指-数-函-数.ppt

1谢谢欣赏2019-8-201.某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第X次分裂得到Y个细胞，那么某细胞个数Y与次数x的函数关系是什麽？2.某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过X年，这台机器的价值Y与X的函数关系。思考题：2.6指数函数2谢谢欣赏2019-8-20一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第X次…...细胞总数Y21222324…...2XY=2X表达式3谢谢欣赏2019-8-20设机器的价值为1经过第一年第二年第三年第四年经过X年…...机器价值Y折旧6%折旧6%折旧6%折旧6%(0.94)1(0.94)2(0.94)3(0.94)4(0.94)XY=(0.94)X表达式4谢谢欣赏2019-8-20设问2:y=ax(a0且a≠1),当X取全体实数对y=ax中的底数为什么要求(a0且a≠1)?方法:可举几个“特例”,看一看a为何值时,X不能取全体实数?a为何值时,X可取全体实数?不能取全体实数的将不研究.小实验：a的范围这就是我们要学习的指数函数:y=ax(a0且a≠1)设问1:象y=2x和y=(0.94)x的函数是什么函数,它的一般式是什么?5谢谢欣赏2019-8-20当a0时,当a=1时,当a=0时,若x0则若x≤0则当a0时，为了便于研究，规定：a0且a≠1无意义Xxa0212）不一定有意义，如（Xay=ax中a的范围：指数函数定义：函数y=ax叫做指数函数(a0且a≠1)ax有意义是常量,11Xy，无研究价值00Xxa无研究价值提问：那么什么是指数函数呢？思考后回答？a的取值a0a0016谢谢欣赏2019-8-20设问3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？设问4：那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的x和y值、描点、作图用描点法绘制的草图：Xy2用描点法绘制的草图：Xy)21(答:1.定义域2.值域3.单调性4.对称性等7谢谢欣赏2019-8-20X…-3-2-10123….Y…0.1250.250.51248…...X…-3-2-10123….Y…84210.50.250.125…..用描点法绘制的草图：Xy2用描点法绘制的草图：Xy)21(xyo1xyo1············因为21所以y=2x与y=ax(a1)的图象相似由此可知y=ax的性质y=2xy=()x21请思考:y=()x与y=ax(0a1)的图象相似吗?218谢谢欣赏2019-8-200yxy=2x1y=ax(a0且a≠1)的定义域为:Ry=ax(a0且a≠1)的值域为：R+y=ax(a1)在整个定义域上是单调递增的而y=ax(1a0)在整个定义域上是单调递减的y=ax(a1)和y=ax(0a1)都过点(0,1)并且⑴a1:当x0时y1;当x0,y∈(0,1)⑵1a0:当x0,y∈(0,1);当x0,y∈(1,+∞)y=ax和y=a-x的图象关于轴对称1.定义域:2.值域:3.单调性:4.特殊点:5.对称性:注意：请同学们自己将函数的图象和性质总结并列成表0yxy=()x21我们根据y=2x和y=()x的图象来研究y=ax(a0且a≠1)的性质219谢谢欣赏2019-8-20根据指数函数的图像研究性质：学生通过讨论完成表格10谢谢欣赏2019-8-20xyo10a1xyo1a122a10a1图象性质１．定义域：R2.值域:(0,+∞)3.过点(0,1)并且⑴a1,当x0时y1;当x0,y∈(0,1)⑵1a0,当x0,y∈(0,1);当x0,y∈(1,+∞)y=axy=ax4.单调性：在R上是增函数单调性:在R上是减函数对称性:y=ax和y=a-x关于y轴对称11谢谢欣赏2019-8-20《例》比较下列各组数的大小：（1）1.7和1.7(2)0.8和0.8(3)1.70.3和0.93.12.53-0.1-0.2Oxy(0，1)y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)y=1.7x2.53分析:(1)1.7和1.7可以看作函数y=1.7当x分别为2.5和3时的函数值2.53x思考题:比较大小(1)1.012.7和1.013.5(2)0.993.3和0.994.512谢谢欣赏2019-8-20跟踪练习：（1）指数函数Y=a过点（1，1.7),说出a的范围及在定义域上的增减性x(0a1)011(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)(0a1)练:指数函数y=b过点(1,0.3),说出b的范围及增减性x答案：0＜b＜1，在定义域上是减函数1xxx（2）指数函数y=a,y=b,y=c,y=m的图象如下图:判断底数a,b,c,m的大小。x0y=axxy=bxy=cxy=m1-1x=1x=-1思考:利用x=-1作为截距怎样判断a,b,c,m的大小,为什么?答案:cabm结论:y=ax(a1)时底数a的值越大y=ax的图象就越靠近y轴;当(1a0)则相反13谢谢欣赏2019-8-20例：说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出他们的图象:⑴y=2x+1⑵y=2x-2可知将y=2x的图象向左平移一个单位，就得到y=ax+1的图象同理可知将y=2x的图象向右平移两个单位，就得到y=ax-2的图象,为什么?图象如下:41232x013-1-2y思考题:怎样由y=2x的图象得到y=1+2x的图象。y=2x+1Y=2x14谢谢欣赏2019-8-20点滴收获：1.本节课学习了那些知识?2.如何记忆函数的性质?15谢谢欣赏2019-8-20点滴收获：1.本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质16谢谢欣赏2019-8-20点滴收获：1.本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质数形结合的方法记忆xy2xy)21(3.记住两个基本图形:1xoyy=112-1-2217谢谢欣赏2019-8-20Y=2xY=-2xY=-2-x课后作业：1.阅读课本有关内容2.今天作业:73页第1,2题3.研究题:(1)画出及的草图(2)利用函数的图像,在同一坐标系中分别画出，的草图xy2xy)21(18谢谢欣赏2019-8-20再见19谢谢欣赏2019-8-20