1第一讲数系扩张--有理数(一)一、【问题引入与归纳】1、正负数,数轴,相反数,有理数等概念。2、有理数的两种分类:3、有理数的本质定义,能表成mn(0,,nmn互质)。4、性质:①顺序性(可比较大小);②四则运算的封闭性(0不作除数);③稠密性:任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质:①(0)||(0)aaaaa②非负性2(||0,0)aa③非负数的性质:i)非负数的和仍为非负数。ii)几个非负数的和为0,则他们都为0。二、【典型例题解析】:1、若||||||0,ababababab则的值等于多少?2.如果m是大于1的有理数,那么m一定小于它的()A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是2,求220062007()()()xabcdxabcd的值。4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置,如下图所示,那么||||abab化简的结果等于(A.2aB.2aC.0D.2b5、已知2(3)|2|0ab,求ba的值是()A.2B.3C.9D.66、有3个有理数a,b,c,两两不等,那么,,abbccabccaab中有几个负数?7、设三个互不相等的有理数,既可表示为1,,aba的形式式,又可表示为0,ba,b的形式,求20062007ab。28、三个有理数,,abc的积为负数,和为正数,且||||||||||||abcabbcacXabcabbcac则321axbxcx的值是多少?9、若,,abc为整数,且20072007||||1abca,试求||||||caabbc的值。三、课堂备用练习题。1、计算:1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20062、计算:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、计算:59173365129132481632644、已知,ab为非负整数,且满足||1abab,求,ab的所有可能值。5、若三个有理数,,abc满足||||||1abcabc,求||abcabc的值。3第二讲数系扩张--有理数(二)一、【能力训练点】:1、绝对值的几何意义①|||0|aa表示数a对应的点到原点的距离。②||ab表示数a、b对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】:1、(1)若20a,化简|2||2|aa(2)若0x,化简|||2||3|||xxxx2、设0a,且||axa,试化简|1||2|xx3、a、b是有理数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?(1)||||||;abab(2)||||||;abab(3)||||;abba(4)若||ab则ab(5)若||||ab,则ab(6)若ab,则||||ab4、若|5||2|7xx,求x的取值范围。5、不相等的有理数,,abc在数轴上的对应点分别为A、B、C,如果||||||abbcac,那么B点在A、C的什么位置?6、设abcd,求||||||||xaxbxcxd的最小值。7、abcde是一个五位数,abcde,求||||||||abbccdde的最大值。8、设1232006,,,,aaaa都是有理数,令1232005()Maaaa2342006()aaaa,1232006()Naaaa2342005()aaaa,试比较M、N的大小。4三、【课堂备用练习题】:1、已知()|1||2||3||2002|fxxxxx求()fx的最小值。2、若|1|ab与2(1)ab互为相反数,求321ab的值。3、如果0abc,求||||||abcabc的值。4、x是什么样的有理数时,下列等式成立?(1)|(2)(4)||2||4|xxxx(2)|(76)(35)|(76)(35)xxxx5、化简下式:||||xxx5第三讲数系扩张--有理数(三)一、【能力训练点】:1、运算的分级与运算顺序;2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。(1)加法法则:同号相加取同号,并把绝对值相加;异号相加取绝对值较大数的符号,并用较大绝对值减较小绝对值;一个数同零相加得原数。(2)减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。(3)乘法法则:几个有理数相乘,奇负得负,偶负得正,并把绝对值相乘。(4)除法法则:除以一个数,等于乘以这个数的倒数。3、准确运用各种法则及运算顺序解题,养成良好思维习惯及解题习惯。二、【典型例题解析】:1、计算:3510.752(0.125)1244782、计算:(1)、560.94.48.11(2)、(-18.75)+(+6.25)+(-3.25)+18.25(3)、(-423)+1113623243、计算:①2323211.75343②1111422434、化简:计算:(1)711145438248(2)35123.7540.1258623(3)340115477(4)2357133466(5)-4.035×12+7.535×12-36×(7957618)5、计算:(1)3242311(2)219981110.5333(3)22831210.525521426、计算:3413312100.516447、计算:3323200213471113()[0.25()](51.254)[(0.45)(2)](1)81634242001:7第四讲数系扩张--有理数(四)一、【能力训练点】:1、运算的分级与运算顺序;2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。3、巧算的一般性技巧:①凑整(凑0);②巧用分配律③去、添括号法则;④裂项法4、综合运用有理数的知识解有关问题。二、【典型例题解析】:1、计算:237970.716.62.20.73.311731182、1111111111(1)()(1)23199623419972319971111()23419963、计算:①2232(2)|3.14||3.14|(1)②235324[3(2)(4)(1)]74、化简:111()(2)(3)(9)122389xyxyxyxy并求当2,x9y时的值。5、计算:2222222221314112131411nnSn6、比较1234248162nnnS与2的大小。7、计算:3323200213471113()[0.25()](51.254)[(0.45)(2)](1)816342420018、已知a、b是有理数,且ab,含23abc,23acx,23cby,请将,,,,abcxy按从小到大的顺序排列。三、【备用练习题】:81、计算(1)1111142870130208(2)2221335991012、计算:111111200720062005200412323233、计算:1111(1)(1)(1)(1)23420064、如果2(1)|2|0ab,求代数式220062005()()2()baababab的值。5、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,求2221(12)abmmcd的值。9第五讲代数式(一)一、【能力训练点】:(1)列代数式;(2)代数式的意义;(3)代数式的求值(整体代入法)二、【典型例题解析】:1、用代数式表示:(1)比xy与的和的平方小x的数。(2)比ab与的积的2倍大5的数。(3)甲乙两数平方的和(差)。(4)甲数与乙数的差的平方。(5)甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。(6)甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。(7)比a的平方的2倍小1的数。(8)任意一个偶数(奇数)(9)能被5整除的数。(10)任意一个三位数。2、代数式的求值:(1)已知25abab,求代数式2(2)3()2abababab的值。(2)已知225xy的值是7,求代数式2364xy的值。(3)已知2ab;5ca,求624abcabc的值(0)c(4)已知113ba,求222abababab的值。(5)已知:当1x时,代数式31Pxqx的值为2007,求当1x时,代数式31Pxqx的值。(6)已知等式(27)(38)810ABxABx对一切x都成立,求A、B10的值。(7)已知223(1)(1)xxabxcxdx,求abcd的值。(8)当多项式210mm时,求多项式3222006mm的值。3、找规律:Ⅰ.(1)22(12)14(11);(2)22(22)24(21)(3)22(32)34(31)(4)22(42)44(41)第N个式子呢?Ⅱ.已知2222233;2333388;244441515;若21010aabb(a、b为正整数),求?abⅢ.32332333211;123;1236;33332123410;猜想:333331234?n三、【备用练习题】:1、若()mn个人完成一项工程需要m天,则n个人完成这项工程需要多少天?2、已知代数式2326yy的值为8,求代数式2312yy的值。3、某同学到集贸市场买苹果,买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半,而余下的钱都买了每千克2元的苹果,则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元?4、已知1111nnaa(1,2,3,,2006)n求当11a时,122320062007?aaaaaa11第六讲代数式(二)一、【能力训练点】:(1)同类项的合并法则;(2)代数式的整体代入求值。二、【典型例题解析】:1、已知多项式222259337yxxyxnxymy经合并后,不含有y的项,求2mn的值。2、当250(23)ab达到最大值时,求22149ab的值。3、已知多项式3225aaa与多项式N的2倍之和是324224aaa,求N?4、若,,abc互异,且xyabbcca,求xyZ的值。5、已知210mm,求3222005mm的值。6、已知2215,6mmnmnn,求2232mmnn的值。7、已知,ab均为正整数,且1ab,求11abab的值。8、求证200612006211112222个个等于两个连续自然数的积。9、已知1abc,求111abcababcbacc的值。10、一堆苹果,若干个人分,每人分4个,剩下9个,若每人分6个,最后一个人分到的少于3个,问多少人分苹果?三、【备用练习题】:1、已知1ab,比较M、N的大小。1111Mab,