因式分解之十字相乘法教案

1十字相乘法教学设计教师王洪学生姓名上课日期学科数学年级教材版本类型知识讲解□：考题讲解□:本人课时统计第（1）课时共（1）课时学案主题复习课时数量（全程或具体时间）第（1）课时授课时段教学目标教学内容复习十字相乘法个性化学习问题解决十字相乘法的应用教学重点、难点如何进行系数的分解考点分析十字相乘法主要是在解题过程中的一个重要的方法教学过程学生活动教师活动分解因式之十字相乘法我们知道22356xxxx，反过来，就得到二次三项式256xx的因式分解形式，即25623xxxx，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。一般地，由多项式乘法，2xaxbxabxab，反过来，就得到2xabxabxaxb这就是说，对于二次三项式2xpxq，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即22xpxqxabxabxaxb。运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。例1把232xx分解因式。分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。解：因为2=1×2，并且1+2=3，所以23212xxxx例2把276xx分解因式。分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=1×6=(-1)×(-6)=22×3=(-2)×(-3)，要使它们的代数和等于-7，只需取-1，-6即可。解：因为6=(-1)×(-6)，并且(-1)+(-6)=-7，所以2761616xxxxxx例3把2421xx分解因式。分析：这里，常数项是负数，所以分解成的两个因数必是异号，-21可以分解成-21=(-1)×21=1×(-21)=(-3)×7=3×(-7)，其中只需取3与-7，其和3+(-7)等于一次项的系数-4。24213737xxxxxx解：例4把2215xx分解因式。解：因为-15=(-3)×5，并且(-3)+5=2，所以2215=3535xxxxxx通过例1︿4可以看出，把2xpxq分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。例5把下列各式分解因式：(1)4268xx(2)243abab422222222(1)6868=2424xxxxxxxx解：2(2)43=1313abababababab例6把2232xxyy分解因式。分析：把2232xxyy看成x的二次三项式，这时，常数项是22y，一次项系数是-3y，把22y分解成-y与-2y的积，(-y)+(-2y)=-3y,正好等于一次项的系数。3222232=32=2xxyyxyxyxyxy解：我们知道，223531110xxxx。反过来就得到231110xx的因式分解的形式，即231110235xxxx。我们发现，二次项的系数3分解成1,3两个因数的积；常数项10分解成2,5两个因数的积；当我们把1,3，2,5写成1235后发现1×5+2×3正好等于一次项的系数11。由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式2axbxc进行因式分解。我们知道，1122212122112212122112axcaxcaaxacxacxccaaxacacxcc反过来，就得到2121221121122aaxacacxccaxcaxc我们发现，二次项的系数a分解成12aa，常数项c分解成12cc，并且把1a，2a，1c，2c排列如下：1a1c2a2c这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1a2c+2a1c，如果它们正好等于2axbxc的一次项系数b，那么2axbxc就可以分解成1122axcaxc，其中1a，1c位于上图的上一行，2a，2c位于下一行。像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。例如在上面例子的二次三项式231110xx中，二次项的系数3可以分解成1与3，或者-1与-3的积，常数项10可以分解成1与10，或者-1与-10，或者2与5，或者-2与-5的积，其中只要选取十字1235相乘就可以了。例7把下列各式分解因式：4(1)2273xx(2)2675xx(3)22568xxyy2:(1)273321xxxx解2(2)6752135xxxx22(3)568254xxyyxyxy教学过程学生活动教师活动课堂练习课后作业学生成长记录本节课教学计划完成情况：照常完成□提前完成□延后完成□____________________________学生的接受程度：54321______________________________学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般积极□不积极□___________________________学生上次作业完成情况：优□良□中□差□存在问题_____________________________学管师（班主任）_______________________________________________________________备注签字时间班主任审批教学主任审批1-32-1213-522y5-4y