实验五--FIR数字滤波器的设计

实验六FIR数字滤波器的设计一、实验目的1．熟悉FIR滤波器的设计基本方法2．掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理与方法。二、实验内容1．FIR数字滤波器的设计方法FIR滤波器的设计问题在于寻求一系统函数)(zH，使其频率响应)(jeH逼近滤波器要求的理想频率响应)(jdeH，其对应的单位脉冲响应为)(nhd。（1）用窗函数设计FIR滤波器的基本原理设计思想：从时域从发，设计)(nh逼近理想)(nhd。设理想滤波器)(jdeH的单位脉冲响应为)(nhd。以低通线性相位FIR数字滤波器为例。deeHnhenheHjnjddjnndjd)(21)()()((6-1))(nhd一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断)()()(nwnhnhd，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即2/)1()()()(Nanwnhnhd(6-2)用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，这个现象称为吉布斯（Gibbs）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。（2）典型的窗函数①矩形窗(RectangleWindow))()(nRnwN（6-3）②三角形窗(BartlettWindow)121,122210,12)(NnNNnNnNnnw（6-4）③汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗)()]12cos(1[21)(nRNnnwN（6-5）④汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗)()]12cos(46.054.0[)(nRNnnwN（6-6）⑤布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗)()]14cos(08.0)12cos(5.042.0[)(nRNnNnnwN（6-7）⑥凯泽(Kaiser)窗10,)())]1/(21[1()(020NnINnInw（6-8）其中：β是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，β越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。I0(·)是第一类修正零阶贝塞尔函数。若阻带最小衰减表示为ssA10log20，β的确定可采用下述经验公式：50)7.8(1102.05021)21(07886.0)21(5842.02104.0ssssssAAAAAA（6-9）若滤波器通带和阻带波纹相等即δp=δs时，滤波器节数可通过下式确定：136.1495.7FANs（6-10）式中：22psF（3）利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下：1、确定数字滤波器的性能要求，临界频率}{kw，滤波器单位脉冲响应长度N。2、根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应)(jwdeH的幅频特性和相频特性。3、求理想单位脉冲响应)(nhd，在实际计算中，可对)(jwdeH采样，并对其求IDFT的)(nhM，用)(nhM代替)(nhd。4、选择适当的窗函数w（n），根据)()()(nWnhnhNd求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应。5、求)(jwdeH，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。2．FIR数字滤波器的Matlab实现MATLAB提供的相关函数，函数调用格式：b=fir1(n,wn,’ftype’,window)其中，n——FIR滤波器的阶数，对于高通、带阻滤波器n取偶数。wn——为滤波器截止频率（归一化频率）；‘ftype’——为滤波器类型；如’high’为高通，’stop’为带阻等；window——窗函数（列向量、其长度为n+1），缺省时，自动取Hamming窗。MATLAB提供了几个窗函数：wd=boxcar(N)――返回N点矩形窗函数wd=triang(N)――返回N点三角窗函数wd=hanning(N)――返回N点汉宁窗函数wd=hamming(N)――返回N点汉明窗函数wd=Blackman(N)――返回N点布莱克曼函数wd=kaiser(N,beta)――返回给定beta值时N点凯泽窗函数【实例6-1】根据以下技术指示，设计一个数字FIR低通滤波器。wp=0.2π,ws=0.3π,Rp=0.25dB,Rs=50dB因为衰减为50dB，可选择的窗口有汉明窗和布莱克曼窗。而汉明窗有较小的过度带，因此具有较小的阶数，因此选用汉明窗。解：源程序如下：wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;deltaw=ws-wp;N0=ceil(6.6*pi/deltaw);%查表根据汉明窗设计计算所需的滤波器h(n)的长度，%ceil(x)取大于等于x的最小整数N=N0+mod(N0+1,2);%为实现第一类偶对称滤波器，应确保长度N为奇数wdhm=hamming(N);%求窗函数wc=(ws+wp)/2;%求截止频率tao=(N-1)/2;n=0:N-1;m=n-tao+eps;%求理想脉冲响应hd=sin(wc*m)./(pi*m);%hn=hd.*wdhm';%设计的脉冲响应或wc=(wp+ws)/2/pi;取关于pi归一化的频率hn=fir1(N-1,wc,hamming(N))subplot(2,2,1),stem(n,hd);xlabel('n');ylabel('hd(n)');title('ÀíÏëÂö³åÏìÓ¦')subplot(2,2,2),stem(n,wdhm);xlabel('n');ylabel('wdhm');title('ººÃ÷´°')subplot(2,2,3),stem(n,Hhm);xlabel('n');ylabel('h(n)');title('Éè¼ÆÂ˲¨Æ÷µÄÂö³åÏìÓ¦')b=hd.*wdhm';[H,w]=freqz(b,1);subplot(2,2,4),plot(w,20*log10(abs(H)));grid;title('·ù¶ÈÏìÓ¦')【实例6-2】根据给定的滤波器指标，设计一款FIR滤波器：针对一个含有5Hz、15Hz和30Hz的混和正弦波信号，设计一个FIR带通滤波器。参数要求：采样频率fs=100Hz，通带下限截止频率fc1=10Hz，通带上限截止频率fc2=20Hz，过渡带宽6Hz，通阻带波动0.01，采用凯塞窗设计。解：源程序如下：fc1=10;fc2=20;fs=100;[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord([7131723],[010],[0.010.010.01],100);w1=2*fc1/fs;w2=2*fc2/fs;window=kaiser(n+1,beta);%使用kaiser窗函数b=fir1(n,[w1w2],window);%使用标准频率响应的%加窗设计函数fir1freqz(b,1,512);%数字滤波器频率响应t=(0:100)/fs;s=sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30);sf=filter(b,1,s);%对信号s进行滤波smp=512;f=100*(0:256)/smp;S=fft(s,smp);SF=fft(sf,smp);%f=1000*(0:256)/512;%设置频率轴（横轴）坐标，1000为采样频率；figuresubplot(2,2,1);plot(t,s)%画出时域内的信号subplot(2,2,2);plot(t,sf)%画出时域内的信号subplot(2,2,3);plot(f,abs(S)(1:257));%画出频域内的信号subplot(2,2,4);plot(f,abs(SF)(1:257));%画出频域内的信号三、思考题1、用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器，通带截止频率Wp=0.5π，Ws=0.6π,阻带衰减不小于40dB，通带衰减不大于3dB.四、实验报告要求1.简述实验原理及目的。2.给出实验结果，并对结果作出分析。3.记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。4．简要回答思考题。