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梯形的面积教学设计银川市金凤区宝湖实验小学教学杨琳教学内容人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第六单元多边形的面积P96页例3“梯形的面积”及相关练习。课例说明《梯形的面积》是人教版五年级上册第五单元的知识，本节课内容中引导学生把梯形转化成已学过的图形来推导梯形的面积计算公式，然后利用梯形的面积计算公式解决生活中的应用问题。教学中我提供给学生几种不同形状的梯形去探究，目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过程。有了操作和讨论作铺垫，公式的推导也就水到渠成了，所以，让他们自己推公式。在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再创造的过程，体验到成功的喜悦。教学目标1.使学生在理解的基础上探索并掌握梯面积计算公式的推导过程,能利用公式求梯形的面积。2.掌握转化的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系,可以转化的。教学重点梯形面积计算公式的推导和利用教学难点运用转化的方法探究梯形的面积计算公式教学具准备剪刀,一个梯形，方格纸教学过程一、复习欣赏、引入新课。1.展示生活中的梯形,温故引新师:这就是我们生活中的梯形。你能说出它各部分的名称吗?请你边说边用你的小手指一指.你还想知道什么?(出示课件)生:面积师:大家回忆一下，三角形的面积计算公式是什么?三角形的面积计算公式是怎么推导出来的？（ppt演示）生:用两个完全一样的三角形拼成平行四边形，平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高是三角形的高，三角形的面积是平行四边形面积的一半。沿三角形两边的中点剪开后拼成平行四边形,平行四边形的底是三角形的底,平行四边形的高是三角形高的一半,所以三角形的面积是底乘高除以2。师:通过剪拼转化成我们学过的图形，找到他们之间的联系在推导。2.出示课题师：今天我们继续用转化的方法学习梯形的面积。（板书课题：梯形的面积）师：谁知道梯形的面积公式？生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2师:如果用a、b、h分别表示梯形的上底、下底与高，用s表示梯形的面积，梯形的面积计算公式还可以怎么表示？生：S梯形=（a+b）×h÷2【设计意图】本环就展开想象，在兴趣盎然的状态中打开了思维，培养了学生以发展的眼光看数学，逐步建构自己知识体系的能力,初步感知解决问题的途径和方法.二、提供材料、动手操作、公式推导。1.猜想梯形面积公式可能的推导过程师：谁愿意猜一猜梯形面积的计算公式可能是怎样推导出来的？生1：用两个完全一样的梯形拼成平行四边形生2：把个梯形分割成两个三角形生3：把一个梯形转化成三角形来推导生4:把一个梯形转化成平行四边形来推导师：同学们对梯形面积的计算公式推导作了大胆的猜想，但光有猜想是不够的，我们还要进行探索研究，通过事实来说明。2.提供材料，探索研究师：刚才同学们提到用两个完全一样的梯形拼成平行四边形推导，但老师今天只准备一个梯形怎么办？（课件出示图一）生：画一个同样的梯形进行推导师：请先想象一下，然后拿出材料画一画，再推导面积公式（学生研究，然后汇报并白板操作）生：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形上底与下底的和，平行四边形的高是梯形的高，梯形的面积是平行四边形面积的一半。师：“（上底+下底）×高”表示什么？求梯形的面积为什么还要除以2？生：（上底+下底）×高求的是平行四边形的面积，用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，除以2求的是梯形的面积。师：通过刚才的学习，用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形确定能推导出梯形的面积计算公式，但是也有同学猜想用一个梯形也能转化成平行四边形、三角形、长方形来推导，你们觉得可以吗？（2）用一个梯形推导梯形面积计算公式（学生再次研究，然后汇报并白板操作）师：想办法把一个梯形剪或拼成平行四边形或三角形，再推导出面积公式。生1:我们沿着梯形两腰中点的连线将梯形剪开(白板操作)转化成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形上底与下底的和,平行四边形的高只有梯形高的一半,(上底＋下底)×高÷2,求出的是这个平行四边形的面积,也就是梯形的面积。所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。师:上底与下底的和表示什么?高÷2又表示什么?生:上底与下底的和表示平形四边形的底,高÷2表示平行四边形的高。师:那位同学是转化成三角形来推导的?生2:我们沿着梯形一个顶点和一条腰的中点分割下来,把它转化成三角形。三角形的底等于梯形的上底与下底的和,梯形的高等于三角形的高。所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。(学生白板操作)师:你们是沿着腰上的任意一点进行分割的?生:必须要沿着梯形一腰的中点与顶点的连线进行分割,剪下来才能拼成一个三角形。师:上底与下底的和表示什么?生:上底与下底的和表示三角形的底生3:我们把梯形分割成两个三角形,方格纸中读出每个三角形的底和高,两个三角形面积和就是梯形的面积,再在方格纸中读出梯形上底,下底,高,从而推出梯形面积公式。生4我们把一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形进行推导,也能推出梯形面积公式。师:刚才同学们用了不同的方法推导出梯形的面积公式,这说明同学们很会思考,其实推导梯形的面积公式还有其他方法,我们还可以在课后继续研究。【设计意图】让学生动手操作在实验中不断发现问题，在同伴交流中拓展自己的思维，哦不满足于一种方法的公式推导。展示多种方法，开拓学生的思维，沟通多种方法之间的联系和区别。三、联系实际、巩固运用1.师：有了梯形面积计算公式，我们能不能计算这个梯形的面积？想办法计算出这个梯形的面积？（学生白板工具栏中数学选直尺量出梯形的上底4．7厘米、下底13．5厘米、高8．5厘米，代入梯形面积计算公式计算出梯形的面积。）2.师：梯形在我们日常生活中用途很广泛，这是我国最大的三峡水电站，我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。【设计意图】本环节是为了将学生的学习积极性再次推向高潮，通过运用梯形面积公式计算其他图形，让学生体会知识结构的内在联系，从中培养了学生构建知识系统的能力和知识迁移及综合整理的能力。四、课堂总结、畅谈收获。本节课你学到了哪些知识？你有什么收获？（引导学生从知识和方法两方面进行总结）【设计意图】这个环节主要是再次把学习的主动权交给学生。让学生在回忆过程中更清晰地认识到这节课到底学了什么，通过谈感想，谈收获，学生间互相补充，共同完善，有利于学生学习能力的培养，同时体验学习的乐趣和成功的快乐。板书设计：梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷2教学反思:梯形的面积是在学生学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行学习的。多数学生学习了平行四边形和三角形面积计算之后,会通过各种不同的渠道获取梯形面积的计算公式,但很少有学生会思考梯形面积计算公式是怎样推导出来的,学生经历了平行四边形和三角形的面积公式的推导过程的学习后,已经掌握了要把梯形转化为已知学过的图形进行推导。那么.用什么材料和方法引导学生进行探索呢？一、一切从学生实际出发新课表的核心理念是为了每一个学生的发展,但我们有多少时间是真正站在学生发展的角度去落实课堂教学呢?在我们的思维习惯中,往往会从整个数学知识体系去考虑教学,却很少从孩子发展的角度思考。学生已经具备了要把梯形转化为学过的图形进行推导的经验,是否就可以完全放手让学生应用已有的知识,经验主动学习新知识,从而学会学习呢?真正落实到课堂上,却并非易事。所以我把梯形的面积公式推导过程分为两个层次组织学生进行学习,先引导学生用两个完全相同的梯形进行推导,让全班所有的学生都掌握这种推导方法,再引导学生用一个梯形通过割补、分割等方法,把梯形转化成平行四边形、三角形等进行推导,根据推导方法的难易程度,在学习组织上安排了二人合作的形式进行这样的组织教学，层次清楚，每个环节目标明确，让每个学生更深刻地体验了转化的数学思想方法，数学思维能力得到提升。二、画一画中经历面积的推导过程在平时的动手操作课中，多数教师都觉得很麻烦，主要原因是制作学习材料繁琐，课堂教学调控比较困难，很容易造成操作的低效现象，为追求学习材料的简洁，我没有制作一些梯形的纸片让学生学习研究，而且把纸片拼摆改成让学生自己画一画，同时考虑到学生画图是用尺子量，误差太大，速度很慢等缺点。采用方格图帮助学生理解，排出一些不必要的干扰因素，这样的学具准备一方面很方便，更重要的是让学生把研究的想法画出来，逼迫学生先进行想象，比直接让学生拼摆更具有挑战性，更有利于发展学生的空间观念。三、在推导过程中发展空间观念和思维能力推导梯形的面积公式主要不是让学生简单地拼一拼、摆一摆或剪一剪，而是让学生通过这样的动手操作推导出梯形的面积公式，培养学生的空间观念。本课教学让学生先想象，然后把拼摆过程画下来，画的过程就是学生想象的过程，发展学生的空间观念。尤其把一个梯形转化成平行四边形、三角形要求更高，这些转化过程必须经历学生的空间想象，白板的应用，让学生观察梯形的变化，即发展了学生的空间观念，又能很好地将梯形的面积公式与三角形、平行四边形的面积公式沟通起来，让学生感受到数学知识之间的内在联系，化抽象为具体，让学生理解的更深刻。