搜索
欢迎共阅初二数学第一学期期末几何总复习周末练习编稿：白真审稿：范兴亚责编：高伟几何总复习基础达标填空题1．在△ABC中，∠ACB=90°，D、E为AB上的二点，且AE=AC，BD=BC，如图1，则∠DCE的度数是_____．2．在△ABC中，AB=AC，D在BC上，∠BAD=30°，在AC上取AE=AD，则∠EDC的度数是________．3．已知直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积是________．4．在等腰直角△ABC中，P为斜边上的一点，四边形EPFC是矩形，D为AB的中点，如图２，则DE和DF的大小关系是________．证明题5．如图３，P是等边△ABC外的一点，∠APB=∠APC=60°，求证：PA=PB+PC．6．如图４，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC内，OB=OC，求证：AO⊥BC．能力提升填空题7．等腰三角形的各边均为正整数，周长为15，则满足条件的三角形有________个．8．三角形三边的长满足，则这个三角形的形状是________．欢迎共阅9．等边三角形的外接圆的面积与内切圆的面积的比值为________．解答题10．如图５，AC=BC，∠C=20°，又M在AC边上，N在BC边上且满足∠BAN=50°，∠ABM=60°，求∠NMB的度数．11．如图6所示，已知在△ABC中，AB=6，AC=3，∠BAC=120°，∠BAC的平分线交BC于D，求AD之长．证明题12．如图７，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上的点．求证：．13．如图８，已知：△ABC中，AD平分∠BAC，交对边CB于D，且∠C=2∠B，求证：AB=AC+CD．14．如图９，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CＥ⊥AB于点E，，求证：∠ADC+∠ABC=15．如图10，AC=BC，∠ACB=90°，∠A的平分线AD交BC于点D，过点B作BE⊥AD于点E，求证：参考答案基础达标填空题欢迎共阅1．解析：由AE=AC，得，同理由，得，又因为，所以得，所以．2．解析：由题设条件，设，所以．又因为，由此可得，所以．3．解析：设它的三边长为，且为斜边，由题设条件得，所以由得，则4．解析：连结CD，则由题设条件得，，，所以△FCD≌△EAD，故DE=DF．证明题5．解析：在PA上截取PD=PB，连结BD，可证出∠ABD=60°-∠DBC=∠CBP，BP=BD，AB=BC，所以得△ABD≌△BPC，则AD=PC，所以BP+PC=PD+DA=PA．6．解析：延长AO交BC于点D，如图１∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，∴△ABO≌△ACO，∴∠BAO=∠CAO，即∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，即AO⊥BC．能力提升填空题欢迎共阅7．解析：由题意，设三边为，则有解得，∴．当时，；当时，；当，，当，；故符合条件的三角形共有4个．8．解析：或所以这个三角形是等腰三角形．9．解析：依题意画一个图，如图２，△ABC为等边三角形，点O为该三角形的中心，由等边三角形的重心、垂心、内心、外心重合可知，OD即内切圆半径，OA即外接圆半径，．故其外接圆与内接圆的面积之比为．解答题10．解析：易证AB=BN，∠AMB=40°，如图３，作等腰△BAD，使BD=BA=BN，又∠ABD=180-2∠CAB=20°，∴∠DBN=80°-20°=60°，∴△BDN是等边三角形，BD=DN，又在△BDM中，∠DBM=∠DMB=40°，故△DMB为等腰三角形，由∠MDN=180°-∠ADB-∠BDN=40°知，DN=DM=DB欢迎共阅．∴∠NMB=∠NMA-∠BMA=70°-40°=30°.11．解析：由于AD平分∠BAC，因此这就提供了以AD为轴进行对称变换的可能性．如图４，即AB的中点，连接，交AD于O，易知与关于AD对称，且．由于，，所以延长AC至，使，连接交AD的延长线于点E．显然△ABE和关于AE对称，且．由于OC是的中位线，所以，．因为，所以．所以，．于是证明题12．解析：过点A作BC的垂线，垂足为E，如图５，则由∠BAC=90°，AB=AC可知AE=BE=CE．由勾股定理可知，．故欢迎共阅．13．解析：在AB上取一点E，使AE=AC，连接ED，如图６显然，△ACD≌△AED，∴∠C=∠AED，AE=AC，CD=ED，又∵∠C=2∠B，∴∠AED=2∠B，∴∠EDB=∠B，∴EB=ED=CD，∴AB=AE+EB=AC+CD．14．解析：过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，如图７∵∠CAF=∠CAE，AC=AC，∴Rt△ACF≌Rt△ACE，∴CF=CE，AF=AE，又∵AD+AB=2AE，AB=AE+EB，∴EB=AE-AD，又∵FD=AF-AD，∴EB=FD，∴Rt△CEB≌Rt△CFD，∴∠CBE=∠CDF，∴∠ADC+∠ABC=∠ADC+∠CDF=180°．15．解析：延长BE、AC交于点F，如图８∵∠EAF=∠EAB，AE=AE，∠AEB=∠AEF=90°，∴△AEB≌△AEF，∴，∵∠CBF=90°-∠F=∠EAC，BC=AC，∴Rt△BCF≌Rt△ACD，∴，