过程需要逐步引导、逐个突破。在形成一定的解答思路后，师生共同完成解答。引导学生：截面上有水的部分是指哪一部分，弓形的面积如何求？学生自然会想到弓形面积等于扇形面积减去三角开面积，从而就会想到如何构建数学模型，如何添加辅助线？引导学生“过点O作AB的垂线，交弦AB于点D，交1802360rnrnl2360rnslrs21或3AB弧于点C，同时让学生明白哪一条线段的长是0．3m，这道题是一道综合性很强的题目，它需要利用到垂径定理、弓形的高、三角形和扇形的面积计算公式、以及求扇形的圆心角时，还要用上在直角三角形中，300所对的直角边等于斜边的一半这个定理的逆定理，但这个定理，新教材没有直接给出，我们只能强加给学生。而且又没有学习三角函数，如果学习了三角函数，那么就可以利用三角函数来求角度。”教材在解答中是直接作弦AB的垂直平分线且默认经过点O，这一处理就不是非常严密和科学。4、重视教师的教学观。教师是重在培养学生能力，还是重在防止学生犯错？以本节课为例，计算半径、圆心角很麻烦，把有关数值直接代入弧长、扇形面积公式后要约分、变形，转化为解一元一次方程，由于许多学生基本技能不过关，有些老师为防止学生这个犯错那个犯错干脆把公式变形，推出计算半径、圆心角的公式，让学生背公式，这样学生就能直接代入数据得出半径、圆心角。但事实上，我个人觉得这样的做法不好，随着时间的推移，学习的内容越来越多，公式越来越多，让学生背太多公式会增加学生负担，我是这样做的，在一开始学习弧长、扇形面积公式时，就让学生根据其中两个量直接代入公式，通过解方程求第三个量。刚开始时，学生解起来很慢，甚至不会解，但是经过老师耐心训练，学生慢慢熟能生巧，也能很快很准确地解出来，从而提高学生计算能力。5、在新课程理念下，强调了几何建摸过程和几何推理的要求要发生变化。图形由于自身的特点，较之其他的数学模型更加直观、形象，更易于从现实情景中抽象出数学的概念、理论和方法。在课堂中我改变以往那种教师讲学生听、教师问学生答的传统的教学方法，让学生随时动手，把所有的学生都调动参与到活动中来，充分调动了学生的积极性，让学生通过小组讨论，合作探究、动手操作等方法让学生巩固了公式的形成过程，这完全符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。尽管我上的这节课有以上值得肯定之处，但仍然存在以下几点不足之处：1、由复习到新授的衔接还算流畅，但对学生的思维启发可能不够到位，所以学生在实际应用中用得不熟练，对公式中的字母还得想一想才能反应过来代表哪个量。2、课堂节奏把握得不够准确，讲解例题时所花时间过多，导致最后的练习不够充分。3、鼓励性语言使用得还不够多。在以后的教学中，不但要利用口头语言，还要利用肢体语言进行对学生的鼓励。虽然也存在一些不足之处，但我还是认为这节课较好地实现了知识与技能目标，对于过程与方法和情感态度与价值观目标的实现也非常到位，是比较成功的。在今后的教学中，我将不断追求更高目标，努力使自己的课堂教学更加生动、活跃，使学生真正在快乐中学习，享受学习的快乐。