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第4讲《认识立体图形》------郑先玉第一部分：知识导航要点一：几何图形的相关概念1、从实物中抽象出的各种图形叫，几何图形分为和．2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是，反之，几何图形（如三角形，梯形，长方形，圆等)的各部分都在同一个平面内，这就是。要点二：点、线、面、体的关系1、体与体相交成，面与面相交成，线与线相交成．2、从运动的观点来看点动成，线动成，面动成．3、从几何的观点来看，是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．4、长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称．5、面有和之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．要点三：几何体的展开图1、立体图形的展开图是．2、常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是．②圆锥的侧面展开图是．③正方体的侧面展开图是．④三棱柱的侧面展开图是．要点四：直线射线线段的表示1、直线、射线、线段的表示方法：（请列举）2、点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在；②点不经过直线，说明点在。要点五：直线、线段的性质1、直线公理：经过两点有且只有条直线．简称：．2、线段公理：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：．3两点间的距离：连接两点间的线段的叫两点间的距离．要点六：角的定义、表示方法及角的度量1、角的定义：有两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的，这两条射线是角的．2、角的表示方法：角可以用一个表示，也可以用表示．其中顶点字母要写在，唯有在顶点处只有的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．3、平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成，当始边与终边旋转重合时，形成．4、角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．角度制是进制，即1°=，即1′=．5、方向角（1）方位角是表示的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．（2）用方位角描述方向时，通常以正或正方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）要点七：角的比较与运算1、度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=分，即1°=′，1分=秒，即1′=″．2、具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．3、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的．要点八：余角和补角1、余角：如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角．2、补角：如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角．3、性质：等角的补角．等角的余角．第二部分：思维导图第三部分：考点突破考点一：几何体的展开图。【应用举例】1．圆柱体的侧面展开图是（）A.圆B.矩形C.梯形D.扇形2．下列图形中为正方体的平面展开图的是（）考点二：直线、线段的性质【应用举例】1、图中的直线a，射线b，线段c可以相交的是（）2、如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）A.因为它直B.两点确定一条直线C.两点间距离的定义D.两点之间，线段最短考点三：角的度量及换算【应用举例】1、把1548'36化成以度为单位应是（）A.15.8B.15.4836C.15.81D.15.362、钟表在8:30分时，分针与时针的夹角为度考点四：余角和补角【应用举例】1、若一个角的补角的13比这个角的余角大20°，则这个角的度数为2、把一三角板放在如图所示的地平面上，三角板边沿与地面形成了12、的角，测得1比2小18°，那么12、的度数分别为.考点五：角平分线的应用【应用举例】1如图，已知=AOB60，1AOCBOC3,OD是COB的角平分线，则COD=.2、如图，O为直线AB上一点，AOC58,OD平分AOC，DOE90.⑴.求出BOD的度数；ABCDcbAcaBbaCcaDABABCODEABCODEABCODE123OBDAC⑵.请通过计算说明:OE是否平分BOC.考点六：方向角的应用【应用举例】1、在图中确定ABCD、、、的位置.⑴.A在O的正北方向，距O点2cm；⑵.B在O的北偏东60°方向，距O点3cm；⑶.C在O的东南方向，距O点1.5cm；⑷.D在O的南偏西40°方向，距O点2cm.2、如图，下列说法错误的是（）A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西60°C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是南偏东60°考点七：线段的计算【应用举例】1.如右下图,ACDB、、、四点在同一直线上，点EF、分别为线段ACDB、的中点；若ABm,CDn，则线段EF=(用mn、表示).2、如图，BC、两点把线段AD分成::234三部分，M是AD的中点，=CD8，求MC的长？CABODE南北西东O南北西东O南北西东O南北西东O南北西东OFEABCDABMCDFEABCD(第6题)(第7题)第四部分：《几何图形初步》过关测试卷（总分：100分时间：60分钟命题人：郑先玉）姓名：班级：考号：得分：一、填空题：（每空2分，共46分）1．正方体有______条棱，_____个顶点，个面.[来源:学_科_网Z_X_X_K]2．圆柱的侧面展开图是一个，圆锥的侧面展开图是一个，棱柱的侧面展开图是一个。3．请同学们手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个体,由此说明________________.4．如图，该图中不同的线段共有_______条.5．讲台上放着一个圆锥和一个正方体（如图）请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的。（1）从面看到的平面图形；（2）从面看到的平面图形；（3）从面看到的平面图形。6．已知，如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝9021AOB.（1）射线OD是∠AOC的__________；（2）∠AOC的补角是____________；（3）_______________是∠AOC的余角；（4）∠DOC的余角是____________；（5）∠COF的补角____________.7．直线AB与CD相交于E点，∠1＝∠2，EF平分∠AED，且∠1＝50°，则∠AEC＝，∠CEF＝.8．北京时间2点30分，钟面上的时针和分针的夹角为度。9．用一副三角板可以画的角共有__________个锐角，________个钝角.[来源:Z+xx+k.Com]10．如图，折叠围成一个正方体时，数字会在与数字2所在的平面相对的平面上。(第13题)二、选择题：(每小题3分，共18分)11．平面上有五个点，其中只有三点共线。经过这些点可以作直线的条数是（）A．6条B.8条C.10条D.12条12．下列图形中，图中共有8个角的是()A．B.C.D.13．把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，则∠CBD＝（）A.85°B.80°C.75°D.90°14．如图，AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，则线段DE的长度为()A．6cmB.8cmC.10cmD.12cm15．如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是()16.下图中是正方体的展开图的共有（）A．1个B.2个C.3个D.4个[来源:学科网]三、解答题：(第17题8分，第18题8分、第19题6分，第20题6分，第21题8分，共36分)17．如图，已知AOB是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥AB。则（1）∠AOC的补角是；（2）是∠AOC的余角；（3）∠DOC的余角是；（4）∠COF的补角是18．如图，有一个几何体，请画出从不同方向看它的平面图形(1)从正面看：(2)从左面看(3)从上面看19.读下列语句，并按照这些语句画出图形；(1)在直线l上取三点A、B、C，在直线l外取一点P,画线段AP；画直线PC；画射线BP;（2）射线OP的端点是直线m与直线n的交点，且点P不在直线m、n上；（3）直线a、b相交于点C，直线b、c相交于点A，直线a、c相交于点B；（4）在三角形ABC中，D、E分别为边AC、BC上的点，延长线段AB，反向延长线段ED相交于F。20．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°。求：（1）∠BOE的度数；（2）∠AOC的度数。[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]21.如图，在下面的横线上填上适当的角；（1）∠AOC=∠+∠；（2）∠AOB=∠－∠；或∠AOB=∠－∠；（3）若∠AOC=∠BOD，则∠AOB∠COD（填“”、“”或“=”）；（4）若∠AOB=∠COD，则∠AOC∠BOD（填“”、“”或“=”）。