人教版七年级数学下第五章相交线与平行线知识点归类

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第五章相交线与平行线【基础知识梳理】1.平行线的性质:两直线平行,;两直线平行,______;两直线平行,________.2.平行线的判定:___________,两直线平行;__________两直线平行:____________,两直线平行;3.平行公理:若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线也___________;1.温馨提示:上述定理是我们解决几何问题中,经常用到的,重点是解题中,准确、灵活地运用。而准确地找出各类角的关系又是应用它们的关键。4.三线八角:所谓三线八角,是指两条直线被第三条直线所截,构成八个角,我们把这八个角称为三线八角。这八个角中,就构成了我们经常使用的同位角,内错角,同旁内角。温馨提示:在确定同位角、内错角、同旁内角时,先要弄清哪两条直线被哪一条直线所截,然后依据它们的定义,也可由它们的名字的提示,准确找到所需要的角。同学们要注意:并不是同位角、内错角就相等,同旁内角就互补,而只有当这两条直线平行时,才会有这个性质。5.平移的概念:在平面内,将一个图形沿着,这样的图形运动称为平移.6.平移的特征:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小;(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段.7.平移作图:平移作图的依据是平移的,其关键是确定平移后对应点的,并且在作图时要注意平移的.7.特征,位置,方向和距离;8.命题:可以判断某一件事情的句子,叫做命题。9.命题的形式:如果……那么……。(或:若……,则……。)10.命题的结构:命题是由题设和结论两部分组成的,“如果”后面的部分是题设,“那么”后面的部分是结论。11.命题的真假:正确的命题称为;错误的命题称为。12.定理:经过推理得到的真命题称为定理。【考点例析】一、概念型考题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理,常以选择题为主要题型例1.如图1,下列条件中,不能判断直线1∥2的是()(A)∠1=∠3(B)∠2=∠3(C)∠4=∠5(D)∠2+∠4=1800分析:本例可用平行线的判定方法采用排除法使问题得以解决.A中∠1与∠3为内错角,∠1=∠3可得1∥2;C中∠4与∠5是两个相等的同位角,可得1∥2;2134512图1D中∠2与∠4是两个互补的同旁内角,可得1∥2只有B不能确定.答案:应选(B).点评:本题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理的理解与运用情况.二、计算型考题主要考察平行线的性质;互余、互补角的性质,常以填空题为主要题型;例2.如图2,ab∥,MN,分别在ab,上,P为两平行线间一点,那么123()A.180B.270C.360D.540分析:此题考查平行线的性质.点P为两平行线间折线的拐点,可过此点作a或b的平行线,并证明与b或a平行,从而可利用平行线的性质求解.此题也可延长MP与直线b相交,从而可利用三角形的外角的性质及平行线的性质求解.此类题的解题思路是添加辅助线,构造两平行线间的截线,或构造三角形,再利用有关图形的性质证明求解.解:过点P作PA∥a,则123180°+180°=360°,所以选择C。点评:本题虽然是选择题型,它重点考查学生运用平行线的性质、互余、互补角的性质等知识通过简单的推理计算来解决问题的.三、说理型考题例3.小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图3,所示的零件,工人师傅告诉他:AB∥CD,∠A=40°,∠1=70°,小明马上运用已学的数学知识得出了∠C的度数,聪明的你一定知道∠C=.分析:本题源于生活实际问题,但考生可借助平行线的性质定理和三角形内角和定理,由此可获得两种解题思路.解:方法1:连结AC,由AB∥CD,得∠BAC+∠ACD=180°,从而∠ECD=180°-40°-(180°-70°)=30°方法2:过E作EF∥AB,由平行线的性质定理,得∠BAE=∠AEF,∠DCE=∠FEC,从而∠DCE=∠1-∠A=70°-40°=30°.点评:本题主要运用了平行线的性质定理和三角形内角和定理,借助于添加辅助线的方法,将问题转化为可解问题,今后同学们经常会遇到这种带有“折线”、“拐角”类的题目,解决这类问题,必须要掌握“平移”与“分割”的思想,解决问题的办法有二:一要连结线段,构成三角形,然后运用三角形内角和定理;二是过“拐点”作平行线将一个角分成两个角,然后再运用平行线的性质定理,问题便自然得到解决,但解本题时,还要注意找准“内错角”,否则容易出错!四、操作画图型例4.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后(如图4),行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是()A.第一次向左拐300,第二次向右拐300B.第一次向右拐500,第二次向左拐1300EBACDF1图3abMPN123图2C.第一次向右拐500,第二次向右拐1300D.第一次向左拐500,第二次向左拐1300分析:解决本题的关键是准确地画出示意图,如图10:答案:应选A.点评:本题单纯从文字方面去分析,很难判断出结果,若画出上述图形来分析,结果是显然的,本题属于操作画图型中考题.五、分类讨论型例5.已知平面内四条直线共有三个交点,则这四条直线中最多有几条平行线?分析:若四条直线两两不相交,则此时四条直线相互平行,且没有交点;若四条直线中有三条直线相互平行,则此时恰好有三个交点;若四条直线中有两条直线相互平行,另两条不平行,则此时有三个交点或五个交点;若四条直线中有两条直线相互平行,另两条也平行,但它们之间相互不平行,则此时有四个交点;若四条直线中没有平行线,则此时的交点是一个或四个或六个.综上,这四条直线中共有三条平行线.点评:本题只要是考查对平行线的定义、分类讨论的思想方法的理解和运用能力以及画图分析的能力.六、开放创新型主要考察学生的探究能力,常以解答题为主要题型.例6.如图5,E在直线DF上,B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A与∠F的关系,并说明理由.分析:从图中可以猜测∠A=∠F,但题目没有告诉DF∥AC,所以需要根据已知条件说明DF∥AC.解:∠A=∠F.理由:因为∠AGB=∠DGF,∠AGB=∠EHF,所以∠DGF=∠EHF,所以BD∥CE,所以∠C=∠ABD,又∠C=∠D,所以∠D=∠ABD,所以DF∥AC,所以∠A=∠F.例7.有三条直线a,b,c,且①a∥b,②b∥c③a∥c,④a⊥b,⑤b⊥c,⑥a⊥c中总有成立的,请你写出尽可能多的正确结论.分析:此题属于条件、结论全开放的题目,由给出的这些条件让同学们自己组装正确的点评:例6,例7主要对学生的分析、探究、综合、发散等创新思维能力的考查,学生必须具有一定的归纳、探索及思考能力才能顺利解决问题.【点对点练习】1.如图6,下列不能判定FB∥CE的条件是()(A)∠F+∠B=180°(B)∠ABF=∠C(C)∠F=∠C(D)∠A=∠D2.如图7,下列各式是正确的是()(A)∠1与∠4是同位角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠4是同位角(D)∠2与∠3是同位角ABCDEFGH图5BA3003001300500D5001300C1300500图43.如图8所示,直线a∥b,则∠A=度.4.如图9,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF交CD于点G,∠1=50,求∠2的度数.5.如图10,直线a∥b,则∠ACB=_______.6.在同一平面上,1条直线把一个平面分成22112=2个部分,2条直线把一个平面最多分成22222=4个部分,3条直线把一个平面最多分成22332=7个部分,那么8条直线把一个平面最多分成部分.参考答案:【基础知识梳理】1.同位角相等,内错角相等,同旁内角互补;2同位角相等,内错角相等,同旁内角互补;3.平行;5.某个方向移动一定距离;6.⑴完全相同;⑵平行(或在一条直线上)且相等;6.⑴完全相同,⑵平行(或在同一条直线上)且相等;7.特征,位置,方向和距离;10.真命题,假命题.【点对点练习】1.B;2.D3.220;4.6505.780;6.222nn=37.2134图7BACDEF图6ABECDA28°50°aCbB图10图9图8

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