《坐标系与参数方程》练习题(含详解)

1数学选修4-4坐标系与参数方程[基础训练A组]一、选择题1．若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为（）A．23B．23C．32D．322．下列在曲线sin2()cossinxy为参数上的点是（）A．1(,2)2B．31(,)42C．(2,3)D．(1,3)3．将参数方程222sin()sinxy为参数化为普通方程为（）A．2yxB．2yxC．2(23)yxxD．2(01)yxy4．化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为（）A．201yy2x或B．1xC．201y2x或xD．1y5．点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（）A．(2,)3B．(2,)3C．2(2,)3D．(2,2),()3kkZ6．极坐标方程cos2sin2表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆二、填空题1．直线34()45xttyt为参数的斜率为______________________。2．参数方程()2()ttttxeetyee为参数的普通方程为__________________。3．已知直线113:()24xtltyt为参数与直线2:245lxy相交于点B，又点(1,2)A，2则AB_______________。4．直线122()112xttyt为参数被圆224xy截得的弦长为______________。5．直线cossin0xy的极坐标方程为____________________。三、解答题1．已知点(,)Pxy是圆222xyy上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若0xya恒成立，求实数a的取值范围。2．求直线11:()53xtltyt为参数和直线2:230lxy的交点P的坐标，及点P与(1,5)Q的距离。3．在椭圆2211612xy上找一点，使这一点到直线2120xy的距离的最小值。数学选修4-4坐标系与参数方程[综合训练B组]一、选择题1．直线l的参数方程为()xattybt为参数，l上的点1P对应的参数是1t，则点1P与(,)Pab之间的距离是（）3A．1tB．12tC．12tD．122t2．参数方程为1()2xttty为参数表示的曲线是（）A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线3．直线112()3332xttyt为参数和圆2216xy交于,AB两点，则AB的中点坐标为（）A．(3,3)B．(3,3)C．(3,3)D．(3,3)4．圆5cos53sin的圆心坐标是（）A．4(5,)3B．(5,)3C．(5,)3D．5(5,)35．与参数方程为()21xttyt为参数等价的普通方程为（）A．214y2xB．21(01)4yx2xC．21(02)4yy2xD．21(01,02)4yxy2x6．直线2()1xttyt为参数被圆22(3)(1)25xy所截得的弦长为（）A．98B．1404C．82D．9343二、填空题1．曲线的参数方程是211()1xttyt为参数,t0，则它的普通方程为__________________。2．直线3()14xattyt为参数过定点_____________。3．点P(x,y)是椭圆222312xy上的一个动点，则2xy的最大值为___________。44．曲线的极坐标方程为1tancos，则曲线的直角坐标方程为________________。5．设()ytxt为参数则圆2240xyy的参数方程为__________________________。三、解答题1．参数方程cos(sincos)()sin(sincos)xy为参数表示什么曲线？2．点P在椭圆221169xy上，求点P到直线3424xy的最大距离和最小距离。3．已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆422yx相交与两点,AB，求点P到,AB两点的距离之积。数学选修4-4坐标系与参数方程.[提高训练C组]一、选择题1．把方程1xy化为以t参数的参数方程是（）5A．1212xtytB．sin1sinxtytC．cos1cosxtytD．tan1tanxtyt2．曲线25()12xttyt为参数与坐标轴的交点是（）A．21(0,)(,0)52、B．11(0,)(,0)52、C．(0,4)(8,0)、D．5(0,)(8,0)9、3．直线12()2xttyt为参数被圆229xy截得的弦长为（）A．125B．1255C．955D．91054．若点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线24()4xttyt为参数上，则PF等于（）A．2B．3C．4D．55．极坐标方程cos20表示的曲线为（）A．极点B．极轴C．一条直线D．两条相交直线6．在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为（）A．cos2B．sin2C．4sin()3D．4sin()3二、填空题1．已知曲线22()2xpttpypt为参数,为正常数上的两点,MN对应的参数分别为12,tt和，120tt且，那么MN=_______________。62．直线22()32xttyt为参数上与点(2,3)A的距离等于2的点的坐标是_______。3．圆的参数方程为3sin4cos()4sin3cosxy为参数，则此圆的半径为_______________。4．极坐标方程分别为cos与sin的两个圆的圆心距为_____________。5．直线cossinxtyt与圆42cos2sinxy相切，则_______________。三、解答题1．分别在下列两种情况下，把参数方程1()cos21()sin2ttttxeeyee化为普通方程：（1）为参数，t为常数；（2）t为参数，为常数；2．过点10(,0)2P作倾斜角为的直线与曲线22121xy交于点,MN，求PMPN的值及相应的的值。7新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4-4坐标系与参数方程[基础训练A组]一、选择题1．D233122ytkxt2．B转化为普通方程：21yx，当34x时，12y3．C转化为普通方程：2yx，但是[2,3],[0,1]xy4．C22(cos1)0,0,cos1xyx或5．C2(2,2),()3kkZ都是极坐标6．C2cos4sincos,cos0,4sin,4sin或即则,2k或224xyy二、填空题1．54455344ytkxt2．221,(2)416xyx22()()422222ttttttyxexeeyyxxyyeexe3．52将1324xtyt代入245xy得12t，则5(,0)2B，而(1,2)A，得52AB4．14直线为10xy，圆心到直线的距离1222d，弦长的一半为222142()22，得弦长为145．2coscossinsin0,cos()0，取2三、解答题1．解：（1）设圆的参数方程为cos1sinxy，22cossin15sin()1xy51251xy8（2）cossin10xyaa(cossin)12sin()1421aa2．解：将153xtyt代入230xy得23t，得(123,1)P，而(1,5)Q，得22(23)643PQ3．解：设椭圆的参数方程为4cos23sinxy，4cos43sin125d4545cos3sin32cos()3553当cos()13时，min455d，此时所求点为(2,3)。新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4-4坐标系与参数方程[综合训练B组]一、选择题1．C距离为221112ttt2．D2y表示一条平行于x轴的直线，而2,2xx或，所以表示两条射线3．D2213(1)(33)1622tt，得2880tt，12128,42tttt中点为11432333342xxyy4．A圆心为553(,)225．D22222,11,1,0,011,0244yyxttxxtty而得96．C2222212122xtxtytyt，把直线21xtyt代入22(3)(1)25xy得222(5)(2)25,720tttt2121212()441tttttt，弦长为12282tt二、填空题1．2(2)(1)(1)xxyxx111,,1xttx而21yt，即221(2)1()(1)1(1)xxyxxx2．(3,1)143yxa，(1)4120yax对于任何a都成立，则3,1xy且3．22椭圆为22164xy，设(6cos,2sin)P，26cos4sin22sin()22xy4．2xy22221sintan,cossin,cossin,coscos即2xy5．2224141txttyt22()40xtxtx，当0x时，0y；当0x时，241txt；而ytx，即2241tyt，得2224141txttyt三、解答题1．解：显然tanyx，则222222111,coscos1yyxx2222112tancossincossin2coscos221tanx10即222222222111,(1)12111yyyyxxxxyyyxxxxx得21yyxxx，即220xyxy2．解：设(4cos,3sin)P，则12cos12sin245d即122cos()2445d，当cos()14时，max12(22)5d；当cos()14时，min12(22)5d。3．解：（1）直线的参数方程为1cos61sin6xtyt，即312112xtyt（2）把直线312112xtyt代入422yx得22231(1)(1)4,(31)2022tttt122tt，则点P到,AB两点的距离之积为2新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4-4坐标系与参数方程[提高训练C组]一、选择题1．D1xy，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制2．B当0x时，25t，而