2.2.2向量减法运算及其几何意义(教学设计)

SCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章）12．2．2向量减法运算及其几何意义（教学设计）[教学目标]一、知识与能力：1．掌握向量减法的概念，能准确做出两个向量的差向量，理解向量的减法运算可以转化为向量的加法运算。2.向量的加法与减法互为逆运算。二、过程与方法：1．经历向量减法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程；2．体会数形结合的数学思想方法.三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题．教学重点：向量减法定义的理解。教学难点：向量减法的意义．教学过程：一、复习回顾1、向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算定律：2、在四边形中，CBBAAD.二、师生互动，新课讲解：1、用“相反向量”定义向量的减法（1）“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作a（2）规定：零向量的相反向量仍是零向量.(a)=a.任一向量与它的相反向量的和是零向量.a+(a)=0如果a、b互为相反向量，则a=b，b=a，a+b=0（3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.即：ab=a+(b)求两个向量差的运算叫做向量的减法.2、用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作ab3、求作差向量：已知向量a、b，求作向量ab∵(ab)+b=a+(b)+b=a+0=a作法：在平面内取一点O，作OA=a，AB=bABDCOabBababSCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章）2则BA=ab即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.注意：1AB表示ab.强调：差向量“箭头”指向被减数2用“相反向量”定义法作差向量，ab=a+(b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.4、探究：１）如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是ba.２）若a∥b，如何作出ab？例题选讲：例1(课本P86例3)已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.解：在平面上取一点O，作OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，作BA，DC，则BA=ab，DC=cd变式训练1：判断下列等式是否成立：(1)a+b=b+a()(2)a-b=b-a()(3)0-a=a()OABaB’bbbBa+(b)abABCbadcDOabAABBB’OabaabbOAOBababBAObSCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章）3(4)-(-a)=a()(5)a+(-a)=0()例2（课本P86例4）平行四边形ABCD中，ABa，ADb，用a、b表示向量AC、DB.解：由平行四边形法则得：AC=a+b，DB=ADAB=ab变式训练2：（1）当a，b满足什么条件时，a+b与ab垂直？（|a|=|b|）（2）当a，b满足什么条件时，|a+b|=|ab|？（a，b互相垂直）（3）a+b与ab可能是相等向量吗？（不可能，∵对角线方向不同）课堂练习（课本P87练习NO：1；2；3）例3：化简：（1）CDBCAB；（2）BDACDB；（3）COOBOCOA。变式训练3：(tb0141105)化简：)()(BDACCDAB（答：0）例4：如图，在四边形ABCD中，根据图示填空：a+b=，b+c=，c-d=，a+b+c-d=.变式训练４、如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表示），使a+b=AB，c-d=DC，并画出b-c和a+d.ABDCSCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章）4三、课堂小结，巩固反思1、理解互为反向量。2、向量减法的三角形与平行四边形法则3、向量减法的几何意义。四、课时必记1、向量减法的几何意义。五、分层作业：A组：1、（课本P91习题2.2A组NO：4）2、（课本P91习题2.2A组NO：5）3、（课本P91习题2.2A组NO：7）4、（课本P91习题2.2A组NO：8）B组：1、(tb0141205)若M是ABC的重心，则下列各向量中与AB共线的是（C）。（A）ACBCAB（B）BCMBAM（C）CMBMAM（D）ACAM32、(tb0141306)下列命题中，真命题的个数为（C）。（A）ababa||||||与b同向共线慢（B）ababa||||||与b反向共线（C）ababa||||||与b有相等的模（D）ababa||||||与b同向共线（A）0（B）1（C）2（D）33.在△ABC中，BC=a，CA=b，则AB等于()A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a4.O为平行四边形ABCD平面上的点，设OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，则A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=03、(tb1220817)已知：|a|=3，|b|=4，且ba，求||ba，|ba|的值；（答：都为5）