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福建教育学院跨学科四门主干课程作业学科：数学与应用数学（小数）题目：1、通过课程内容学习，在小学数学教学过程中应注重哪些策略？答:1.用字母表示数的教学策略2.方程的教学策略3.正反比例的教学策略4.估算策略5.“图形的认识”的教学策略6.学生常见错误与问题的解决策略模型思想在学生脑海中构建数学模型知识的迁移，新旧知识的联系.2、新修订《课标》关于估算教学的要求包括哪些？答：新修订《课标》关于估算教学的要求包括：强调了“选择适当的单位进行简单估算”，明确估算的重点一是要有具体的情境，二是在一个确定的情境中，根据实际需要选择适当的单位进行估算。可见，估算的要求更加具体、明确。有助于清楚地认识和理解估算的价值与意义。两个学段对于估算的要求侧重点不同。第一学段的估算强调在具体的情境中选择合适的单位。第二学段强调学生在解决问题的过程中，选择合适的方法进行估算。这个问题可以是实际问题，也可以是数学本身的问题。1.估算教学的主要着眼点目前“估算”从学生角度来讲的主要问题有两个：一是学生不知道什么选择用估算，往往学生一看见有“大约”，就开始估了。二是学生不知道在什么情况下选择用什么样的估算策略，也就是估算策略怎么能够合理地进行应用。为此，给大家提供一些估算教学的策略，希望能有所启发。（1）培养估算意识①教师要重视估算，并把估算意识的培养作为重要的教学目标②要选好题目，提出好问题，让学生去体会估算的必要性③要鼓励学生，利用估算来验证计算结果，来养成好的习惯④要引导学生在问题情境的对比中，选择估算或精确计算，不断地积累这方面的经验（2）教师可以适当第总结具体的估算的方法（3）形成估算策略2.估算的评价（1）对估算意识的评价（2）对于估算策略的评价估算分为：一种是根据实际问题来进行估算，一种是脱离实际问题的情境，纯算式的进行估算。①根据实际问题的需要，选择合理的估算策略②纯试题的估算，只要结果落在合理的区间内，就可以认为是正确的③注重对估算结果数量级中的把握3.关于估算的教学建议①整体把握估算教学所谓整体把握估算教学，就是要把握自己所教估算教学部分的知识结构与地位，要知道自己所教学的估算知识部分在整个小学阶段处于什么位置?对今后的估算学习能起到什么作用?要在自己所教的一段达到什么样的目标?这样一来在教学中就会做到游刃有余，心中有数。②教师要重视估算，并把估算意识的培养作为重要的教学目标③要选好题目，提出好问题，让学生体会估算的意义和价值。④鼓励方法多样化，重视交流、解释过程，让学生进行合理估算。⑤鼓励学生利用估算来验证计算结果，养成好习惯⑥引导学生在问题情境的对比中，选择估算或精确计算，不断地积累这方面的经验。3、自然数教学目标包括哪些，谈谈你的教学建议？答：自然数的认识在标准中安排在两个学段里，第一学段学习“万”以内数的认识，第二学段里学习“比万大的数”。教学目标归纳起来我认为主要有五条：一是理解数的意义，了解十进制计数法；二是会比较数的大小；三是会读写数;四是会用数表示日常生活中的数量；五是能够描述数的大小和进行估计，建立数感。要达成好以上课程目标，需要解决好几个问题的教学。（一）分阶段了解十进制计数法，逐步理解自然数概念前四个阶段是在第一学段里学习，而小学生第一学段的思维主要是以具体形象为主，那么帮助学生分阶段地理解自然数的抽象性是非常重要的。1.在10以内数的认识中初步感受由数量抽象到数因此，在教学活动中，针对学生现有的认知状态，教师应把重点放在数的意义理解上，完成从数量到数的抽象。所以教学时要注意以下几点。（1）建立数量多与少的概念数来源于对数量本质的抽象，数量的本质是多与少。虽然小学生会从一数到十，但是不一定感受到这些数字所表示数量的多少。所以这部分的内容的教学有两个建议，数起源于“数”，来源于“量”，所以教学是首先给学生提供现实的事物，如5只小鸟图，8棵小树图，让学生看着这些具体的事物，用手一个一个点着数，有的老师叫他口手合一，说做一致，在具体的背景下知道8棵小树比7棵小树多，8比7多一。第二建议就是除了用手指对数量进行“点数”外，还有就是把5只小鸟和8棵小树圈起来，写出相应的数字，这样在感受数量多少的同时，建立数的大小概念。第二就是让学生一个一个地摆小棒，并对应着说出这个数，每摆一个，数量在增加，数字在变大，这样的操作活动让学生在动态中感受由小到大排列的1—9这9个数字，感受数与数量的一一对应，知道自然数后一个比相邻的前一个数大一的特点，7后面加1就是8，再加1就是9，在这个过程中，学生理解自然数的大小关系。感受基数和序数的意义，也就是说在感受数量的多少的同时，建立数的大小概念。（2）从数量抽象到数的符号数的抽象性学生说不出来，只能提供大量的事例让学生逐步感受。两个建议，一是数量相同，事物不同的操作活动或呈现图，如3棵树、3只羊、3个人，让学生用数来表示，当学生用一个数字符号“3”来表示时，这时已经把具体的单位和这个数量的具体含义去掉了，抽象为数“3”；反过来，给一个数“3”，让学生在生活说一说或画一画，生活中哪些事物的数量可以用“3”来表示。第二个建议，不让学生画出具体事物的形象（马、树、人），引导学生画3个圈、3个正方形、3个钩等，接着引导学生用数“3”这个符号来表示，从而理解3的抽象性。教材中一般都是让学生看着具体事物的图画圆圈，看着圆圈的图写出数字，就是这个用意。所以说10以内数的教学重点是把具体的数量抽象出数，这样认识数，学生可能顺利通过自然数的这一特征认识更大的数。（3）丰富对1的认识它既可以表示很大的物体，如1颗太阳、1座山、1条河，也可以表示很小的东西，如1根萝卜、1棵草等；还要进一步体验1根萝卜的数量可以用数“1”来表示，1筐萝卜也可以用数“1”来表示。“1”不仅可以表示单一的事物数量，还可以表示很多同类事物集合在一起的数量，初步理解数从表示量的绝对大小到表示量的相对大小，也就是说同一形式的符号所表示的内容本质在不断地丰富4、通过学习，你认为“图形的认识”的教学策略有哪些？答：在“图形的认识”教学中的策略有几个方面：（一）经历图形抽象的过程，理解数学的思维方式与原理。1.从实际物体到立体图形的抽象学生在现实生活中，首先接触到的是立体的东西，如：楼房、柜子、铅笔盒、球等，然后才会注意到立体图形的某个表面。因此学生的数学学习自然也会遵循这种认知规律。认识立体图形时，可以让学生准备一些包装盒子，让学生搭建一些喜欢的造型，并描述搭建的造型中都用到了什么形状的盒子。然后让学生对盒子分一分，将特点相同的盒子放到一起，并起一个名字，然后从大量的统一形状的实际物体中抽象出长方体、正方体、圆柱、球等立体图形。如果条件允许，也可以利用电脑帮助学生实现由实物到符号的抽象过程。例如：学生指出日常生活中见到过的物体的形状以后，课件演示将高楼、盒子的背景隐去，只留下形，从而抽象出立体图形。2.从立体图形到平面图形的抽象1）创设情境，激发想象2）动手操作，拓印图形3）关注特征，分类命名①剪平面图形，并分类②观察平面图形，初步感知③求同，并命名④比较，沟通联系（二）经历分类与辨析的过程，感悟数学思想方法分类是一种重要的数学思想。图形分类可以帮助学生不断对图形进行比较、概括，从而深入体会图形的特征。首先，我们以“四边形的分类”为例，探讨分类的过程。1.观察比较，明确视角2.比较辨析，确定标准3.根据标准，进行分类（三）经历探索与发现的过程，积累数学活动经验1.观察2.操作3.想象4.猜想5.推理6.反思在活动中逐步积累直观经验和活动经验，发展学生有条理的思考和解决问题的能力。1.直观观察，初步感知2）操作探究（四）经历图形的转化过程，发展空间观念“图形与几何”内容重要的目标之一是培养几何直观，发展空间观念。所谓空间观念是对空间中物体的位置、位置之间关系的感性认识，在《数学课程标准》中关于空间观念是这样叙述的：主要是指能根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。从上面的论述可以看到，建立空间观念的本质是为了提高学生的空间想象力。这个想象力既包括从现实物体到平面图形的抽象，也包括从平面图形到现实物体的想象。所以在图形的认识教学中，要结合内容，让学生经历图形之间的转化过程，帮助学生在头脑中建立起图形的直观表象，为学生提供想象的机会，以“展开与折叠”为例，教师引导学生经历了两个重要的转化过程。1.正方体到平面展开图的转化2.平面展开图到正方体的转化（1）动手折（2）想象折（3）验证想象5、“图形的认识”的教学中，学生存在哪些常见错误与问题？答：（一）不能准确运用数学词汇表达图形名称1.问题分析学生对立体图形的认识需要借助一些数学词汇来描述，而词汇的恰当使用是不太容易的，如学生常常把长方体叫做长方形；正方体叫做正方形，原因是抽象名称词汇与学生的经验词汇混淆。（二）认为角的大小与边的长短有关1.问题分析学生在认识角的过程中，究竟哪一部分是角，是非常困惑的。因为在学生视觉范围内能够感知到的就是角的两条边，而感知不到的是围成的部分，所以容易产生边长角度就大的错觉。其核心是用“两条射线所夹部分”来定义角比较模糊：什么是所夹部分？是所夹部分的面积吗？此外，这样的定义还要求角的边的长度是无限的，与现实世界不符。毋庸置疑，这样的定义很难揭示角的本质。（三）学生对两条直线的平行位置关系理解不透1.问题分析以前通常将平行线定义为“在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线。”这一定义学生理解起来比较困难，原因在于，两条直线不相交指的是“无限延长”不相交，而无限延长是不能检验的。学生面对这样不能检验的定义，无法真正把握。（四）认为平行四边形也是轴对称图形1.问题分析由于平行四边形是“中心对称图形”，“中心对称”和“轴对称”都是变换后重合，但是变换的方式不同，学生可能更多的关注了“重合”，忽略了怎样重合的过程，是对折后两边完全重合，还是旋转180度后完全重合，所以学生很容易把平行四边形直观感知成“轴对称图形”。总之，在实际教学中，应从学生熟悉的生活环境出发，在课堂上再现生活经验，鼓励学生观察，充分动手实践，发挥丰富想象，敢于大胆猜想，善于合情推理，主动适时反思，使学生在获取知识的同时，获得一些解决问题的基本策略和方法，从而把握图形认识的目标，实现数学的理解。6、阅读下列材料，回答问题:在完成《体积与体积单位》新课教学后，教师布置以下练习:在括号里镇上适当的单位.(1)粉笔盒的体积约是1（）(2)橡皮的体积约是10()(3)集装箱的体积约是40（）(4)一张课桌的桌面大小约是50()结果发现一部分学生出现这样的错误：粉笔盒的体积约是1立方厘米、橡皮的体积约是10立方分米、集装箱的体积约是40立方分米、一张课桌的桌面大小约是50立方分米。问题：请分析出现错误的原因，并给出教学建议以避免这样错误的产生。原因:1.学生对体积和面积没有很好的认识；2.体积和面积的单位没有分开；3.以前学习长度单位的时候学生没有把握好，没有分清米、分米、厘米之间的换算关系；4.学生对单位的大小没有实际上的概念。5.学生没有将理论联系实际,只是简单地将体积单位记住,没有真正的理解.教学建议：（1）教学活动应该建立在学生已有的知识经验和认知发展水平上，经验水平或实践知识影响问题解决。善于解决问题的同学与其他人的区别就在于前者具备有关问题的大量知识并善于实际应用这些知识来解决问题。教学不能无视学习者的已有知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的“填灌”，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。教学过程中要注重体现学生的主体地位，教师是主导，学生是主体，教师起引导者，组织者，合作者。（2）学生对定义的学习无法与实际的物体联系起来，就是缺乏理论联系实际的思维方法，那老师在教学的过程中就好多注意直观教学的运用.列举大量的实物事例,通过对比建立知识与实际的联系。直观性原则是指在教学中引导学生直接感知事物、模型或通过教师用形象语言描绘教学对