角与角的大小比较

角返回湘教版数学七年级（上）桃花江镇一中龙胜花1.理解角的概念2.会比较角的大小3.掌握角平分线的概念有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态如下),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.有趣的故事同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?观察钟面上的时针与分针、圆规、剪刀的两只脚之间、树叶的两条茎之间都给我们以什么样的形象？这里有许多角……角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.你还能举出一些关于角的例子吗？有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。角的边角的边角的顶点●公共端点两条射线角的定义：OAB角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．ＡＯＢ角的始边角的终边顶点OAB1、角的概念:可以看成是有公共端点的两条射线组成的图形。ABO始边ABO始边一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形叫做角。1、平角当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反所成的角。2、周角当射线绕端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角．A(B)OA(B)O注意角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋转，本书只研究角的大小，不计方向.如果没有特别说明，本书所讲的角只限于不大于平角的角.•3、角的大小由旋转量的大小决定。•4、角的类型：•（1）、锐角：•（2）、直角：•（3）、钝角：•（4）、平角：•（5）、周角：判断下列哪些图形是角.(√)(√)(√)（×）【尝试练习】把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？（1）∠MPC（2）∠AOP（3）APO（4）∠OAP（5）∠O（6）∠PPAOCM角通常可用如图所示的方法来表示.OAB1α∠AOB，∠BOA或∠O∠1α图中有几个角？你能把它们表示出来吗？OABC123答：∠AOB、∠1（∠）、∠2（∠）图中有几个角？你能把它们表示出来吗？ABC如何比较下列两个角的大小？AOBA′O′B′请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法:3.角的大小比较：CDE1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小叠合法ABO∠DCE＞∠AOBOABDCEAOBCDE∠DCE＜∠AOB∠DCE=∠AOB度量法1.对“中”——角的顶点对量角器的中心3.读数——读出角的另一边所对的度数2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合BCFED70°∠ABC∠DEF30°指出图中以B为顶点的角有；以射线ED为一边的角有；以射线DE为一边的角有.ＢＡＣＤE若∠AOB内没有射线，则图中一共有个角.若∠AOB内有1条射线，则图中一共有个角.若∠AOB内有2条射线，则图中一共有个角.若∠AOB内有10条射线，则图中一共有个角.……13666ＡＢＯA1A2OB若∠AOB内有3条射线，则图中一共有个角.10若∠AOB内有n条射线，则图中一共有个角.(n+2)(n+1)2怎样比较图中的∠ABC和∠DEF的大小？探究BCAEFD可用量角器量与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小ABCF(E)(D)ABC(E)(D)(F)ABCF(E)(D)叠合ABCDEFABCDEFABC=DEF说明：1、两角的顶点必须重合；2、一边必须重合，另一边落在重合的一边的同侧.ABCF(E)(D)ABC(E)(D)(F)ABCF(E)(D)经过叠合ABCDEFABCDEFABC=DEF一、叠合(从“形”出发）（1）以知ABC与DEF如图：2、度量法比较CABO090180∠ABC=60°FDEO090180∠DEF=30°∴∠ABC∠DEF用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系.(2)角张开的程度越小，角度就越小.2.度量角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来进行。60。AOB30。CODAOBCOD（从“数”出发）回到开始的问题,张靓和王帅同学的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?结论:角的两边张开越大，角就越大,与所画边的长短无关三、角的和差已知两个角1和2（12），把它们的顶点和一边重合。12AOBBOC1OAB2CBOA1BOOBC2AOC为1和2的和记作AOC=1+2（）AOC为1和2的差记作AOC=1–2（）顶点与一边重合30°、45°、60°、90°、15°、75°、105°、120°、135°、150°、165°、180°3、请你试用一对三角尺根据刚才学过的角的和差知识拼出所有的特殊角。ABDC(1)DAB=DAC+(2)ACB=DCB–CABDCAABDC（1）ABC=ABDCBD（2）BDC=ADCBDA+-2121BOACO当1=2时，射线OB把AOC分成两个相等的角，这时OB叫做AOC的平分线，也可以说OB平分AOC定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。如图：OB平分AOC（已知）AOB=BOC=1/2AOC或AOC=2AOB=2BOC（角平分线定义）探究2121BOAC射线OB叫做∠AOC的平分线∠1=∠2=∠AOC∠AOC=2∠1=2∠2三、角平分线：以一个角的端点为顶点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线。如：射线OB叫做∠AOC的平分线，也可以说OB平分∠AOC。在一张纸片上画一个角，通过折纸折出这个角的平分线.ABCDO1、如图AOB=BOC=COD，OB是的平分线，AOCBOCBOCAOCBODAOD212121=AOC，=BODBOC===31ABCDEAD是BAC的平分线=BADCAD（角平分线的意义）ABC=2ABE平分BEABC（角平分线的意义）2、如图，填空1.角的大小比较方法（叠合、度量）。2.角的和差关系。3.角的平分线的性质。的练习、完成1254P你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？ABCDE124.图中∠1=∠2,试判断∠BAD和∠EAC的大小,并说明理由.解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝∠1＋∠DAC所以∠BAD＝∠EAC已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小？解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF=（∠AOC+∠COB)∴∠EOC=∠AOC,（角平分线的意义）∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的意义）ABECFO2121212121=∠AOC+∠COB=90°∠COF=∠COB如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ABCDO解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC=∠AOD=57°（角平分线的意义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB（角的和差关系）∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°（角的和差关系）2131如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ABCDO解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=1／3∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC=1／2∠AOD=57°（角平分线的意义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB（角的和差关系）又∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°（角的和差关系）（已知）（已知）1.角的大小比较方法（叠合、度量）。2.角的概念。3.角的平分线的性质。