中国石油大学-17章-物理作业题详解

17-4如图所示，两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈，相距x，且Rr，xR．若大线圈有电流I而小线圈沿x轴方向以速度v运动．试求NRx时（0N），小线圈中产生的感应电动势的大小．[解]因Rr,可将通过小线圈的磁场视为均匀分布，磁感应强度等于轴线上的B，即2322202xRIRB由于xR，有3202xIRB根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为txxISRμtdd32dΦd420E而vtxdd，因此NRx时，小线圈中产生的感应电动势的大小为242023RNvrπIμE17-5如图所示，半径为R的导体圆盘，它的轴线与外磁场平行，并以角速度转动（称为法拉第发电机）．求盘边缘与中心之间的电势差，何处电势高?当m15.0R，T600.B，srad30时，U等于多大?[解]圆盘可看成无数由中心向外的导线构成的，每个导线切割磁力线运动且并联，因此有2021dd)(BRωrrBωRLlBv感E感E2E因电动势大于零，且积分方向由圆心至边缘，所以边缘处电势高（或由右手定则判断）．代入数据得V3.115.06.0230212U17-7如图所示，导线OA长为L，以角速度绕轴OO转动，磁场B与OO平行，导线OA与磁场方向的夹角为．求导线OA上的动生电动势OAE，O、A两点哪点电势高?[解]由动生电动势公式有θBLωlθBθlωlθrBωLAOAO220OAsin21dsinsindsind)(lBvE0OAE，故A点电势高（或用右手定则判断）．17-9在半径为10cm的圆柱形空间充满磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示．B的量值以sT100.33的恒定速率增加．有一长为20cm的金属棒放在图示位置，一半在磁场内部，另一半在磁场外部，求感生电动势ABE．[解]连接OA、OB、OC，OB与圆交于D，则回路AOBCA中的感应电动势为V101.2dd6213sin21dddΦdd522tBπRπRtBStLlE感E而ABBAdddddEEEABABBOOALlElElElElE因此有V10125AB.EE，方向由A到B．17-11一个矩形回路边长分别为a和b，如图所示．回路与一无限长直导线共面，且有一边与长直导线平行．导线中通有电流tIicos0，当回路以速度v垂直地离开导线时，求任意时刻回路中的感应电动势（0t时，左边与长直导线重合）．[解]设某一时刻线圈运动到距导线x处，建立如图所示坐标系，在距原点l处，取微元laSdd则dS处的B为)(20lxiBlalxid2dd0SB所以此刻穿过线圈的磁通量为xbxailalxibln2d2000感应电动势为tωxbxbvxbxtωωπaIμxbxtωItπaμxbxitπaμtcoslnsin2)lncos(dd2lndd2dΦd00000E17-13一直角三角形线框ABC与无限长直导线共面，其AB边与直导线平行，位置和尺寸如图所示，求二者之间的互感系数．[解]设在无限长直导线中通以电流I，二者互感系数为M，在ABC内任取一面元xhSdd由于tanxbh，所以xxbSdtan)(dxxbxId)(2tand0baabbIxxaxaxxabIxxabxaIababablntan2ddtan2dtan2000000二者之间的互感系数为baabbIMlntan2017-15一矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示，总匝数为N，求它的自感系数．设1000N匝，cm201D，cm102D，cm0.1h，求其自感系数的值．[解]在螺线管环内距离中心r处取微元rhSdd，该处的磁感应强度B满足NIL0dlB即rNIB20所以210220ln2d12d12DDhNIrrhNIDDSSB因此自感系数为H104.1ln232120DDhNINL17-16无限长圆柱形导体半径为R，电流I均匀地从横截面流过，导体的相对磁导率1r，求长为L的一段导体内的磁场能量．[解]导体内距中心r处的磁感应强度为2022022RIrRrrIB磁能密度22220422220002r02842122RrIRrIBBw磁场能量16d28d2dd20022220002mLIrrLRrIrrLwLrwvwWRRRV17-17圆形的平行板电容器，如图所示，极板半径为R，沿极板轴线的长直导线内通有交变电流，设电荷在极板上均匀分布，且tsin0，忽略边缘效应，求：（1）极板间的位移电流密度；（2）电容器内外距轴线均为r的点b和点a处的磁感应强度的大小（Rr）．附加讨论：（3）电容器内外距轴线均为r的点b和点a处的磁感应强度的大小（Rr）．[解]（1）由位移电流密度公式tDjD得tttttEtcossin100000DDj（2）由SjDlHddSLt得a点处，在极板外侧0tD，iSSjd，而22ddddRRttqitcos0所以tRirBcos20200因此点a处的磁感应强度的大小为trRBcos2020b点处，在极板之间0j．200000cosdcosddrtSttSLSDlB所以点b处的磁感应强度的大小为trrtrBcos2cos2100200（3）同理，当Rr时a处的磁感应强度表达式不变，大小为trRBcos2020b点处，在极板之间0j．200000cosdcosddRtSttSLSDlBb处的磁感应强度的大小为trRRtrBcos2cos21002200