15章分式复习课练习

通过个人自学、单位集中学、听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充、阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前“大学习、大讨论、大调研”活动，深有体会。分式复习课类型之一分式的概念1．[2012·宜昌]若分式2a＋1有意义，则a的取值范围是(C)A．a＝0B．a＝1C．a≠－1D．a≠02．[2012·宁夏]当a__≠－2__时，分式1a＋2有意义．3.[2012·温州]若式子2x－1－1的值为零，则x＝__3__．4．求出使分式|x|－3（x＋2）（x－3）的值为0的x的值．【解析】要使分式的值为0，必须使分式的分子为0，且分母不为0，即|x|－3＝0且(x＋2)(x－3)≠0.解：要使已知的分式的值为0，x应满足|x|－3＝0且(x＋2)(x－3)≠0，由|x|－3＝0，得x＝3或x＝－3，检验知：当x＝3时，(x＋2)(x－3)＝0，当x＝－3时，(x＋2)(x－3)≠0，所以满足条件的x的值是x＝－3.类型之二分式的基本性质5．a，b为实数，且ab＝1，设P＝aa＋1＋bb＋1，Q＝1a＋1＋1b＋1，则P__＝__Q(填“＞”、“＜”或“＝”)．【解析】P＝abab＋b＋bb＋1＝1b＋1＋bb＋1＝1，Q＝1a＋1＋1b＋1＝bab＋b＋1b＋1＝bb＋1＋1b＋1＝1，∴P＝Q.类型之三分式的计算与化简6．[2010·黄冈]化简1x－3－x＋1x2－1(x－3)的结果是(B)A．2B.2x－1C.2x－3D.x－4x－1【解析】原式＝1x－3－1x－1(x－3)＝1－x－3x－1＝x－1x－1－x－3x－1＝2x－1.7．[2012·天津]化简x（x－1）2－1（x－1）2的结果是__1x－1__．通过个人自学、单位集中学、听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充、阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前“大学习、大讨论、大调研”活动，深有体会。8．[2012·绵阳]化简：1＋1x÷2x－1＋x2x.解：原式＝x＋1x÷x2－1x＝x＋1x×x（x＋1）（x－1）＝1x－1.9．[2012·扬州]先化简：1－a－1a÷a2－1a2＋2a，再选取一个合适的值代入计算．解：原式＝1－a－1a×a（a＋2）（a＋1）（a－1）＝1－a＋2a＋1＝－1a＋1.当a＝3时，原式＝－13＋1＝－14.(a的取值为0，±1，－2外的任意值)10．先化简，后求值：x－1x＋2×x2－4x2－2x＋1÷1x2－1，其中x2－x＝0.【解析】本题是一道含有分式乘除混合运算的分式运算，先化简，然后把化简后的最简结果与已知条件相结合，不难发现计算方法．解：原式＝x－1x＋2×（x＋2）（x－2）（x－1）2×（x＋1）（x－1）1＝(x－2)×(x＋1)＝x2－x－2.当x2－x＝0时，原式＝0－2＝－2.类型之四整数指数幂11．计算：(1)(－1)2013－|－7|＋9×(7－π)0＋15－1；(2)(m3n)－2×(2m－2n－3)－2÷(m－1n)3.【解析】先算乘方，再算乘除．解：(1)原式＝－1－7＋3＋5＝0；(2)原式＝m－6n－2×2－2m4n6÷m－3n3＝14m－6＋4－(－3)n－2＋6－3＝14mn.类型之五科学记数法12．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为__9.63×10－5__．通过个人自学、单位集中学、听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充、阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前“大学习、大讨论、大调研”活动，深有体会。类型之六解分式方程13．[2012·宜宾]分式方程12x2－9－2x－3＝1x＋3的解为(C)A．3B．－3C．无解D．3或－3【解析】方程的两边同乘(x＋3)(x－3)，得12－2(x＋3)＝x－3，解得x＝3.检验：当x＝3时，(x＋3)(x－3)＝0，即x＝3不是原分式方程的解，故原方程无解．14．[2012·重庆]解方程：2x－1＝1x－2.解：方程两边都乘(x－1)(x－2)，得2(x－2)＝x－1，去括号，得2x－4＝x－1，移项，得x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，所以原分式方程的解是x＝3.15．[2012·山西]解方程：23x－1－1＝36x－2.解：方程两边同时乘6x－2，得4－(6x－2)＝3，化简，得－6x＝－3，解得x＝12.检验：x＝12时，6x－2≠0，所以x＝12是原方程的解．类型之七分式方程的应用16．[2012·桂林]李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．(1)李明步行的速度是多少米/分？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？通过个人自学、单位集中学、听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充、阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前“大学习、大讨论、大调研”活动，深有体会。【解析】(1)相等关系：从学校步行回家所用的时间－从家赶往学校所用的时间＝20分钟；(2)比较回家取道具所用总时间与42分的大小．解：(1)设李明步行的速度是x米/分，则他骑自行车的速度是3x米/分，根据题意，得2100x－21003x＝20，解得x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，所以李明步行的速度是70米/分．(2)因为210070＋21003×70＋1＝41(分)＜42(分)，所以李明能在联欢会开始前赶到学校．17．[2012·珠海]某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次的54倍，购进数量比第一次少了30支．(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔的售价至少是多少元．解：(1)设第一次每支铅笔的进价是x元，则第二次每支铅笔的进价是54x元，根据题意，得600x－60054x＝30，解得x＝4.经检验：x＝4是原方程的根，故第一次每支铅笔的进价是4元．(2)第一次购买铅笔600÷4＝150(支)，第二次购买铅笔600÷4×54＝120(支)．设每支铅笔的售价是y元，根据题意，得(150＋120)y－2×600≥420，解得y≥6，故每支铅笔的售价至少是6元．18．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，通过个人自学、单位集中学、听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充、阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前“大学习、大讨论、大调研”活动，深有体会。当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书，试问该老板这两次售书总体上是赔钱了还是赚钱了(不考虑其他因素)，若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【解析】设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为1.2x元，所以第一次与第二次分别购该书的本数为1200x本和15001.2x本．根据前后两次购书的数量之间的关系可列方程为1200x＋10＝15001.2x，通过解方程求出x的值，再分别计算两次销售的盈亏．解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为1.2x元．根据题意列方程，得1200x＋10＝15001.2x，解得x＝5.检验：当x＝5时，1.2x≠0，所以x＝5是原方程的解，同时又符合题意，所以第一次购书为12005＝240(本)，第二次购书为240＋10＝250(本)．第一次赚钱为240×(7－5)＝480(元)，第二次赚钱为200×(7－5×1.2)＋50×(7×0.4－5×1.2)＝40(元)，所以两次共赚钱480＋40＝520(元)．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，总共赚了520元．