高斯—克吕格投影

Mapprojection:Concept第二节、地图投影地图投影的意义地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。x=f1(j,l)y=f2(j,l)地图投影的实质：是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。地图投影变形把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面。这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏：长度变形：地球仪上，纬线长度不等；同一纬线上，经差相同，纬线长度相同；同一经线上，纬差相同而经线长度不同；所有经线长度相等。面积变形：地球仪上，同一纬度带内，经差相同的网格面积相等；同一经度带内，纬度越高，面积越小。角度变形：地球仪上，经线与纬线处处呈直角相交。地图投影——地图投影的变形地图投影变形的图解示例（摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）长度变形角度变形地图投影变形的图解示例（UTM－横轴等角割圆柱投影）面积变形和长度变形投影变形示意图按变形性质分类：等角投影：角度变形为零。等积投影：面积变形为零。任意投影：长度、角度和面积都存在变形。经投影后地图上所产生的长度变形、角度变形和面积变形是相互联系相互影响的：等积与等角互斥；任意投影不能保持等角和等积特性；等积投影角度变形大，等角投影面积变形较大。地图投影——地图投影的分类按构成方法分类：几何投影和非几何投影地图投影——地图投影的分类1.几何投影：是把椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到的。分为:•方位投影•圆柱投影•圆锥投影几何投影的分类⑴方位投影以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。⑵圆柱投影以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。⑶圆锥投影以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。根据几何面与球面的关系位置不同又分为：正轴、横轴和斜轴投影。正轴方位投影，投影平面与地轴垂直；横轴方位投影，投影平面与地轴平行；斜轴方位投影，投影平面与地轴斜交。正轴圆柱投影和正轴圆锥投影，圆柱和圆锥的轴与地轴重合；横轴圆柱投影和横轴圆锥投影，圆柱和圆锥的轴与地轴垂直；斜轴圆柱投影和斜轴圆锥投影，圆柱和圆锥的轴与地轴斜交2.非几何投影不借助于几何面，根据某些条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。分为:（1）伪方位投影纬线为同心圆，中央经线为直线，其余图的经线均为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的共同圆心。（2）伪圆柱投影纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。（3）伪圆锥投影纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线。（4）多圆锥投影纬线为同轴圆弧，其圆心均位于中央经线上，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。对于大中比例尺地图，一般来说大多数都采用地形图的数学基础—高斯－克吕格投影，尤其是当比例尺为国家基本地形图比例尺系列时，可直接判定为高斯－克吕格投影。其原因是，这些比例尺和基本地形图比例尺相一致，编图时，选用地形图的数学基础，既免去了重新展绘数学基础的工序，而且能够保持很高的点位精度。大中比例尺地图由于我国位于中纬度地区，中国地图和分省地图经常采用割圆锥投影（Lambert或Albers投影），中国地图的中央经线常位于东经105度(110度)，两条标准纬线分别为北纬25度和北纬45度，而各省的参数可根据地理位置和轮廓形状初步加以判定。例如甘肃省的参数为：中央经线为东经101度，两条标准纬线分别为北纬34度和41度。小比例尺地图我国常用地图投影在开始应用之前搞清所采用的地图投影非常重要。原因：存在投影变形，或是形状、面积、方向不同的投影有不同的变形某种投影决定了它适宜某种应用。对我国来讲，除1：1000000（及小于此比例尺）采用Lambert（正轴等角割圆锥）投影外，其余基本采用高斯-克吕格投影（横轴等角切椭圆柱）比例尺表明了地图数据的详细（精确）程度，因此不同比例尺地图往往需要采用不同的地图投影方式。高斯—克吕格投影（Gauss-KrugerProjection）高斯－克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定，后经克吕格补充而形成的一种地图投影方式。属于横轴等角切圆柱投影。这种投影是将椭圆柱面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将此柱面展成平面，即获得高斯投影高斯—克吕格投影（Gauss-KrugerProjection）横轴圆柱投影高斯—克吕格投影（Gauss-KrugerProjection）高斯投影特征：中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称轴投影后无角度变形，即等角投影中央经线无长度变形同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大为了保证地图的精度，采用分带投影方法在6°带范围内，长度变形线最大不超过0.14%3度带和6度带从0度开始，自西向东每6度分为一个投影带。从东经1度30分开始，自西向东每3度分为一个投影带。高斯—克吕格投影（Gauss-KrugerProjection）---投影分带我国1:1万至1:50万的地形图全部采用高斯－克吕格投影。1:2.5万至1:50万的地形图，采用6°分带方案，全球共分为60个投影带；我国位于东经72°到136°间，共含11个投影带；1:1万比例尺图采用3°分带方案，全球共120个带。高斯—克吕格投影（Gauss-KrugerProjection）---投影分带分割条带号规定：从0°子午线开始分6°经度为一带，东半球东经3°、9°、15°…177°分别是1、2、3…30条6°带的中央子午线，然后继续自西向东旋转，每转6°增加带号1。分割3°带原则上与6°带相同，只是从东经1°30´（即1.5°E）起，每隔3°带为1个投影带。在高斯克吕格投影上，规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点。X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央经线以东为正，以西为负。我国在北半球，X坐标皆为正值。Y坐标在中央经线以西为负值，运用起来很不方便。为了避免Y坐标出现负值，通常将各带的坐标纵轴西移500公里，即将所有Y值都加500公里。高斯—克吕格投影（Gauss-KrugerProjection）---投影分带高斯-克吕格直角坐标yA=245863.7myB=-168474.8myA通=20745863.7myB通=20331525.2m通用横轴墨卡托投影——UTM投影以横轴椭圆柱面割于地球椭球体的两条等高圈，按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。又称UniversalTransverseMercator——UTM投影。此投影无角度变形，中央经线长度比为0.9996，距中央经线约±180km处的两条割线上无变形。亦采用分带投影方法：经差6°或3°分带。长度变形0.04%正轴割圆锥投影（Lambert投影）这种投影是将一圆锥面套在地球椭球外面，将地球表面上的要素投影到圆锥面上，然后将圆锥面沿某一母线（经线）展开，即获得Lambert投影。这种投影中，经线为交于一点的直线束，纬线为同心圆圆弧，圆心即直线束的交点经线呈辐射状，为纵向直线，纬线近似于弧形，与经线正交适用于1：100万（包括1：100万）以上地形图正轴圆锥投影Lambert投影（正轴等角割圆锥投影）。相割纬线：j1=25°；j2=45°误差情况：圆锥与地球相交处为北纬25°与北纬45°，距离误差随地点纬度不同而不同，面积变形相对误差相比距离相对误差要大一倍。一幅图可覆盖大片中纬度地区，可整幅覆盖我国境内领土；地球表面上两点间的最短距离表现为近于直线，这有利于地理信息系统中的空间分析和信息量度的正确实施正轴割圆锥投影（Lambert投影）地图投影的选择依据1.制图区域的范围、形状和地理位置世界地图常采用正圆柱、伪圆柱和多圆锥三种类型。大洲图和大的国家图投影选择必须考虑轮廓形状和地理位置。圆形地区一般采用方位投影；制图区域东西向延伸又在中纬度地区时，一般采用正轴圆锥投影。2.制图比例尺不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影，如分带投影。中、小比例尺地图范围大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等积、任意投影的多种选择。3.地图的内容主题和内容不同，对投影的要求也不同。应选择等角投影：航海图、天气图、地形图应选择等积投影：行政区划图、人口密度图、经济地图应选择任意投影：教学用图或一般参考图4.出版方式单幅图、系列图、地图集