二次函数解析式的几种表达式

二次函数解析式的几种表达式•一般式：y=ax2+bx+c•顶点式：y=a(x+h)2+k•两根式：y=a(x-x1)(x-x2)根据下列条件求关于x的二次函数的解析式1.当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）;2.图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=1.5;3.图象经过点（0，1）（1，0）（3，0）;4.当x=1时，y=0;x=0时,y=-2，x=2时，y=3;5.顶点坐标为（-1，-2）,且通过点（1，10）;6.对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(-1,5).7.已知抛物线经过三点A（2，6），B（－1，2），C（0，1），那么它的解析式是，2yaxbxc变:(1)已知二次函数图象经过（－1，10）,（2，7）和（1，4）三点，这个函数的解析式是.(2)若抛物线与x轴交于点（－1，0）和（3，0），且过点（0，），那么抛物线的解析式是328.已知抛物线经过三个点A（2，6），B（－1，0），C（3，0），那么二次函数的解析式是，它的顶点坐标是变:抛物线与x轴的两个交点的横坐标是－3和1，且过点（0，），此抛物线的解析式是329.已知二次函数的图象顶点坐标（2,1），且与x轴相交两点的距离为2，则其表达式为.10.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x轴的两个交点间的距离为4，此抛物线的解析式是.11.如图，有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4。乙：与x轴两个交点A、B点的横坐标都是整数。丙：与y轴的交点C点的纵坐标也是整数，且S⊿ABC=3。请你写出满足上述条件的全部特点的所有的二次函数的解析式为。OCABxyx=412.已知二次函数的图象过点(-2,0),在y轴上的截距为-3,对称轴x=2,求它的解析式.13.抛物线y=x2-2(m+1)x+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,(1)求这抛物线的解析式.(2)求直线y=2x+1与抛物线的对称轴x轴所围成的三角形的面积.14.画出函数的图象，根据图象回答下列问题．(1)图象与x轴交点的坐标是什么？(2)当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程有什么关系?234yxx2304xx(3)当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？(4)能否用含有x的不等式来描述（3）中的问题？15、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.点A、C的坐标分别是（－1，0）、（0，）.(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.3216、已知抛物线与x轴有两个交点.（1）求k的取值范围;（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点．如果⊿ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式;（3）在（2）的条件下．抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上且以A、O、E为顶点的三角形与⊿AOC相似。求点E坐标.kxxy221和2就是原方程的解.23标B的横坐他认为它们的交点A,3的图象,x21和yxy而是分别画出函数项,唯独小刘没有将方程移方程的解,得出观察它与x轴的交点,画出函数图象,0,3x21x化为几乎所有学生都将方程3的解时,x21求方程x:中出现争论初三某班的学生在问题22217.你能否画出适当的函数图象，求方程3212xx的解？图26.3.318.已知：二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+(a-3)x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a，b的值．19.已知抛物线（n为常数）。（1）当抛物线经过直角坐标系的原点，且顶点在第四象限时，求出它的函数关系式；22y=x+(2n-1)x+n-1(2)假设点A是（1）中所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点。过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一个点D，再作AB⊥x轴，CD⊥x轴。试问：矩形ABCD的周长是否存在最大值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由.