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高中数学选修4-4经典综合试题（含详细答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．曲线与坐标轴的交点是（）．A．B．C．D．2．把方程化为以参数的参数方程是（）．A．B．C．D．3．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）．A．B．C．D．4．点在圆的（）．A．内部B．外部C．圆上D．与θ的值有关5．参数方程为表示的曲线是（）．A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线6．两圆与的位置关系是（）．A．内切B．外切C．相离D．内含7．与参数方程为等价的普通方程为（）．A．B．C．D．8．曲线的长度是（）．A．B．C．D．9．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（）．A．B．C．D．10．直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）．A．B．C．D．11．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（）．A．B．C．D．12．直线被圆所截得的弦长为（）．A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．参数方程的普通方程为__________________．14．直线上与点的距离等于的点的坐标是_______．15．直线与圆相切，则_______________．16．设，则圆的参数方程为____________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离．18．（本小题满分12分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的值及相应的的值．19．（本小题满分12分）已知中，(为变数)，求面积的最大值．20．（本小题满分12分）已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程．（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积．21．（本小题满分12分）分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数．22．（本小题满分12分）已知直线过定点与圆：相交于、两点．求：（1）若，求直线的方程；（2）若点为弦的中点，求弦的方程．答案与解析：1．B当时，，而，即，得与轴的交点为；当时，，而，即，得与轴的交点为．2．D，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制．3．D．4．A∵点到圆心的距离为(圆半径)∴点在圆的内部．5．D表示一条平行于轴的直线，而，所以表示两条射线．6．B两圆的圆心距为，两圆半径的和也是，因此两圆外切．7．D．8．D曲线是圆的一段圆弧，它所对圆心角为．所以曲线的长度为．9．D椭圆为，设，．10．D，得，，中点为．11．C抛物线为，准线为，为到准线的距离，即为．12．C，把直线代入，得，，弦长为．13．．14．,或．15．，或直线为，圆为，作出图形，相切时，易知倾斜角为，或．16．，当时，，或；而，即，得．17．解：将，代入，得，得，而，得．18．解：设直线为，代入曲线并整理得，则，所以当时，即，的最小值为，此时．19．解：设点的坐标为，则，即为以为圆心，以为半径的圆．∵，∴，且的方程为，即，则圆心到直线的距离为．∴点到直线的最大距离为，∴的最大值是．20．解：（1）直线的参数方程为，即，（2）把直线，代入，得，，则点到两点的距离之积为．21．解：（1）当时，，即；当时，，而，即；（2）当时，，，即；当时，，，即；当时，得，即，得，即．22．解：（1）由圆的参数方程，设直线的参数方程为①，将参数方程①代入圆的方程得，∴△，所以方程有两相异实数根、，∴，化简有，解之或，从而求出直线的方程为或．（2）若为的中点，所以，由（1）知，得，故所求弦的方程为．备用题：1．已知点在圆上，则、的取值范围是（）．A．B．C．D．以上都不对1．C由正弦函数、余弦函数的值域知选C．2．直线被圆截得的弦长为（）．A．B．C．D．2．B，把直线代入得，，弦长为．3．已知曲线上的两点对应的参数分别为，，那么_______________．3．显然线段垂直于抛物线的对称轴，即轴，．4．参数方程表示什么曲线？4．解：显然，则，，即，，得，即．5．已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围．5．解：（1）设圆的参数方程为，，∴．（2），∴恒成立，即．