过程控制与自动化仪表(第3版)-第4章-思考题与习题

  第4章 思考题与习题 1．基本练习题 （1）什么是被控过程的特性？什么是被控过程的数学模型？为什么要研究过程的数学模型？目前研究过程数学模型的主要方法有哪几种？ 答： 1）过程控制特性指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。 2）被控过程的数学模型是描述被控过程在输入（控制输入与扰动输入）作用下，其状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。 3）目的： ○1 设计过程控制系统及整定控制参数； ○2 指导生产工艺及其设备的设计与操作； ○3 对被控过程进行仿真研究； ○4 培训运行操作人员； ○5 工业过程的故障检测与诊断。 4）机理演绎法和实验辨识法。（2）响应曲线法辨识过程数学模型时，一般应注意哪些问题？ 答： 1）合理地选择阶跃输入信号的幅度，幅值不能过大以免对生产的正常进行产生不利影响。但也不能太小，以防其他干扰影响的比重相对较大而影响试验结果。一般取正常输入信号最大幅值的10%； 2）试验时被控过程应处于相对稳定的工况； 3）在相同条件下进行多次测试，消除非线性； 4）分别做正、反方向的阶跃输入信号试验，并将两次结果进行比较，以衡量过程的非线性程度； 5）每完成一次试验后，应将被控过程恢复到原来的工况并稳定一段时间再做第二次试验。 （3）怎样用最小二乘法估计模型参数，最小二乘的一次完成算法与递推算法有何区别？ 答： 1）最小二乘法可以将待辨识过程看作“黑箱”。利用输入输出数据来确定多项式的系数利用)()()(ykekhkT来确定模型参数。 2）区别：一次完成要知道所有的输入输出数据才能辨识参数，即只能离线辨识。递推算法可以只知道一部分数据即进行辨识，可用于在线辨识。 第4章被控过程的数学模型124 （4）图4‐1所示液位过程的输入量为1q，流出量为2q、3q，液位为h被控参数，C为容量系数，并设1R、2R、3R均为线性液阻。要求： 1）列写过程的微分方程组； 2）画出过程的方框图； 3）求过程的传递函数01()()/()GsHsQs。 答： 1）过程的微分方程组如式（4-1）所示：1232233qqqqqdhCdthRhR（4-1）2）过程控制框图如图4‐2所示： 图4-2过程控制框图3）传递函数如式（4‐2）所示： 0123()1()11()HSGsQSCSRR（4-2）（5）某水槽水位阶跃响应的实验记录为： st/ 0 10 20 40 60 80 100 150 200 300   mmh/ 0 9.5 18 33 45 55 63 78 86 95  98 其中阶跃扰动量为稳态值的10%。 1）画出水位的阶跃响应标么化曲线； 2）若该水位对象用一阶惯性环节近似，试确定其增益K和时间常数T。 答： 1）水位阶跃响应标么化曲线如图4-3所示：图4-1基本练习题（4）液位过程第4章被控过程的数学模型125 图4-3水位阶跃响应标么化曲线图2）一阶无延时环节的输入输出关系如式（4‐3）所示： 0001tTytKxe（4-3）有题意知： 00.1*989.8x则0010yKx 又0239%38.22yTy 063%61.78yTy 0286.5%84.77yTy 通过阶跃响应曲线查找得：0248T，097T，02192T，故可得：096T （6）有一流量对象，当调节阀气压改变0.01MPa时，流量的变化如下表： st/ 0 1 2 4 6 8 10   )//(3hmq 0 9.5 18 33 45 55 63  98 若该对象用一阶惯性环节近似，试确定其传递函数。 答： 一阶惯性传递函数如式（4‐4）所示： 00G()1KsTs（4-4）又u0.01，可得 放大系数1800001.0180)(uyK，达到稳态值63%的时间T=6s， 所以传递函数如式（4‐5）所示： 0018000G()16s1KsTs（4-5）（7）某温度对象矩形脉冲响应实验为： min/t 1 3 4 5 8 10 15 16.520 25 30 40 50 60 70 80 第4章被控过程的数学模型126 ℃/T 0.46 1.7 3.7 9.0 19.026.436 37.533.527.221 10.45.1 2.8 1.1 0.5 矩形脉冲幅值为2（无量纲），脉冲宽度t为10min。 （1）试将该矩形脉冲响应曲线转换为阶跃响应曲线； （2）用二阶惯性环节写出该温度对象传递函数。 答： 1）将脉冲响应转换成阶跃响应曲线，数据如下： t(min)13458101516．5Y(℃)0．461．73．79．019．026．436．037．5Y1（t）0．461．73．79．019．026．4－－t(min)2025304050607080Y(℃)33．527．221．010．45．12．81．10．5Y1（t）59.9－80.991.396.499.2100.3100.8 2）绘出阶跃响应曲线如图4‐4所示： 图4-4阶跃响应曲线如图00()(0)100.850.42yyKx 由图y(t1)＝0.4y(∞)，y(t2)＝0.8y(∞)处可得：t1=14min，t2=30.5，t1/t2≈0.46    故二阶系统数字模型为： 002()(1)KWsTS（4-5）根据经验公式有：  3.1016.22tt)s(T210 故可得二阶系统数字模型为： 002250.4()(1)(10.31)KWsTSS（4-6）（8）已知某换热器的被控变量为出口温度T，控制变量是蒸汽流量q。当蒸汽流量作阶跃变化时，其出口温度的响应曲线如图4‐31所示。试用计算法求其数学模型。 答：略 第4章被控过程的数学模型127 2．综合练习题 （1）如图4‐6所示，1q为过程的流入量，2q为流出量，h为液位高度，C为容量系数。若以1q为过程的输入量，h为输出量（被控量），设1R、2R为线性液阻，求过程的传递函数01()()/()GsHsQs。 图4-6综合练习题（1）液位过程答： 根据动态物料平衡关系：流入量＝流出量 过程的微分方程的增量形式如式（4‐7）所示：12dhQQCdt（4-7）中间变量：             22212212()()()hQRdhRQCRhdtRQSCRSHSHS（4-8）传递函数如式（4‐9）所示：2012()()()1RHsWsQsCRS（4-9）如果考虑管道长度l，即出现纯时延，由于管道流量恒定，所以Ql其传递函数如式（4‐10）所示：2012()()()1SRHsWseQsCRS（4-10）（2）已知两只水箱串联工作（如图4‐7所示），其输入量为1q，流出量为2q、3q，1h、2h分别为两只水箱的水位，2h为被控参数，1C、2C为其容量系数，假设1R、2R、12R、3R为线性液阻。要求： 第4章被控过程的数学模型128 1）列写过程的微分方程组； 2）画出过程的方框图； 3）求液位过程的传递函数01()()/()GsHsQs。 图4-7综合练习题（2）液位过程答：1）过程的微分方程组如式（4‐11）所示： 11212121232122121212223dhqqqCdtdhqqCdthqRhhqRhqR（4-11）2）方框图如图4‐8所示： 图4-8液位过程方框图3） 消去式（4‐11）中的2q3q12q有 111211212121222212123hhhdhqCRRRdthhhdhCRRRdt（4-12）在上述方程中消去1h有 第4章被控过程的数学模型129 22312211221221212122123223()RRRdhCRCRdhCCRCChqdtRRdtRR（4‐13）对上式进行拉式变换可得：202231211221211212123223()1()()()HSGsRRRCRCRQsCCRSCCSRRRR（4-14）（3）有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为： st/ 0 10 20 40 60 80 100140180250300400500 600  mmh/ 0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 11.814.416.618.419.2 19.6  20 1）画出液位的阶跃响应标么值曲线； 2）若该对象用带纯时延的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯时延时间和时间常数T。 3）定出该对象增益K和响应速度（为时间常数的倒数）。设阶跃扰动量为稳态值的15%。 答： 1）0()()()ytyty Matlab程序 clc;clear; t=[0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600]; h1=[0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 11.8 14.4 16.6 18.4 19.2 19.6]; h=h1./19.6; plot(t,h,'b') xlabel('t/s') ylabel('h')     title('液位的阶跃响应标么化曲线')图如下 第4章被控过程的数学模型130 图4-9阶跃响应标么值曲线2）matlab程序如下： clc;clear; t=[0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600]; h1=[0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 11.8 14.4 16.6 18.4 19.2 19.6]; h=h1./19.6; for i=1:13    m(i)=h(i+1)‐h(i);    q(i)=t(i+1)‐t(i);    x(i)=m(i)/q(i) end [z,a]=max(x) plot(t(a),h(a),'rx') hold on qie=1:0.1:280; y=0.0046*qie‐0.18449; plot(qie,y,'r') hold on plot(1:600,1,'k') hold on plot(258,‐0.2:0.01:1,'r‐') hold on plot(40,‐0.2:0.01:1,'r‐') hold on plot(1:600,0,'k') plot(t,h,'b') 010020030040050060000.10.20.30.40.50.60.70.80.91t/sh液位的阶跃响应标么化曲线第4章被控过程的数学模型131 xlabel('t/s') ylabel('h')     title('液位的阶跃响应标么化曲线') 图4-10阶跃响应标么化曲线如图，τ=40s，T=258‐40=218s。 3）0()(0)19.6K6.670.15*19.6yyx 40006.67()12181SSKWseeTSS（4-15）（4）已知温度对象的输出阶跃响应实验结果为： min/t 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90   ℃/T 0 0.16 0.65 1.15 1.52 1.75 1.88 1.94 1.97 1.99  2.00 阶跃扰动量1/qkgh，试用二阶或更高阶惯性环节求出它的传递函数。 答： 由00)(xyK得02K 绘制阶跃响应曲线，如图4‐11所示：由图可知，126mint252.2mint 又120.4981tt，采用三阶化解求取过程的传递函数。 12012.072.16ttTn 0100200300400500600-0.200.20.40.60.811.2t/sh液位的阶跃响应标么化曲线第4章被控过程