双曲线及其标准方程PPT课件(公开课)

1、我们知道和等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹是平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的椭圆1F2F0,c0,cXYOyxM,①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面两条曲线合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）F①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（2a|F1F2|）oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义思考：（1）若2a=|F1F2|,则轨迹是？（2）若2a|F1F2|,则轨迹是？||MF1|-|MF2||=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹xyo设P（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2P即|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|PF1-PF2|=2a4.化简.思考：如何求双曲线的标准方程？移项两边平方后整理得：222cxaaxcy两边再平方后整理得：22222222caxayaca由双曲线定义知：22ca220ca设2220cabb代入上式整理得：222210,0xyababF1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么•想一想)00(ba，12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程:0,0222babac焦点在x轴上焦点在y轴上问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？F(±c,0)12222byaxyxoF2F1MxyF2F1MF(0,±c)1.x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上；2.双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。F(±c,0)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,±c)焦点在x轴上焦点在y轴上练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置）1916.122yx1916.222xyF(±5,0)F(0,±5)F(±c,0)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,±c)0,0222babac例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.∵2a=6,c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：116922yx根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：)0,0(12222babyax解:106点P的轨迹为双曲线课堂练习1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程1)a=4，b=3，焦点在x轴上.2）a=，c=4，焦点在坐标轴上.15解：双曲线的标准方程为191622yx115115115162222222xyyxacb或标准方程为解使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则3402680PAPB即2a=680，a=340800AB8006800,0PAPBx1(0)11560044400xyx222800,400,ccxyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca222•例3、如果方程表示双曲线，求m的范围•解（m-1)(2-m)0，∴m2或m1x2y2m-1+2-m=1222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M定义标准方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）作业：课时作业（12）